飛行器空間修正

-.z.飛行器空間的坐標(biāo)修正摘要飛行器的導(dǎo)航精度問(wèn)題一直是航空航天領(lǐng)域研究的重要課題，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種不依賴于任何外部信息的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，在航空航天領(lǐng)域起著越來(lái)越重要的作用。由于其系統(tǒng)構(gòu)造誤差、慣性測(cè)量部件誤差、標(biāo)度系數(shù)誤差等因素的影響，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的積累誤差隨著時(shí)間的推移而逐漸增大，這一問(wèn)題嚴(yán)重影響到航空航天技術(shù)的開展。對(duì)于問(wèn)題一，先對(duì)坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)展分析，找出誤差分布，利用Matlab進(jìn)展擬合分析，發(fā)現(xiàn)*、Y坐標(biāo)的變化是線性的，完全符合*=-65*t+1360.3;y=-70*t+1309.5;隨機(jī)誤差波動(dòng)較小，而Z坐標(biāo)的波動(dòng)較為明顯，對(duì)此，分別采用均值迭代法和極小似然迭代法兩種方法進(jìn)展修正，使Z坐標(biāo)的觀測(cè)值更逼近真實(shí)值，有效消除了隨機(jī)波動(dòng)誤差。并對(duì)兩種方法的模型進(jìn)展比擬，得出在消除隨機(jī)誤差過(guò)程中極小似然迭代法優(yōu)于均值迭代法的結(jié)論。對(duì)于問(wèn)題二，我們用問(wèn)題一修正過(guò)后的數(shù)據(jù)去修正飛行器飛行速度所得的坐標(biāo)，對(duì)于修正后的誤差用改良后的極小似然迭代法擬合出差值多項(xiàng)式，防止了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中誤差隨著時(shí)間的推移而增大的效應(yīng)。對(duì)于問(wèn)題三，只要給出*飛行器的具體數(shù)據(jù)，都可以用問(wèn)題一及問(wèn)題二的方法來(lái)減小誤差，由于時(shí)間問(wèn)題，下面只給出對(duì)于給出數(shù)據(jù)的誤差修正的過(guò)程，而沒(méi)有用具體數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男ЧｊP(guān)鍵詞：均值迭代法，線性擬合，極小似然迭代法，插值多項(xiàng)式一、問(wèn)題重述1.1問(wèn)題背景飛行器的導(dǎo)航精度問(wèn)題一直是航空航天領(lǐng)域研究的重要課題，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種不依賴于任何外部信息的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，在航空航天領(lǐng)域起著越來(lái)越重要的作用。由于其系統(tǒng)構(gòu)造誤差、慣性測(cè)量部件誤差、標(biāo)度系數(shù)誤差等因素的影響，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的積累誤差隨著時(shí)間的推移而逐漸增大，這一問(wèn)題嚴(yán)重影響到航空航天技術(shù)的開展。目前關(guān)于定位精度的研究成果主要是從物理技術(shù)(例如紅外測(cè)距)方面來(lái)提高定位的精度，近年來(lái)，圍繞定位坐標(biāo)精度問(wèn)題的相關(guān)研究也漸漸展開。因此進(jìn)一步研究飛行器空間坐標(biāo)修正方法有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。此題的目標(biāo)是利用數(shù)學(xué)的方法對(duì)飛行器的誤差進(jìn)展修正，并利用結(jié)果進(jìn)展飛行器的仿真。1.2問(wèn)題提出*一觀測(cè)站測(cè)得飛行器空間位置(假設(shè)觀測(cè)站為坐標(biāo)原點(diǎn))*(*、y、z)，飛行器的飛行速度V(*軸、y軸、z軸),飛行器與觀測(cè)站之間的偏向角，俯仰角以及觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔t。所給的各項(xiàng)數(shù)據(jù)均含有一定的誤差，其中觀測(cè)站的坐標(biāo)(0,0,0)不含誤差，飛行器的坐標(biāo)〔觀測(cè)值〕可能含有較大誤差。請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)展如下工作：?jiǎn)栴}一：飛行器坐標(biāo)的數(shù)據(jù)為觀測(cè)值，由于電子儀器的精度和噪聲干擾等，含有一定的誤差波動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型對(duì)飛行器坐標(biāo)觀測(cè)值的隨機(jī)波動(dòng)誤差進(jìn)展修正。問(wèn)題二：由于觀測(cè)數(shù)據(jù)的儀器誤差，飛行器坐標(biāo)在長(zhǎng)時(shí)間的飛行中，坐標(biāo)數(shù)據(jù)的觀測(cè)值由于誤差的累積發(fā)生漂移，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)飛行器的坐標(biāo)的這種誤差進(jìn)展修正。(提示：在短時(shí)間，可以視為飛行器坐標(biāo)含有一定的常量誤差，或者飛行器的這種誤差是線性變化的)。問(wèn)題三：結(jié)合具體的飛行器給出誤差修正方案。二、模型假設(shè)假設(shè)一：不考慮地球自轉(zhuǎn)等因素；假設(shè)二：每一時(shí)間段飛行器勻速運(yùn)動(dòng)，如0---0.15s速度不變；假設(shè)三：在短時(shí)間，可以視為飛行器坐標(biāo)含有一定的常量誤差，或者飛行器的這種誤差是線性變化的；假設(shè)四：觀測(cè)站為坐標(biāo)原點(diǎn)〔0，0，0〕不含誤差三：符號(hào)說(shuō)明與解釋*i觀測(cè)值*方向上坐標(biāo)alpha

飛行器與觀測(cè)站之間的偏向角

.Yi觀測(cè)值y方向上坐標(biāo)theta

飛行器與觀測(cè)站之間的俯仰角

Zi觀測(cè)值z(mì)方向上坐標(biāo)V**方向上速度VyY方向上速度VZiZ方向上速度T時(shí)間間隔四、問(wèn)題分析問(wèn)題一:數(shù)據(jù)的觀測(cè)值受到電子儀器的精度和噪聲干擾等，電子儀器的精度產(chǎn)生的誤差無(wú)法防止，模型一通過(guò)均值迭代法盡量減小噪聲干擾帶來(lái)的誤差；模型二根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)首先預(yù)測(cè)誤差然后通過(guò)迭代方法逐步減小誤差，使得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間到達(dá)最大程度的一致，此模型是基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)而創(chuàng)造的。根據(jù)*，y坐標(biāo)與時(shí)間t的數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab做函數(shù)擬合：*=-65*t+1360.3;y=-70*t+1309.5;由于擬合函數(shù)值并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)完全一樣，可知*，y方向坐標(biāo)與時(shí)間都是完全線性的，可以認(rèn)為沒(méi)有誤差。高度的數(shù)據(jù)存在很大波動(dòng)，受噪音干擾的影響較大，所以下面準(zhǔn)備建立均值迭代法和極小似然迭代法兩個(gè)模型來(lái)消除噪音干擾帶來(lái)的影響。問(wèn)題二：首先從原始數(shù)據(jù)中開掘新數(shù)據(jù)，即根據(jù)源數(shù)據(jù)中飛行器高度與垂直速度的關(guān)系估測(cè)出數(shù)據(jù)中存在的固有誤差，由此固有誤差，修正高度和速度；在由修正后的高度和速度值估測(cè)新的誤差，如此循環(huán)往復(fù)直至41個(gè)隨機(jī)誤差盡量到達(dá)最小并且隨機(jī)誤差的均方差亦為最小，已到達(dá)既修正原不準(zhǔn)確數(shù)據(jù)又保證數(shù)據(jù)的一致性的效果。這就是接下來(lái)模型中將要介紹的極小似然法。問(wèn)題三:問(wèn)題要求給出具體飛行器，這里將導(dǎo)彈作為例子來(lái)給出誤差方案，只要根據(jù)問(wèn)題一問(wèn)題二的方法來(lái)得出結(jié)論。五、模型的建立與求解5.1針對(duì)問(wèn)題一：5.1.1模型建立與求解模型一:均值迭代法采用均值迭代原理，由上面分析，*、y方向上對(duì)空間坐標(biāo)影響不大，不需要修正，所以關(guān)鍵是對(duì)h修正，以下是對(duì)h采用迭代法后的圖像。由上圖可知，h的數(shù)據(jù)修正后得到了很好的誤差修正，這些數(shù)據(jù)的方差幾近于零，具體的迭代數(shù)據(jù)見附錄五。模型二:極小似然迭代法由以上分析,小*,y坐標(biāo)根本不存在誤差,于是此處僅討論飛行器高度誤差;而所需用到的數(shù)據(jù)僅有z軸(垂直方向)坐標(biāo)和速度,尋求兩組數(shù)據(jù)的吻合性并嘗試使兩組數(shù)據(jù)到達(dá)最大程度的一致性,即克制由于觀測(cè)儀器誤差帶來(lái)的數(shù)據(jù)不一致性.極小似然的根本思路如下:通過(guò)高度數(shù)據(jù)估測(cè)出一組垂直方向速度:數(shù)據(jù)組1；通過(guò)取垂直方向相鄰速度的平均值得出另一垂直方向速度數(shù)據(jù)組2；由于兩組數(shù)據(jù)都表示0--0.15，0.15--0.3，...各時(shí)間的平均速度，因此可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)的差作為飛行器垂直方向上的速度誤差。因此，第三步如下：3.數(shù)據(jù)組1減數(shù)據(jù)組2作為速度誤差：根據(jù)上一步得到的Vdelta計(jì)算飛行器高度值Z〔1〕：由圖3，高度值是一個(gè)上下波動(dòng)的不穩(wěn)定的值且在均值上下浮動(dòng)，因而可以用高度的平均值近似等于第一個(gè)高度值，其余高度值可加上Zdelta來(lái)修正：修正各時(shí)刻速度使之盡可能與高度數(shù)據(jù)一致：0時(shí)刻的速度值取法與高度值類似,最后時(shí)刻的速度可通過(guò)加上速度誤差來(lái)近似求向量Vdelta,Zdelta各分量的標(biāo)準(zhǔn)差，即采用最小二乘法的思想求41個(gè)高度誤差和速度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，相應(yīng)的Matlab程序見附錄一，如果標(biāo)準(zhǔn)差小于給定數(shù)值精度epsonV和epsonZ，則表示執(zhí)行成功，迭代終止；7.重復(fù)以上6個(gè)步驟，得到直到滿足條件：標(biāo)準(zhǔn)差小于給定數(shù)值精度epsonV和epsonZ，迭代終止；模型二的整個(gè)計(jì)算過(guò)程由Matlab完成，編寫的相應(yīng)程序請(qǐng)見附錄二。5.1.2問(wèn)題求解結(jié)果*,y坐標(biāo)與時(shí)間t的關(guān)系代入原始數(shù)據(jù)：高度值z(mì)0,速度值v0,通過(guò)Matlab運(yùn)行程序：[z,v,Zdelta,Vdelta,count,Dv,Dz,flag]=fun1(z0,v0,1,1,150)fun1的輸入?yún)?shù)意義分別為：原高度數(shù)據(jù)，原速度數(shù)據(jù)，迭代精度1，迭代精度2，最大迭代次數(shù)；輸出參數(shù)分別為：修正后高度數(shù)據(jù)，修正后速度數(shù)據(jù)，高度誤差，速度誤差，迭代次數(shù)，高度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，速度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，迭代是否成功(1為成功，0為失敗)；所得具體結(jié)果見附錄四。相對(duì)而言，極小似然迭代法減小誤差的效果更好些，誤差的方差也很小。5.2針對(duì)問(wèn)題二：?jiǎn)栴}一給定了多組實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，我們根據(jù)這些數(shù)據(jù)采用均值迭代法進(jìn)展了處理。同時(shí)給出了我們自己另外創(chuàng)造的模型：極小似然迭代法，即努力使得41個(gè)隨機(jī)誤差盡量小，均方差也盡量小以到達(dá)使各組數(shù)據(jù)努力保持一致。此處，我們將在問(wèn)題一所建立模型的根底上，對(duì)極小似然迭代法進(jìn)展改良與擴(kuò)大：利用Matlab函數(shù)interp1擬合附錄三中兩種誤差，可以得到差值多項(xiàng)式。相應(yīng)的Matlab程序如下：見附錄三結(jié)果如圖：同樣：垂直速度誤差擬合曲線如圖：對(duì)于飛行器的*,y方向，由問(wèn)題一的討論可認(rèn)為其根本不存在誤差。根據(jù)以上誤差數(shù)據(jù)可以結(jié)合具體高度和速度數(shù)據(jù)矯正出較為真實(shí)的數(shù)據(jù)。5.3針對(duì)問(wèn)題三：針對(duì)導(dǎo)彈的坐標(biāo)修正可以采用前面所述的誤差修正模型來(lái)求解，利用地面觀測(cè)站測(cè)量的數(shù)據(jù)，得到慣性導(dǎo)航系在任意時(shí)刻t的位置〔*i，Yi，Zi〕，觀測(cè)站每間隔ΔT時(shí)間進(jìn)展一次數(shù)據(jù)測(cè)量，可測(cè)的導(dǎo)彈的空間位置〔*i，Yi，Zi〕和瞬時(shí)速度〔Vi*，Viy，Viz〕。首先為消除隨機(jī)誤差，對(duì)空間位置坐標(biāo)和瞬時(shí)速度的數(shù)據(jù)進(jìn)展極小似然迭代分別得到〔*i’，Yi’，Zi’〕、〔Vi*’，Viy’，Viz’〕.根據(jù)問(wèn)題二得到的誤差與t之間的差值函數(shù)〔即問(wèn)題二中用到的interp1〕可估算出誤差的近似值,????delta和??????delta。然后采用與處理高度誤差和垂直方向速度誤差一樣的方法〔問(wèn)題二中的極小似然法模型〕估測(cè)*??delta和*????delta，Y??delta和Y????delta六、模型評(píng)價(jià)對(duì)于問(wèn)題一，我們采用了均值迭代法和極小似然迭代法處理對(duì)于噪聲干擾對(duì)空間坐標(biāo)的影響，我們的程序可以設(shè)定數(shù)據(jù)的方差在一定圍，使得誤差更小，但還是有缺陷，我們查閱資料，可能通過(guò)聯(lián)邦卡爾曼濾波能更好的消除噪聲干擾對(duì)空間坐標(biāo)產(chǎn)生的影響。對(duì)于問(wèn)題二，我們通過(guò)上面修正后的數(shù)據(jù)與通過(guò)速度坐標(biāo)修正后的數(shù)據(jù)利用改良后的極小似然迭代法擬合出差值多項(xiàng)式，使得隨機(jī)誤差和誤差方差都盡量小，這種方法很巧妙的將飛行器的空間坐標(biāo)誤差進(jìn)展修正，而且效果非常的好，很好的避開了因常量誤差的積累導(dǎo)致飛行器坐標(biāo)數(shù)據(jù)發(fā)生漂移的現(xiàn)象。對(duì)于問(wèn)題三，因前面我們通過(guò)改良后的極小似然迭代法后的數(shù)據(jù)有很好的修正誤差的效果，所以對(duì)于具體的飛行器，我們依然采用的是改良后的極小似然迭代法來(lái)修正誤差！雖然對(duì)于噪聲干擾對(duì)于空間的坐標(biāo)得到了修正，但對(duì)于電子儀器的精度干擾不能很好的修正。七、模型改良本個(gè)模型對(duì)誤差的修正并沒(méi)有到達(dá)真正最優(yōu)的效果，因?yàn)閿?shù)據(jù)的組數(shù)較少，加之我們對(duì)一些程序設(shè)計(jì)沒(méi)有很好的掌握，所以還是略有缺陷，經(jīng)查閱資料，早消除噪聲干擾產(chǎn)生的影響上，聯(lián)邦卡爾曼濾波法更加有效，如果能在問(wèn)題一采用的卡爾曼濾波和均值迭代處理過(guò)程序設(shè)計(jì)消除噪聲影響，加上后面的改良后的極小似然迭代法進(jìn)展修正效果會(huì)更好些。八、參考文獻(xiàn)1、徐明華燕新志林編數(shù)值分析附錄一len=length(Vdelta);averageV=sum(abs(Vdelta))/len;averageZ=sum(abs(Vdelta))/len;Dv=sum((abs(Vdelta(1:len))-averageV).^2);Dv=Dv^0.5;Dz=sum((abs(Vdelta(1:len))-averageZ).^2);Dz=Dz^0.5;ifDv<epsonV&&Dz<epsonZflag=1;break;end附錄二Function[z,v,Zdelta,Vdelta,count,Dv,Dz,flag]=fun1(z0,v0,epsonV,epsonZ,ma*Count)z=z0;v=v0;n=length(z0);av1=zeros(1,n-1);Zdelta=zeros(1,n-1);av2=zeros(1,n-1);Vdelta=zeros(1,n-1);Dz=0;Dv=0;flag=0;forcount=1:ma*Countav1(1:n-1)=(z0(2:n)-z0(1:n-1))/0.15;av2(1:n-1)=(v0(1:n-1)+v0(2:n))/2;Vdelta=av1-av2;Zdelta=Vdelta*0.15;len=length(Vdelta);averageV=sum(abs(Vdelta))/len;averageZ=sum(abs(Vdelta))/len;Dv=sum((abs(Vdelta(1:len))-averageV).^2);Dv=Dv^0.5;Dz=sum((abs(Vdelta(1:len))-averageZ).^2);Dz=Dz^0.5;ifDv<epsonV&&Dz<epsonZflag=1;break;endz(1)=sum(z0)/length(z0);v(1)=sum(v0)/length(v0);z(2)=z0(1)+Zdelta(1);fori=2:n-1z(i+1)=z0(i)+Zdelta(i);v(i)=(z(i+1)-z(i-1))/0.3;endv(n)=v(n-1)+Vdelta(n-1);z0=z;v0=v;endreturn;附錄三t=0.15:0.15:6;z=[0.0858-0.08480.0831-0.08090.0783-0.07510.0716-0.06780.06390.05980.0557-0.