數(shù)列學(xué)習(xí)小結(jié)

PAGEPAGE5數(shù)列學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)要求：制卷：代勇1．系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式2．了解數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系．3．能通過(guò)前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)要點(diǎn)(1)數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列．(2)等差、等比數(shù)列的定義．(3)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．(4)等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)．(5)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法．二、等差數(shù)列與等比數(shù)列的比較等差數(shù)列等比數(shù)列定義常數(shù)的常數(shù)通項(xiàng)公式①②③疊加：①②③疊乘：增減性遞增常數(shù)列遞減遞增遞減常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)方法：倒序相加推導(dǎo)方法：乘公比錯(cuò)位相減中項(xiàng)A為a、b的等差中項(xiàng)推廣：2=G為a、b的等比中項(xiàng)推廣：性質(zhì)⑴為等差數(shù)列（k、b常數(shù)）⑵為等差數(shù)列⑶為等差數(shù)列，若則⑷為等差數(shù)列，則（m，n同奇或同偶）⑸為等差數(shù)列，則,成等差數(shù)列(6)⑴為等比數(shù)列,，）⑵為等比數(shù)列，且，⑶為等比數(shù)列，若,則⑷為等差數(shù)列，則⑸為等比數(shù)列，則,成等比數(shù)列(6)，三、方法總結(jié)1．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想．2．等差、等比數(shù)列中，a、、n、d(q)、“知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時(shí)用到換元法．3．求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1，公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想．4．?dāng)?shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，拆項(xiàng)法，裂項(xiàng)法，累加法，等價(jià)轉(zhuǎn)化等．5．等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列6．等比數(shù)列的判定方法（1）定義法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列．（2）等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列．6.數(shù)列求和的方法： (1)拆項(xiàng)求和法：將一個(gè)數(shù)列拆成若干個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列（如等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)數(shù)列等等），然后分別求和. (2)并項(xiàng)求和法：將數(shù)列的相鄰的兩項(xiàng)（或若干項(xiàng)）并成一項(xiàng)（或一組）得到一個(gè)新的且更容易求和的數(shù)列. (3)裂項(xiàng)求和法：將數(shù)列的每一項(xiàng)拆（裂開(kāi)）成兩項(xiàng)之差，使得正負(fù)項(xiàng)能互相抵消，剩下首尾若干項(xiàng). (4)錯(cuò)位求和法：將一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都作相同的變換，然后將得到的新數(shù)列錯(cuò)動(dòng)一個(gè)位置與原數(shù)列的各項(xiàng)相減，這是仿照推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法. (5)反序求和法：將一個(gè)數(shù)列的倒數(shù)第k項(xiàng)（k=1，2，3，…，n）變?yōu)轫様?shù)第k項(xiàng)，然后將得到的新數(shù)列與原數(shù)列進(jìn)行變換（相加、相減等），這是仿照推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法.(6)分組組合求和：將數(shù)列中具有相同規(guī)律的項(xiàng)組合到一起分別求和7、設(shè)元技巧三數(shù)等差：；四數(shù)等差：三數(shù)等比：；四數(shù)等比： 四、精典例題：例1.等差數(shù)列{an}中，已知，，an=33，則n為（）(A)48(B)49(C)50(D)51例2.在等比數(shù)列中,,則3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求證:數(shù)列成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。例4．?dāng)?shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足 （I）求與的關(guān)系式，并求{}的通項(xiàng)公式； （II）求和參考答案：例1.C例2.1923.解：,當(dāng)時(shí),,時(shí)亦滿足∴,∴首項(xiàng)且∴成等差數(shù)列且公差為6、首項(xiàng)、通項(xiàng)公式為例4．（I）（II）鞏固作業(yè)：1.數(shù)列1,3,5,7,…,(2n－1)+的前n項(xiàng)之和為Sn，則Sn等于()(A)n2+1－ (B)2n2－n+1－(C)n2+1－ (D)n2－n+1－2.和的等比中項(xiàng)為()3．在數(shù)列中，，則項(xiàng)數(shù)n為 （）A．9 B．10 C．99 D．1004．?dāng)?shù)列{}的前n項(xiàng)和 （） A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列{}的通項(xiàng)公式為則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為 （） A． B． C． D．6．設(shè)= （） A．－1 B．0 C．1 D．27．已知{}的前n項(xiàng)和的值為8．已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是項(xiàng)和為9.三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個(gè)數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個(gè)數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來(lái)三個(gè)數(shù).