《經(jīng)濟應用數(shù)學》(謝金云 )教案 第10課-導數(shù)的應用（四）

第課第課導數(shù)的應用（四）10PAGE6導數(shù)的應用（四）第課導數(shù)的應用（四）第課10PAGE7

課題導數(shù)的應用（四）——需求彈性與供給彈性、利用MATLAB求函數(shù)的極值課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：1、掌握邊際函數(shù)與彈性函數(shù)，并掌握計算方法。2、掌握需求彈性與供給彈性，了解其在經(jīng)濟中的應用。3、掌握邊際收益與需求彈性的關系。思政育人目標：通過具體的實際案例講解邊際函數(shù)和彈性函數(shù)的經(jīng)濟意義，使學生體會到數(shù)學在經(jīng)濟上的實際應用，增強學生的學習欲望；培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的教學重難點教學重點：1、邊際函數(shù)2、彈性函數(shù)3、邊際收益與需求彈性的關系教學難點：邊際收益與需求彈性的關系教學方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計第1節(jié)課：課堂測驗（15min）第2節(jié)課：課堂測驗（10min）數(shù)學實驗（12min）課堂小結（5min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟教學過程第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況知識講解

（28min）【教師】講解邊際函數(shù)，并用實際案例加深學生的理解在講解導數(shù)的經(jīng)濟意義時，我們介紹了邊際成本函數(shù)、邊際收益函數(shù)和邊際利潤函數(shù)的經(jīng)濟意義．由此可知，若函數(shù)可導，則導數(shù)在經(jīng)濟應用中稱為邊際函數(shù)，稱為函數(shù)在處的邊際函數(shù)值．例1已知某工廠生產(chǎn)某種商品的固定成本為，可變成本為（為產(chǎn)量），最大生產(chǎn)能力為100件．求該廠生產(chǎn)50件商品時的總成本、平均成本和邊際成本．解由題意可知，總成本函數(shù)為，平均成本函數(shù)為，邊際成本函數(shù)為．所以，當時，總成本為，平均成本為

，邊際成本為．【學生】掌握函數(shù)的單調(diào)性【教師】講解彈性函數(shù)，并用實際案例加深學生的理解設函數(shù)在點處可導，若當時，函數(shù)的相對改變量與自變量的相對改變量之比的極限（即）存在，則稱此極限為在處的相對變化率，也就是相對導數(shù)，或稱為處的彈性，記作或，它表示在處，當產(chǎn)生1%的變化時，的變化為%．例3求函數(shù)的彈性函數(shù)，并求其在處的彈性．解由題意得，則．因此，當時，的彈性為．即自變量在處產(chǎn)生1%的變化時，函數(shù)的變化為6%．【學生】掌握彈性函數(shù)，并通過例題學習函數(shù)單調(diào)性的用法【教師】講解需求彈性，并用實際案例加深學生的理解在經(jīng)濟學中，需求彈性分析是對其絕對值進行討論的，并根據(jù)絕對值大小，將需求彈性劃分為彈性不足、單位彈性、彈性充足3種情況．令，（1）若，即需求量變動的幅度小于價格變動的幅度，此時稱為彈性不足；（2）若，即需求量與價格以同一比例變動，即價格漲跌1%，引起需求量減增1%，此時稱為單位彈性；（3）若，即需求量變動的幅度大于價格變動的幅度，此時稱為彈性充足．例6設某商品需求函數(shù)為，求：（1）需求彈性函數(shù)； （2）當時的需求彈性．解（1）由題意得，則需求彈性函數(shù)為．（2），即，彈性不足，說明此時價格上漲1%，，彈性充足，說明此時價格上漲1%，需求量下降1.2%．【學生】掌握需求彈性，并通過例題學習函數(shù)最值的用法學習邊際函數(shù)、彈性函數(shù)、需求彈性。邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化課堂測驗

（15min）【教師】出幾道題目，測試一下大家對所學知識的掌握情況【學生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，每組指定一名答題準確率最高的同學，輔導本組的未答對同學掌握答題知識，實現(xiàn)組內(nèi)互助【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節(jié)課知識的印象第二節(jié)課知識講解

（18min）【教師】講解供給彈性，并用實際案例加深學生的理解類似于需求彈性，下面討論供給彈性．設供給函數(shù)為，其中為價格，為供給量，則供給量在某一價格處的彈性大小為．供給彈性可以衡量供給的相對變化對價格相對變化的反應程度．由于供給函數(shù)一般是遞增的，所以其在某處的供給彈性是正的，這與需求彈性不同．例7設某商品的供給函數(shù)為，求供給彈性函數(shù)及時的供給彈性．解由題意得，則，．這說明當價格時，價格上漲（下跌）1%，引起供給量增加（減少）0.82%．【學生】掌握供給彈性，并通過例題學習函數(shù)最值的用法【教師】講解邊際收益與需求彈性的關系，并用實際案例加深學生的理解設為收益函數(shù)，為需求函數(shù)，為價格，則收益函數(shù)為，邊際收益函數(shù)為．考慮到為負數(shù)，則需求彈性，所以邊際收益函數(shù)與需求彈性的關系為．由此可知，當時，，遞增，即價格上漲會使總收益增加，價格下跌會使總收益減少；當時，，取得最大值；當時，，遞減，即價格上漲會使總收益減少，而價格下跌會使總收益增加．【學生】掌握邊際收益與需求彈性的關系，并通過例題學習函數(shù)最值的用法掌握供給彈性、邊際收益與需求彈性的關系。邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化課堂測驗

（10min）【教師】出幾道題目，測試一下大家對所學知識的掌握情況【學生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節(jié)課知識的印象數(shù)學實驗

（12min）【教師】講解用MATLAB求函數(shù)的極值，并用實際案例加深學生的理解用MATLAB求函數(shù)極值的過程，就是使用diff函數(shù)求導，用解方程的solve函數(shù)求出駐點，再求出駐點的二階導數(shù)值，即可判斷函數(shù)的極值，具體步驟如下．（1）定義符號變量：symsx．（2）在MATLAB命令行窗口輸入函數(shù)y．（3）在MATLAB命令行窗口輸入程序求函數(shù)的一階導數(shù)，格式為f1=diff(y)．（4）在MATLAB命令行窗口輸入程序求駐點，格式為x0=solve(f1)．（5）在MATLAB命令行窗口輸入程序求函數(shù)的二階導數(shù)，格式為f2=diff(f1)．（6）定義二階導數(shù)f2的inline函數(shù)，格式為ff=inline(f2)，將駐點x0代入ff，求駐點處的二階導數(shù)，根據(jù)二階導數(shù)的符號確定駐點是極大值點還是極小值點．（7）定義函數(shù)y的inline函數(shù)，格式為f=inline(y)，將駐點x0代入f，輸出結果，得到極值．【學生】學會用MATLAB求函數(shù)的極值通過講解與實驗，使學生學會使用MATLAB計算數(shù)學問題。課堂小結

（5min）【教師】簡要總結本節(jié)課的要點本節(jié)課上大家掌握了邊際函數(shù)、彈性函數(shù)、需求彈性、供給彈性、邊際收益與需求彈性的關系，學會了用MATLAB求函數(shù)的極值。課后要多加練習，鞏固認知?！緦W生】總結回顧知識點【教師】布置作業(yè)：習題3.4總結知識點，鞏固印象