專業(yè)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告一

《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一、微積分基本模型及實(shí)驗(yàn)專業(yè)、班級(jí)信息1101學(xué)號(hào)201110010116姓名邵森課程編號(hào)81010240實(shí)驗(yàn)類型驗(yàn)證性學(xué)時(shí)2實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）地點(diǎn)教七樓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中心完成時(shí)間201任課教師馬新順評(píng)分一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?．掌握數(shù)學(xué)軟件Mathematica的基本用法和一些常用的規(guī)則，能用該軟件進(jìn)行基本微積分運(yùn)算，并能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的編程；2．理解Malthus和Logistic人口增長(zhǎng)模型，能夠借助數(shù)學(xué)軟件對(duì)增長(zhǎng)率和人口上限等參數(shù)進(jìn)行擬合計(jì)算；3．理解經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的蛛網(wǎng)模型和確定性存貯模型，了解微分方程和差分方程的穩(wěn)定性理論在實(shí)際應(yīng)用的重要意義，能夠借助數(shù)學(xué)軟件求解微分方程、差分方程和代數(shù)方程；4．理解兩種存貯問(wèn)題（即不允許缺貨和允許缺貨問(wèn)題）的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系，能夠借助數(shù)學(xué)軟件求解并分析這兩個(gè)問(wèn)題。二、借助數(shù)學(xué)軟件，研究、解答以下問(wèn)題（一）利用中心差分公式，即，借助數(shù)學(xué)軟件，從P10表1中的數(shù)據(jù)出發(fā)，重新計(jì)算教材P11中的表2和P12表3。[主要使用的Mathematica語(yǔ)句：Table，F(xiàn)it及循環(huán)控制語(yǔ)句]【解】：給出你的計(jì)算或分析步驟、結(jié)果，列出必要的程序清單等P11表2程序代碼如下：%人口數(shù)據(jù)處理擬合data1=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4281.4];y=log(data1);y0=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.0];y1=log(y0);t=[0123456789101112131415161718192021];%t1=0:11;t1=[01234567891011];A1=polyfit(t1,y1,1)%A11790-1900B1=A1;x01=exp(B1(2))r1=B1(1)fori=1:12x1(i)=x01*exp(r1*(i-1));endx1A2=polyfit(t,y,1)%A21790-2000B2=A2;x02=exp(B2(2))r2=B2(1)fori=1:22x2(i)=x02*exp(r2*(i-1));endx2計(jì)算結(jié)果如下：x2/1.0e+002年1790180018101820實(shí)際人口3.95.37.29.6計(jì)算人口x14.188444465.510489537.249826329.53816924計(jì)算人口x20.060449710.073995560.090576830.110873701830184018501860187012.917.123.231.438.612.548807116.509726021.720873528.576873237.59690790.135718800.166131300.203358780.248928360.304709381880189019001910192050.262.976.092.0106.549.464036065.076917185.61786460.372990080.456571430.558882080.684118970.8374195319301940195019601970123.2131.7150.7179.3204.01.025072391.254775371.535951271.880134372.30144362198019902000226.5251.4281.42.817161803.448444514.22118798（二）針對(duì)3種人口增長(zhǎng)模型：（1）（２）（３）。1.用數(shù)學(xué)軟件求解（1）-（3），給出計(jì)算結(jié)果；2.驗(yàn)證（2）的解的拐點(diǎn)為：（）；3.針對(duì)具體的，畫出以上3個(gè)模型的解的圖像加以比較，給出你的比較結(jié)果。[主要使用的Mathematica語(yǔ)句：DSolve,Solve,Plot等語(yǔ)句]【解】：1.1dsolve('Dx=r*x','x(0)=x0','t')ans=x0*exp(r*t)1.2dsolve('Dx=r*x*(1-x/xm)','x(0)=x0','t')ans=-xm/(exp(xm*(log((x0-xm)/x0)/xm-(r*t)/xm))-1)1.3dsolve('Dx=r*(xm-x)','x(0)=x0','t')ans=xm+(x0-xm)/exp(r*t)2.驗(yàn)證帶入（）3.數(shù)據(jù)圖像程序代碼如下：xm=433.9886;r=0.2490;x0=3.9;t=[0123456789101112131415161718192021];x1=x0*exp(r*t);x2=-xm./(exp(xm*(log((x0-xm)/x0)/xm-(r*t)/xm))-1);x3=xm+(x0-xm)./exp(r*t);plot(t,x1,'r',t,x2,'y',t,x3,'b')gridonxlabel('時(shí)間軸/10年')ylabel('模型預(yù)測(cè)的人口值')（三）借助數(shù)學(xué)軟件研究確定性存貯問(wèn)題：1.針對(duì)不允許缺貨和允許缺貨最優(yōu)存貯模型，試求其解析解；2.畫圖研究最優(yōu)訂貨周期和訂貨量與需求量、訂貨量才、存貯費(fèi)的關(guān)系（可自行給定其中的兩個(gè)值）；3.比較兩種情況下的費(fèi)用大小。[主要使用的Mathematica語(yǔ)句：Solve，“/.”替換模式，或自定義函數(shù)等]【解】：不允許缺貨：f[T_]=c1/T+c2*r*T/2f'[T_](c2r)/2-c1/T_2Solve[{(c2*r)/2-c1/T_20},T]{{TInverseFunction[Pattern,1,2][-((c1)/(c2r)),_]},{TInverseFunction[Pattern,1,2][(c1)/(c2r),_]}{{TInverseFunction[Pattern,1,2][-(/),_]},{TInverseFunction[Pattern,1,2][/,_]}}得T=代入Q=最小的總費(fèi)用C=sqrt(2c1c1.2允許缺貨C[T_,Q_]=c1/T+c2*Q^2/(2*r*T)+c3(r*T-Q)^2/(2*r*T)D[c1/T+(c2Q2)/(2rT)+(c3(-Q+rT)2)/(2rT),{T,1}]-(c1/T2)-(c2Q2)/(2rT2)+(c3(-Q+rT))/T-(c3(-Q+rT)2)/(2rT2)Simplify[-(c1/T2)-(c2Q2)/(2rT2)+(c3(-Q+rT))/T-(c3(-Q+rT)2)/(2rT2)]-((c2Q2+c3Q2+2c1r-c3r2T2)/(2rT2))D[c1/T+(c2Q2)/(2rT)+(c3(-Q+rT)2)/(2rT),{Q,1}](c2Q)/(rT)-(c3(-Q+rT))/(rT)Simplify[(c2Q)/(rT)-(c3(-Q+rT))/(rT)](c2Q+c3Q-c3rT)/(rT)Solve[{-(c1/T2)-(c2Q2)/(2rT2)+(c3(-Q+rT))/T-(c3(-Q+rT)2)/(2rT2)0},T]{{T-(/(r))},{T/(r)}}Solve[{(c2Q)/(rT)-(c3(-Q+rT))/(rT)0},Q]{{Q(c3rT)/(c2+c3)}}（四）借助數(shù)學(xué)軟件研究差分方程：1.給出教材P222中1（1）-（2）中所滿足的差分方程；2.求解以上差分方程的特征根；3.驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，以上特征根滿足[主要使用的Mathematica語(yǔ)句：RSolve，Solve，Simplify等語(yǔ)句]【解】：1.(1)簡(jiǎn)單的假設(shè)由和的平均值決定，模型為得1.(2)設(shè)也由和的平均值決定，模型為得其特征方程為4λ3+αβλ2+2αβλ+αβ=02.（1）特征方程為：2λ2+αβλ+αβ=0特征根求解：Solve[2*x^2+a*b*x+a*b0,x]{{x1/4(-ab-)},{x1/4(-ab+)}}2.（2）特征方程為：4λ3+αβλ2+2αβλ+αβ=0特征根求解：Solve[4*x^3+a*b*x^2+2*a*b*x+a*b0,x]{{x-((ab)/12)-(24ab-a2b2)/(12(-216ab+36a^2b^2-a^3b^3+24)1/3)+1/12(-216ab+36a^2b^2-a^3b^3+24)1/3},{x-((ab)/12)+((1+)(24ab-a2b2))/(24(-216ab+36a^2b^2-a^3b^3+24)1/3)-1/24(1-)(-216ab+36a^2b^2-a^3b^3+24)1/3},{x-((ab)/12)+((1-)(24ab-a2b2))/(24(-216ab+36a^2b^2-a^3b^3+24)1/3)-1/24(1+)(-216ab+36a^2b^2-a^3b^3+24)1/3}}3.（1）|αβ|<2m=0;forh=0:0.0001:2.0%h=a*bA=[(1/4)*(-h+sqrt((h)^2-8*h)),(1/4)*(-h-sqrt((h)^2-8*h))];fori=1:2if(abs(A(i))<1)m=m+1;endifm==40002disp('x的值小于0，驗(yàn)證通過(guò)')endendendyzx的值小于1，驗(yàn)證通過(guò)3.（2）|αβ|<2三、本次實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)分析模型的理解及求解，數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用不熟練；四、參考文獻(xiàn)[1]F.S.Roberts.DiscreteMathematicalModels[M].N.J: