《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》(謝金云 )教案 第10課-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（四）

第課第課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（四）10PAGE6導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（四）第課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（四）第課10PAGE7

課題導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（四）——需求彈性與供給彈性、利用MATLAB求函數(shù)的極值課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：1、掌握邊際函數(shù)與彈性函數(shù)，并掌握計(jì)算方法。2、掌握需求彈性與供給彈性，了解其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。3、掌握邊際收益與需求彈性的關(guān)系。思政育人目標(biāo)：通過(guò)具體的實(shí)際案例講解邊際函數(shù)和彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)上的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、邊際函數(shù)2、彈性函數(shù)3、邊際收益與需求彈性的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：邊際收益與需求彈性的關(guān)系教學(xué)方法講授法、問(wèn)答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：課堂測(cè)驗(yàn)（15min）第2節(jié)課：課堂測(cè)驗(yàn)（10min）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（12min）課堂小結(jié)（5min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟教學(xué)過(guò)程第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況知識(shí)講解

（28min）【教師】講解邊際函數(shù)，并用實(shí)際案例加深學(xué)生的理解在講解導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義時(shí)，我們介紹了邊際成本函數(shù)、邊際收益函數(shù)和邊際利潤(rùn)函數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義．由此可知，若函數(shù)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中稱(chēng)為邊際函數(shù)，稱(chēng)為函數(shù)在處的邊際函數(shù)值．例1已知某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種商品的固定成本為，可變成本為（為產(chǎn)量），最大生產(chǎn)能力為100件．求該廠(chǎng)生產(chǎn)50件商品時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本．解由題意可知，總成本函數(shù)為，平均成本函數(shù)為，邊際成本函數(shù)為．所以，當(dāng)時(shí)，總成本為，平均成本為

，邊際成本為．【學(xué)生】掌握函數(shù)的單調(diào)性【教師】講解彈性函數(shù)，并用實(shí)際案例加深學(xué)生的理解設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的相對(duì)改變量與自變量的相對(duì)改變量之比的極限（即）存在，則稱(chēng)此極限為在處的相對(duì)變化率，也就是相對(duì)導(dǎo)數(shù)，或稱(chēng)為處的彈性，記作或，它表示在處，當(dāng)產(chǎn)生1%的變化時(shí)，的變化為%．例3求函數(shù)的彈性函數(shù)，并求其在處的彈性．解由題意得，則．因此，當(dāng)時(shí)，的彈性為．即自變量在處產(chǎn)生1%的變化時(shí)，函數(shù)的變化為6%．【學(xué)生】掌握彈性函數(shù)，并通過(guò)例題學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的用法【教師】講解需求彈性，并用實(shí)際案例加深學(xué)生的理解在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，需求彈性分析是對(duì)其絕對(duì)值進(jìn)行討論的，并根據(jù)絕對(duì)值大小，將需求彈性劃分為彈性不足、單位彈性、彈性充足3種情況．令，（1）若，即需求量變動(dòng)的幅度小于價(jià)格變動(dòng)的幅度，此時(shí)稱(chēng)為彈性不足；（2）若，即需求量與價(jià)格以同一比例變動(dòng)，即價(jià)格漲跌1%，引起需求量減增1%，此時(shí)稱(chēng)為單位彈性；（3）若，即需求量變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度，此時(shí)稱(chēng)為彈性充足．例6設(shè)某商品需求函數(shù)為，求：（1）需求彈性函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)的需求彈性．解（1）由題意得，則需求彈性函數(shù)為．（2），即，彈性不足，說(shuō)明此時(shí)價(jià)格上漲1%，，彈性充足，說(shuō)明此時(shí)價(jià)格上漲1%，需求量下降1.2%．【學(xué)生】掌握需求彈性，并通過(guò)例題學(xué)習(xí)函數(shù)最值的用法學(xué)習(xí)邊際函數(shù)、彈性函數(shù)、需求彈性。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)

（15min）【教師】出幾道題目，測(cè)試一下大家對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目正確答案，每組指定一名答題準(zhǔn)確率最高的同學(xué)，輔導(dǎo)本組的未答對(duì)同學(xué)掌握答題知識(shí)，實(shí)現(xiàn)組內(nèi)互助【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過(guò)測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象第二節(jié)課知識(shí)講解

（18min）【教師】講解供給彈性，并用實(shí)際案例加深學(xué)生的理解類(lèi)似于需求彈性，下面討論供給彈性．設(shè)供給函數(shù)為，其中為價(jià)格，為供給量，則供給量在某一價(jià)格處的彈性大小為．供給彈性可以衡量供給的相對(duì)變化對(duì)價(jià)格相對(duì)變化的反應(yīng)程度．由于供給函數(shù)一般是遞增的，所以其在某處的供給彈性是正的，這與需求彈性不同．例7設(shè)某商品的供給函數(shù)為，求供給彈性函數(shù)及時(shí)的供給彈性．解由題意得，則，．這說(shuō)明當(dāng)價(jià)格時(shí)，價(jià)格上漲（下跌）1%，引起供給量增加（減少）0.82%．【學(xué)生】掌握供給彈性，并通過(guò)例題學(xué)習(xí)函數(shù)最值的用法【教師】講解邊際收益與需求彈性的關(guān)系，并用實(shí)際案例加深學(xué)生的理解設(shè)為收益函數(shù)，為需求函數(shù)，為價(jià)格，則收益函數(shù)為，邊際收益函數(shù)為．考慮到為負(fù)數(shù)，則需求彈性，所以邊際收益函數(shù)與需求彈性的關(guān)系為．由此可知，當(dāng)時(shí)，，遞增，即價(jià)格上漲會(huì)使總收益增加，價(jià)格下跌會(huì)使總收益減少；當(dāng)時(shí)，，取得最大值；當(dāng)時(shí)，，遞減，即價(jià)格上漲會(huì)使總收益減少，而價(jià)格下跌會(huì)使總收益增加．【學(xué)生】掌握邊際收益與需求彈性的關(guān)系，并通過(guò)例題學(xué)習(xí)函數(shù)最值的用法掌握供給彈性、邊際收益與需求彈性的關(guān)系。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)

（10min）【教師】出幾道題目，測(cè)試一下大家對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過(guò)程【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過(guò)測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

（12min）【教師】講解用MATLAB求函數(shù)的極值，并用實(shí)際案例加深學(xué)生的理解用MATLAB求函數(shù)極值的過(guò)程，就是使用diff函數(shù)求導(dǎo)，用解方程的solve函數(shù)求出駐點(diǎn)，再求出駐點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)值，即可判斷函數(shù)的極值，具體步驟如下．（1）定義符號(hào)變量：symsx．（2）在MATLAB命令行窗口輸入函數(shù)y．（3）在MATLAB命令行窗口輸入程序求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，格式為f1=diff(y)．（4）在MATLAB命令行窗口輸入程序求駐點(diǎn)，格式為x0=solve(f1)．（5）在MATLAB命令行窗口輸入程序求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，格式為f2=diff(f1)．（6）定義二階導(dǎo)數(shù)f2的inline函數(shù)，格式為ff=inline(f2)，將駐點(diǎn)x0代入ff，求駐點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定駐點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)．（7）定義函數(shù)y的inline函數(shù)，格式為f=inline(y)，將駐點(diǎn)x0代入f，輸出結(jié)果，得到極值．【學(xué)生】學(xué)會(huì)用MATLAB求函數(shù)的極值通過(guò)講解與實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用MATLAB計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題。課堂小結(jié)

（5min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家掌握了邊際函數(shù)、彈性函數(shù)、需求彈性、供給彈性、邊際收益與需求彈性的關(guān)系，學(xué)會(huì)了用MATLAB求函數(shù)的極值。課后要多加練習(xí)，鞏固認(rèn)知。【學(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)【教師】布置作業(yè)：習(xí)題3.4總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固印象