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中山市第二屆初中數(shù)學(xué)教師解題比賽試卷(比賽時(shí)間:2006年10月28日上午9∶00-11∶00)本試卷共8頁,共三大題22小題,滿分120分,考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分。請將唯一正確的答案代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi))ADCB1、如圖,在菱形中,與的大小關(guān)系是(C)ADCBA. B.C. D.無法確定2、如果a<0,b>0,,那么下列關(guān)系式中正確的是(D)A. B.C. D.3、已知,且,則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是(B)OOxyA.OxyB.OxyC.OxyD.4、如圖,邊長為1的正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形,則圖中陰影部分的面積為(D)ABCDABCDB. C. D.5、若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn),則的大小關(guān)系是(A)A. B. C. D.6、已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足,,則一定有(B)A. B. C. D.7、把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個(gè)角,剩下的部分是一個(gè)四邊形,那么這張紙片原來的形狀不可能是(A)A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形8、下列圖形中,陰影部分的面積相等的有(C)①①②③④A.①② B.②③ C.③④ D.④①二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,滿分32分。請將最簡結(jié)果直接填在題后橫線上)。9、化簡:,結(jié)果為.10、已知:(x∈R),那么的值等于___-2_.(解答時(shí)要注意x∈R的條件)11、不等式組的解集是,那么的值等于1.第12題圖12、第13題圖圖)如圖,四邊形是一個(gè)矩形,的半徑是,CE=2cm,.則圖中陰影部分的面積約為.第12題圖第13題圖圖) 13、一青蛙在如圖的正方形(每個(gè)小正方形的邊長為1)網(wǎng)格的格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上跳躍,青蛙每次所跳的最遠(yuǎn)距離為,青蛙從點(diǎn)開始連續(xù)跳六次正好跳回到點(diǎn),則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是12.14、如圖,依次連結(jié)第一個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形,再依次連結(jié)第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第三個(gè)正方形,按此方法繼續(xù)下去.若第一個(gè)正方形邊長為1,則第個(gè)正方形的面積是.…………15、如圖,直線過正方形的頂點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離分別是1和2,則正方形的邊長是.112第15題圖AA第16題圖16、如圖,小亮從點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn),再沿直線前進(jìn)10米,又向左轉(zhuǎn),……,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí),一共走了120米.三、解答題(本大題共6小題,滿分64分,解答應(yīng)寫出必要文字說明、演算步驟和證明過程)17、(本題滿分10分)計(jì)算:+++…+提示:,所以原式=1-花18、(本題滿分10分)某校中考模擬試題中有這樣一道試題:花花E花E樹葉1花花樹葉2DCBA毛毛蟲在交叉路口B、C、D、E處選擇任何樹杈都是可能的,求下列事件的概率:(1)吃到樹葉1的概率;(2)吃到樹葉的概率;(1)解答本題并說明理由。(2)你認(rèn)為本題作為模擬試題是否恰當(dāng),說明理由。解:(1)根據(jù)乘法原理,p=,根據(jù)加法和乘法原理p=25%+25%=50%(2)不恰當(dāng)。理由:①課程標(biāo)準(zhǔn)和考試要求中概率的教學(xué)要求只是“了解”和“計(jì)算簡單事件的概率”。②初中階段概率的計(jì)算僅限于“機(jī)會(huì)均等”的情況。③題中E枝上的三枝花容易誤導(dǎo)學(xué)生,使計(jì)算錯(cuò)誤。19、(本題滿分10分)某地中考試卷中有以下一道選擇題:已知二次函數(shù),當(dāng)b從-1逐漸變化到1的過程中,它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng).下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中,正確的是()A.先往左上方移動(dòng),再往左下方移動(dòng) B.先往左下方移動(dòng),再往左上方移動(dòng)C.先往右上方移動(dòng),再往右下方移動(dòng) D.先往右下方移動(dòng),再往右上方移動(dòng)(1)你認(rèn)為正確答案是(C)(3分)(2)分析拋物線是怎樣平移的,平移時(shí)拋物線的頂點(diǎn)在怎樣的曲線上運(yùn)動(dòng)。(7分)解:頂點(diǎn)在拋物線y=-+1()的一段上移動(dòng)。20.(本題滿分10分)(1)如圖1,過正方形內(nèi)部任意一點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線,分別交于點(diǎn),交于點(diǎn)=;圖2圖1(2)當(dāng)點(diǎn)在正方形的邊上或外部時(shí),過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,被正方形相對的兩邊(或它們的延長線)截得的兩條線段還相等嗎?圖2是其中一種情形,試就該圖形對你的結(jié)論加以證明.圖2圖1 提示:(1)過E作EK⊥BC于K,過H作HT⊥AB于T,證明△EKF≌△HTG即可。(2)EF=GH。過正方形內(nèi)任意一點(diǎn)P作m、n的平行線,利用(1)的結(jié)論即可證明。21、(本題滿分12分)如圖所示,是的弦,半徑分別交于點(diǎn),且,請用三種不同的方法證明:=.證法一:連接OA、OB,證明三角形全等即可。證法二:過O作AB的垂直平分線,利用垂徑分弦定理即可。證法三:延長CO、DO與圓交于G、H,利用相交弦定理。22、(本題滿分12分)已知拋物線:(,為常數(shù),且,)的頂點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn);拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱,其頂點(diǎn)為.(1)寫出拋物線的解析式;(2分)(2)當(dāng)時(shí),判定的形狀,并說明理由;(5分)(3)拋物線上是否存在點(diǎn),使得四邊形為菱形?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.(5分)解:(1). 2分(2)當(dāng)時(shí),為等腰直角三角形. 7分(3)假設(shè)拋物線上存在點(diǎn),使得四邊形為菱形,則.由(2)知,,.從而為等邊三角形. 8分.四邊形為菱形,且點(diǎn)在上,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱.與的交點(diǎn)也為點(diǎn),因此.點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.在中,.,.故拋物線上存在點(diǎn),使得四邊形為菱形,此時(shí). 12分說明:只求出的一個(gè)值扣2分.中山市第三屆初中數(shù)學(xué)教師解題比賽試卷(比賽時(shí)間:2009年10月17日上午9∶00-11∶00)本試卷共三大題22小題,滿分120分,考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分。請將唯一正確的答案代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi))1、下列各數(shù)中,最大的有理數(shù)是()A.0B.-1C.-3D.2、把拋物線向左平移1個(gè)單位,然后向上平移3個(gè)單位,則平移后拋物線的解析式為()A. B.C. D.3、下列命題正確的是()A.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形B.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D.對角線相等的四邊形是等腰梯形4、一個(gè)袋子里裝有2000個(gè)紅球,1000個(gè)黑球,10個(gè)黃球,這些球僅顏色不同,要保證摸出的球中有1000個(gè)顏色相同,至少應(yīng)摸出多少個(gè)球()(A)1010個(gè) (B)2000個(gè) (C)2008個(gè) (D)2009個(gè)5、如圖,在中,,經(jīng)過點(diǎn)且與邊相切的動(dòng)圓與分別相交于點(diǎn),則線段長度的最小值是BCEFA()BCEFAA. B. C.4.8 D.56、滿足方程的有理數(shù)有多少個(gè)()(A)1 (B)2 (C)3 (D)無數(shù)7、在反比例函數(shù)的圖像中,陰影部分的面積不等于4的是()A.B.C.D.8、二次函數(shù)的圖像如圖所示.下列結(jié)論正確的是()(A) (B)(C) (D)二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,滿分32分。請將最簡結(jié)果直接填在題后橫線上)。9、函數(shù)中,自變量的取值范圍是.10、已知,則代數(shù)式的值為.11、甲、乙、丙三人同時(shí)玩“石頭、剪刀、布”的游戲,游戲規(guī)則是:石頭勝剪刀,剪刀勝布,布勝石頭.則甲獲勝(并列不計(jì))的概率是.12、若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是.13、如圖,△內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)是上任意一點(diǎn)(不與重合),的取值范圍是.14、若能分解為兩個(gè)一次因式的積,則整數(shù)的值是___________.15、關(guān)于的方程(a≠0)的解為.xyOP1P2P3P4123416、如圖,在反比例函數(shù)()的圖像上,有點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為1、2、3、xyOP1P2P3P41234三、解答題(本大題共6小題,滿分64分,解答應(yīng)寫出必要文字說明、演算步驟和證明過程)17、(本題滿分10分)已知正實(shí)數(shù)、、、滿足,且,求之值.18、(本題滿分10分)設(shè)正方形的中心為,在以五個(gè)點(diǎn)、、、、為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè),求它們的面積恰好相等的概率.19、(本題滿分10分)
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