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第6章多元函數(shù)微積分6.1空間解析幾何簡介習(xí)題解PAGE11．求通過坐標(biāo)原點，以點為球心的球面方程。【解】通過坐標(biāo)原點，以點為球心的球面半徑為，于是，所求球面方程為，或者為。2．在空間直角坐標(biāo)中，，，分別表示什么圖形？【解】在空間直角坐標(biāo)中，為經(jīng)過軸上處，與坐標(biāo)平面平行的平面；為經(jīng)過坐標(biāo)平面上的直線，且與軸平行的平面；為以坐標(biāo)平面上的圓為準(zhǔn)線，且母線繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)柱面。3．指出下列各方程表示哪種曲面？⑴；【解】方程表示以軸為旋轉(zhuǎn)軸，開口向上的旋轉(zhuǎn)拋物面。⑵；【解】由于就是和，可知方程表示經(jīng)過軸且平分ⅠⅢ與ⅥⅦ卦限，及平分ⅡⅣ與ⅤⅧ卦限的兩個相交平面。⑶；【解】方程表示以坐標(biāo)平面上的等軸雙曲線為準(zhǔn)線，且母線與軸平行的雙曲柱面。⑷?！窘狻糠匠瘫硎疽宰鴺?biāo)平面上的拋物線為準(zhǔn)線，且母線與軸平行的拋物柱面。4．在空間直角坐標(biāo)中，⑴表示什么圖形？【解】表示旋轉(zhuǎn)拋物面與平面相交的一個單位圓，或說是落在平面上的單位圓。⑵與圍成什么樣的圖形？【解】旋轉(zhuǎn)拋物面與平面圍成一個旋轉(zhuǎn)體，它以軸為旋轉(zhuǎn)軸，頂點在原點，側(cè)面為旋轉(zhuǎn)拋物面，上蓋落在平面上。5．求滿足下列條件的平面方程：⑴經(jīng)過點且平行于平面；【解】平行于平面的平面方程具有特征（），由于點在該平面上，且該平面平行于平面，故平面上的所有點的縱坐標(biāo)都相等，即有，從而，經(jīng)過點且平行于平面的平面方程為。⑵經(jīng)過軸和點；【解】經(jīng)過軸的平面方程具有形式，由于點在該平面上，該點的坐標(biāo)應(yīng)該滿足方程，即有，得，于是得方程成為，從而，經(jīng)過軸和點的平面方程為或。⑶經(jīng)過兩點和且平行于軸?！窘狻科叫杏谳S的平面方程具有形式，由于該平面經(jīng)過兩點和，該兩點的坐標(biāo)應(yīng)該滿足方程，即有，由第二方程得，而第一方

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