第1章 數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)

實(shí)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)

的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)實(shí)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理概述高速實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集技術(shù)高速實(shí)時(shí)周邊器件和MEM高速實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)通信硬件設(shè)計(jì)可編程器件與數(shù)字信號(hào)處理器折衷設(shè)計(jì)DSP技術(shù)及實(shí)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理目錄參考教材：1、《實(shí)時(shí)信號(hào)處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)》，西電出版社2、《Real-TimeSignalProcessing:DesignandImplementationofSignalProcessingSystems

》，電子工業(yè)出版社1.1引言

傅里葉變換（FT）是一種將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域的變換形式。它在聲學(xué)、電信、電力系統(tǒng)、信號(hào)處理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。希望在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻譜分析或其它工作，而計(jì)算機(jī)要求信號(hào)在時(shí)域和頻域都是離散的，且都是有限長(zhǎng)的。傅里葉變換（FT）僅能處理連續(xù)信號(hào)，DFT就是應(yīng)這種需要而誕生的。它是傅里葉變換在離散域的表示形式。DFT的運(yùn)算量是非常大的。在1965年首次提出快速傅里葉變換算法FFT之前，其應(yīng)用領(lǐng)域一直難以拓展，是FFT的提出使DFT的實(shí)現(xiàn)變得接近實(shí)時(shí)，DFT的應(yīng)用領(lǐng)域也得以迅速拓展。除了一些速度要求非常高的場(chǎng)合之外，F(xiàn)FT算法基本上可以滿足工業(yè)應(yīng)用的要求。由于數(shù)字信號(hào)處理的其它運(yùn)算都可以由DFT來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此FFT算法是數(shù)字信號(hào)處理的重要基石。1數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理的重要基石：FFT、數(shù)字濾波數(shù)字濾波器優(yōu)點(diǎn)：可滿足對(duì)幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，精確度高；沒(méi)有電壓、溫度漂移及噪聲等問(wèn)題，不受環(huán)境影響，穩(wěn)定性好；具有高度的可編程性，靈活性非常好。數(shù)字濾波器應(yīng)用領(lǐng)域：雷達(dá)、語(yǔ)音處理、圖像處理、模式識(shí)別、頻譜分析、醫(yī)學(xué)儀器等等。根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)字濾波器可以進(jìn)行多種不同的分類。數(shù)字濾波器：經(jīng)典數(shù)字濾波器和現(xiàn)代數(shù)字濾波器。經(jīng)典濾波器：FIR，IIR等處理有用信號(hào)與噪聲處在不同頻帶的系統(tǒng)。現(xiàn)代濾波器：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)器、自適應(yīng)濾波器等處理有用信號(hào)和噪聲處在同一頻帶的數(shù)據(jù)處理場(chǎng)合。DSP開(kāi)發(fā)系統(tǒng)：對(duì)C語(yǔ)言的支持能力越來(lái)越強(qiáng)，可以將C，C＋＋，甚至部分MATLAB語(yǔ)言的算法直接移植到DSP芯片上運(yùn)行（如MatlabLinkforCCSDevelopmentTools）。FPGA開(kāi)發(fā)工具：AccelDSP?（基于高級(jí)MATLAB語(yǔ)言的工具）用于設(shè)計(jì)針對(duì)XilinxFPGA的DSP塊，可生成定點(diǎn)C＋＋模型或由MATLAB算法得到SystemGenerator塊。下面簡(jiǎn)介DFT、FFT和數(shù)字濾波器的相關(guān)知識(shí)。

1.2DFT/FFT的基本原理其中，W為旋轉(zhuǎn)因子。由此公式不難發(fā)現(xiàn)，求出一點(diǎn)X（k）需要N次復(fù)數(shù)乘法、N—l次復(fù)數(shù)加法。N點(diǎn)X（k）需要N2次復(fù)數(shù)乘法、N（N－1）次復(fù)數(shù)加法。當(dāng)N很大時(shí)，計(jì)算量非?？捎^。如1024點(diǎn)復(fù)數(shù)DFT需要進(jìn)行1048576次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算。即使在計(jì)算速度飛速發(fā)展的今天，這在實(shí)時(shí)運(yùn)算場(chǎng)合也是無(wú)法容忍的。利用旋轉(zhuǎn)因子的對(duì)稱性和周期性，發(fā)明了FFT算法，把復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算量降低到了N/2lgN次。1024點(diǎn)復(fù)數(shù)序列FFT僅需做5120次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，其工作量?jī)H為DFT的4.8％。1.2.1

常用FFT算法六十年代提出時(shí)間抽取FFT算法以來(lái)，有關(guān)FFT的算法不斷涌現(xiàn)。不過(guò)常用的算法還是基2時(shí)間抽取、基2頻率抽取、基4時(shí)間抽取和頻率抽取以及分裂基算法。近年來(lái)，由于微電子技術(shù)的發(fā)展，硬件的快速發(fā)展使人們暫時(shí)忽略了軟件或算法的改進(jìn)?？偟膩?lái)說(shuō)，由于上述算法比較簡(jiǎn)單，是最常用的FFT算法。圖1.2.1基2時(shí)間抽取(DIT）FFT算法圖1.2.2基2頻率抽取(DIF）FFT算法1.2.2

其它FFT算法及應(yīng)用1、基4、基8的FFT算法、混合基算法等；2、采用窗函數(shù)進(jìn)行FFT的加權(quán)處理；3、實(shí)序列的FFT運(yùn)算（頻譜）：①用一個(gè)N點(diǎn)復(fù)數(shù)FFT運(yùn)算兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列FFT②一個(gè)N點(diǎn)復(fù)數(shù)FFT運(yùn)算2N點(diǎn)實(shí)序列FFT4、WFTA、ZFFT、CZT等；5、快速相關(guān)、快速卷積、重疊相加(保留)法等等；6、DFT/FFT等效成窄帶濾波器組。

基本概念：連續(xù)時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)、數(shù)字信號(hào)、頻譜泄漏、頻譜寬度等。1.3FIR濾波器1.3.1

基本原理

FIR濾波器的差分方程為：式中，x（n）輸入序列，y（n）為輸出序列，h(n)為濾波器系數(shù)，N是濾波器的階數(shù)。對(duì)此式進(jìn)行Z變換，整理后可得FIR濾波器的傳遞函數(shù)：

FIR的一般結(jié)構(gòu)在一般結(jié)構(gòu)中，除了需要有N個(gè)乘法器外，還需要有一個(gè)N個(gè)相加的加法器，從運(yùn)算效果來(lái)說(shuō)，等效于在原來(lái)乘法器的基礎(chǔ)上增加一個(gè)[N位×（X位+h位）]的乘法器，當(dāng)乘法器數(shù)目比較多時(shí)，增加的加法器運(yùn)算量比乘法器運(yùn)算量還要大，這不利于提高器件運(yùn)算速度。DDhN-1…...Dh0Xi為此，將這種結(jié)構(gòu)加以改良，構(gòu)成另一種處理結(jié)構(gòu)。這個(gè)結(jié)構(gòu)是將一個(gè)N個(gè)數(shù)的加法器變成為N個(gè)分散的兩位數(shù)加法器，由于各個(gè)加法器之間通過(guò)寄存器相互隔離。如果將這個(gè)加法器同原來(lái)乘法器相互結(jié)合在一起，則運(yùn)算結(jié)果等于在原來(lái)乘法器基礎(chǔ)上被乘數(shù)多增加一位而已，不影響原來(lái)乘法器的快速算法實(shí)現(xiàn)。

DDhN-1…...DXih0FIR的轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)1.3.2

FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)1可以在幅度特性隨意設(shè)計(jì)的同時(shí)，保證精確、嚴(yán)格的線性相位；2由于FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)序列，因此FIR濾波器沒(méi)有不穩(wěn)定的問(wèn)題；3由于FIR濾波器一般為非遞歸結(jié)構(gòu)，因此在有限精度運(yùn)算下，不會(huì)出現(xiàn)遞歸型結(jié)構(gòu)中的極限震蕩等不穩(wěn)定現(xiàn)象，誤差較??；4利用系數(shù)對(duì)稱性，可使運(yùn)算量減少近一半；5FIR濾波器可采用FFT算法實(shí)現(xiàn)，從而提高運(yùn)算效率。

1.3.3FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法

FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法和頻率抽樣設(shè)計(jì)法。FIR濾波器設(shè)計(jì)中，重要的計(jì)算就是加窗。矩形窗最直接和簡(jiǎn)便，但主旁瓣比僅為13dB。因此實(shí)際設(shè)計(jì)中，一般采用其他窗函數(shù)，比較常用的窗函數(shù)有Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗等。采用Hanning窗使能量集中在主瓣內(nèi)，主旁瓣比為31dB，但主瓣的寬度增加了1倍。采用Hamming窗使99.9％以上的能量集中在主瓣，主旁瓣比達(dá)43dB，主瓣的寬度也是矩形窗的2倍。Blackman窗進(jìn)一步抑制旁瓣，使主旁瓣比達(dá)到58dB，但主瓣的寬度是矩形的3倍。上述三種窗函數(shù)都是以增加主瓣寬度為代價(jià)換取一定程度的旁瓣抑制。而Kasier窗可以通過(guò)調(diào)整參數(shù)值來(lái)折中選擇主瓣寬度和主旁瓣比，采用Kaiser窗設(shè)計(jì)FIR濾波器具有很大的靈活性。1.3.4FIR濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)

在MATLAB中，提供了兩種FIR濾波器設(shè)計(jì)方法。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法(FIR1,缺省為Hamming窗)和任意形狀設(shè)計(jì)法(FIR2)。1設(shè)計(jì)低通濾波器（Hamming窗）：B＝FIR1(N,Wn)

其中，N為濾波器的階數(shù)，Wn為歸一化截止頻率，0.0＜Wn＜1.0，1.0對(duì)應(yīng)于半抽樣速率。返回值B為一個(gè)N＋l維矢量，即濾波器系數(shù)。B＝FIR1(N,Wn，‘high’)；B＝FIR1(N,Wn，‘stop’)2采用其他窗函數(shù)設(shè)計(jì)低濾波器：

其他窗函數(shù)如Boxcar、Hanning、Bartlett、Blackman、Kasier和Chebwin。例如采用Bartlett窗設(shè)計(jì)低通濾波器：B＝FIR1（N,Wn,Bartlett（N＋））

1.4IIR濾波器1.4.1基本原理IIR濾波器差分方程的一般形式為：式中，x（n）、y（n）、h(n)和N的含義同前。IIR濾波器具有無(wú)限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng)，在結(jié)構(gòu)上存在反饋回路，即是遞歸型的。也就是說(shuō)，IIR濾波器的輸出不僅與輸入有關(guān)，而且與過(guò)去的輸出有關(guān)。IIR濾波器的傳遞函數(shù)：

IIR濾波器由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小的特點(diǎn)，因而得到了較廣泛的應(yīng)用。IIR濾波器結(jié)構(gòu)具有多種形式，歸納起來(lái)主要有以下幾種：（l）直接I型（也稱直接型）；（2）直接II型（也稱正準(zhǔn)型）；（3）級(jí)聯(lián)型；（4）并聯(lián)型；（5）格型（lattice）。直接I型結(jié)構(gòu)需要2N級(jí)延遲單元，直接II型結(jié)構(gòu)與直接I型結(jié)構(gòu)相比節(jié)省了一半延遲，即需要N級(jí)延遲單元，是最常用的IIR濾波器結(jié)構(gòu)之一。

級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)采用多個(gè)二階基本節(jié)級(jí)聯(lián)而成，每一個(gè)二階基本節(jié)可采用直接II型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，這種結(jié)構(gòu)便于準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)濾波器的零極點(diǎn)，也便于性能調(diào)整。

1.4.2IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法

IIR濾波器的設(shè)計(jì)一般有以下兩種方法：（1）先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器，然后變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法很成熟，有許多簡(jiǎn)單和現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式，設(shè)計(jì)參數(shù)已經(jīng)表格化，因而這種方法比較方便；（2)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法。這是一種最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，先確定一種最佳準(zhǔn)則，然后求在此準(zhǔn)則下濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。

1.4.3IIR濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)以Chebshev－2型IIR低通濾波器為例說(shuō)明用MATLAB設(shè)計(jì)IIR濾波器的方法。設(shè)濾波器的通帶為0～Wp，阻帶為Ws～1.0，1.0對(duì)應(yīng)于半抽樣頻率，要求通帶內(nèi)波動(dòng)小于RpdB，阻帶內(nèi)衰減大于RsdB。則用MATLAB設(shè)計(jì)該濾波器的過(guò)程如下：1調(diào)用函數(shù)cheb2ord（），確定濾波器的階數(shù)和截止頻率：［N，Wn］＝cheb2ord（Wp，Ws，Rp，Rs）返回值N為滿足要求的Chebshev－2型數(shù)字濾波器的最小階數(shù)；2調(diào)用函數(shù)cheby2（）［B，A］=cheby2(N，RS，Wn）返回值B為一個(gè)N＋1維矢量，是分子多項(xiàng)式系數(shù);A也是一個(gè)N＋1維矢量，為分母多項(xiàng)式系數(shù)。與FIR1類似，設(shè)計(jì)Chebshev－2型IIR高通、帶通和帶阻的方法分別是：高通：[B，A]=chebg2（N,Rs，Wn，‘high’）帶通：[B，A]＝cheby2（N,Rs，Wn），Wn＝［W1W2］帶阻：[B，A]=cheby2（N,Rs，Wn，‘stop’），Wn＝[W1W2]除了cheby2以外，還有cheby1、butter等類型。1.5量化與有限字長(zhǎng)(Matlab定點(diǎn)仿真)

1.5.1概述

FIR和IIR數(shù)字濾波器的一些特征使它們相互之間能夠區(qū)分，同時(shí)它們?cè)趫?zhí)行時(shí)，需要進(jìn)行一些專門考慮，包括相位特性、穩(wěn)定性和系數(shù)量化影