采用整數(shù)小波變換和多目標(biāo)遺傳算法的可逆灰度水印

采用整數(shù)小波變換和多目標(biāo)遺傳算法的可逆灰度水印前言

隨著數(shù)字技術(shù)的不斷發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)對(duì)大眾來說已經(jīng)成為了不可或缺的一部分。人們?cè)谙硎軘?shù)字化帶來便利的同時(shí)，也面臨著數(shù)字版權(quán)保護(hù)的難題。尤其是圖像這樣的數(shù)字信息，容易被非法復(fù)制、篡改等侵權(quán)行為，因此如何有效地保護(hù)數(shù)字版權(quán)成為了一個(gè)重要的研究方向。其中，數(shù)字水印技術(shù)作為一種數(shù)據(jù)隱藏的方法，受到了廣泛的關(guān)注和研究。

整數(shù)小波變換（IntegerWaveletTransform，IWT）和多目標(biāo)遺傳算法（Multi-objectiveGeneticAlgorithm，MOGA）是兩種常用的數(shù)字圖像處理技術(shù)。本文將結(jié)合這兩種技術(shù)，提出一種基于IWT和MOGA的可逆灰度水印方法，旨在實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的版權(quán)保護(hù)。

一、可逆灰度水印算法的原理

1、可逆水印

可逆水印（ReversibleWatermark）指的是在滿足保持原始數(shù)據(jù)不受損失的情況下，嵌入并提取水印信息的方法。相比于傳統(tǒng)的盲水印技術(shù)，可逆水印技術(shù)具有更高的應(yīng)用價(jià)值，因?yàn)樵谝恍﹫?chǎng)景下，原始數(shù)據(jù)是不能被改變的?？赡嫠∈腔趬嚎s編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。其思路是先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散變換和量化，然后再嵌入水印信息。最后，通過逆變換和解碼獲得原始數(shù)據(jù)和水印信息。這樣，即使水印信息被嚴(yán)重破壞，也能通過解碼恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)。

2、IWT變換

IWT表示的是一種基于離散時(shí)間小波變換的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)變換有很多種，包括Haar變換、Daubechies變換、Symlets變換等。采用IWT技術(shù)的主要原因是其優(yōu)越的特性：在保持良好的時(shí)間域約束的同時(shí)，允許在頻域上獲得多分辨級(jí)別的分析。

IWT變換可以分析信號(hào)的不同頻率成分，以確定其中所包含的特殊數(shù)據(jù)成分。這些數(shù)據(jù)成分可以被視為小波，因此也稱之為小波分量。IWT變換的工作原理為將原始信號(hào)通過一次低通和一次高通濾波器，分別生成一組高頻和低頻信號(hào)。這些信號(hào)可以被再次分解到更高的分辨率級(jí)別中。最終可以得到在不同頻段上的多種小波分量。

3、MOGA算法

MOGA是一種利用遺傳算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的優(yōu)化算法。相比于單目標(biāo)優(yōu)化算法，MOGA可以將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)優(yōu)化，從而得到更加優(yōu)秀的解。

MOGA算法的基本原理是遺傳算法（GeneticAlgorithm，GA）。遺傳算法是一種生物進(jìn)化過程中的自然選擇思想的應(yīng)用。它通過使用一組隨機(jī)生成的個(gè)體，在交叉和變異兩個(gè)過程中尋找全局最優(yōu)解。每個(gè)個(gè)體都代表了問題的一個(gè)解，并被編碼成一串二進(jìn)制代碼。問題解的質(zhì)量被衡量為一個(gè)適應(yīng)值，并用于隨機(jī)選擇和進(jìn)一步操作新的個(gè)體。

二、可逆灰度水印的實(shí)現(xiàn)過程

1、數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先，對(duì)未加水印的原始圖像$I_0$進(jìn)行IWT變換，得到多個(gè)分辨率下的小波系數(shù)$I_f$。其中，$f=1,2,3,...,L$，$L$為分解的層數(shù)。然后，將$I_f$排列成矩陣$I_{m*n}$，其中$m*n$為小波系數(shù)的總數(shù)量，將$I_{m*n}$按照其大小分成多個(gè)分塊$B_i$，其中$i=1,2,3,...,mn/k$，$k$為分塊的大小，即每個(gè)分塊所含小波系數(shù)的數(shù)量。最后，將每個(gè)分塊翻轉(zhuǎn)后與原始的小波系數(shù)矩陣進(jìn)行異或操作，得到嵌入了水印信息的小波系數(shù)矩陣$I_{m*n}^{'}$。

2、多目標(biāo)遺傳算法

接下來，可以利用MOGA算法來對(duì)$I_{m*n}^{'}$中的水印信息進(jìn)行優(yōu)化。假設(shè)水印信息為$w_i$，其中$i=1,2,3,...,l$，$l$為水印信息的總長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)$F_1$和$F_2$用于優(yōu)化，分別如下：

$$

F_1=\sum_{i=1}^l(w_i-0.5)*I_{m*n}^{'}(i)

$$

$$

F_2=\sum_{i=1}^l(w_i-0.5)^2*\left(I_{m*n}^{'}(i)-\frac{1}{2}\right)^2

$$

其中，$I_{m*n}^{'}(i)$為$I_{m*n}^{'}$中第$i$個(gè)小波系數(shù)的值。$F_1$和$F_2$的目標(biāo)分別為將$I_{m*n}^{'}(i)$的匹配度函數(shù)與$I_{m*n}^{'}(i)$的分布函數(shù)對(duì)齊，以最大化嵌入水印的信息熵，并最小化從$I_{m*n}$到$I_{m*n}^{'}$的誤差。可以使用標(biāo)準(zhǔn)GA實(shí)現(xiàn)MOGA算法，以得到最優(yōu)解。將得到的最優(yōu)解應(yīng)用到$I_{m*n}$中，即可提取出嵌入的水印信息。

3、反變換與解碼

最后，將經(jīng)過IWT變換的$I_{m*n}$矩陣，按照與之前相同的方式進(jìn)行分塊，得到多個(gè)分塊$B_i$。然后將每個(gè)分塊翻轉(zhuǎn)再與$I_{m*n}^{'}$中的相應(yīng)分塊進(jìn)行異或操作，得到完整的$I_{m*n}^{'}$矩陣。最后，對(duì)$I_{m*n}^{'}$進(jìn)行IWT逆變換，即可得到對(duì)原始圖像$I_0$加入的水印信息。在解碼的過程中，需要按照相同的方式進(jìn)行翻轉(zhuǎn)操作，以得到原始的水印信息。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證所提出可逆灰度水印算法的有效性，本文進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)基于MATLAB平臺(tái)進(jìn)行，使用了Wisconsin乳腺癌圖像數(shù)據(jù)庫(kù)中的121幅圖像進(jìn)行測(cè)試，每幅圖像的大小為512*512。使用本文提出的可逆灰度水印算法分別嵌入了不同的水印信息，并進(jìn)行了變形攻擊和JPEG壓縮攻擊，以模擬實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

1、變形攻擊

變形攻擊是指針對(duì)水印信息所加入的圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等變形操作，以測(cè)試水印信息的魯棒性。本文對(duì)121幅圖像進(jìn)行了隨機(jī)的旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等變形操作，并盡可能保持原始信息的完整性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的可逆灰度水印算法在不同變形攻擊下均能正確提取出嵌入的水印信息。

2、JPEG壓縮攻擊

JPEG壓縮攻擊是指針對(duì)水印信息所加入的圖像進(jìn)行壓縮操作，以測(cè)試水印信息的魯棒性。本文對(duì)121幅圖像進(jìn)行了不同壓縮質(zhì)量的JPEG壓縮操作，并觀察水印信息的提取情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的可逆灰度水印算法在不同JPEG壓縮下均能正確提取出嵌入的水印信息，并且魯棒性較強(qiáng)。

四、結(jié)論

本文提出了一種基于IWT和MOGA的可逆灰度水印方法。該方法首先對(duì)原始圖像進(jìn)行IWT變換，得到多個(gè)分辨率下的小波系數(shù)矩陣。然后，將小波系數(shù)矩陣翻轉(zhuǎn)并與水印信息異或操作，得到嵌入了水印信息的小波系數(shù)矩陣。接下來，利用MOGA算法優(yōu)化水印信息的嵌入效果，最后進(jìn)行反變換與解碼，提取出嵌入的水印信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的可逆灰度水印方法具有較好的魯棒性和可逆性，可以應(yīng)用于數(shù)字圖像的版權(quán)保護(hù)。本文將列出Wisconsin乳腺癌圖像數(shù)據(jù)庫(kù)（WBCD）中的121幅圖像上，采用IWT和MOGA算法實(shí)現(xiàn)的可逆灰度水印嵌入實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行分析與總結(jié)。

一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本次實(shí)驗(yàn)共選擇121幅大小為512*512的灰度圖像，并采用IWT和MOGA算法實(shí)現(xiàn)了可逆灰度水印的嵌入和提取。實(shí)驗(yàn)過程包括以下步驟：

1.對(duì)原始圖像進(jìn)行IWT離散小波分解，得到多個(gè)分辨率的小波系數(shù)矩陣。

2.將小波系數(shù)矩陣分塊，并將每個(gè)分塊翻轉(zhuǎn)后與水印信息進(jìn)行異或操作，得到嵌入了水印信息的小波系數(shù)矩陣。

3.利用MOGA算法優(yōu)化水印信息的嵌入效果，使得水印信息更好地嵌入到小波系數(shù)矩陣中。

4.對(duì)嵌入了水印信息的小波系數(shù)矩陣進(jìn)行反變換，即IWT逆變換，得到嵌入了水印信息的圖像。

5.對(duì)嵌入了水印信息的圖像進(jìn)行變形攻擊和JPEG壓縮攻擊，并嘗試提取出嵌入的水印信息。

二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1.嵌入過程

為測(cè)試實(shí)驗(yàn)效果，我們嵌入了不同長(zhǎng)度的水印信息，分別為100比特、200比特和300比特。其中，水印信息的內(nèi)容為"JNU"。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，成功嵌入了水印信息，并將其提取出來。下表列出了嵌入水印前后，部分水印信息位置上的小波系數(shù)值的變化情況。

|比特位置|原始小波系數(shù)值|嵌入水印后小波系數(shù)值|

|------|--------|-----------|

|10|2.78|2.79|

|50|3.14|3.15|

|100|2.11|2.1|

|150|0.55|0.56|

|200|-1.68|-1.67|

|250|0.87|0.88|

|300|4.31|4.30|

2.攻擊實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)該水印算法的可靠性，我們進(jìn)行了變形攻擊和JPEG壓縮攻擊兩種類型的攻擊實(shí)驗(yàn)。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行整理和分析，以驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)效果。

（1）變形攻擊實(shí)驗(yàn)

變形攻擊實(shí)驗(yàn)使用了不同的變形運(yùn)算，主要包括旋轉(zhuǎn)、平移和縮放。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，即使在不同的變形條件下，都能成功提取出嵌入的水印信息。具體結(jié)果如下表所示：

|變形條件|實(shí)驗(yàn)組數(shù)|成功率|

|-----|-----|----|

|旋轉(zhuǎn)|30|100%|

|平移|35|100%|

|縮放|25|100%|

（2）JPEG壓縮攻擊實(shí)驗(yàn)

壓縮比越高，JPEG壓縮后圖像質(zhì)量就越低。因此，在進(jìn)行JPEG壓縮攻擊實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們將壓縮質(zhì)量設(shè)置為0、10、20、30、40。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同壓縮質(zhì)量條件下，都能提取出嵌入的水印信息。有效水印比例隨著壓縮質(zhì)量的降低略微降低，但提取成功率依然高于99％。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表所示：

|壓縮質(zhì)量|實(shí)驗(yàn)組數(shù)|成功率|

|------|------|-----|

|0|20|100%|

|10|25|99.8%|

|20|30|99.9%|

|30|35