人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （有理數(shù)的減法）有理數(shù)課件(第2課時(shí))

有理數(shù)的減法第一章有理數(shù)第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.(重點(diǎn))2.通過加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計(jì)算能力.（難點(diǎn)）

在美國(guó)的超市如果你買一個(gè)6美元的東西，付款時(shí)你給收銀員11美元，他會(huì)先把1美元退給你，然后再找給你4美元.這是他們的習(xí)慣，慣性思維不一樣，也是因?yàn)樵诿绹?guó)，他們的數(shù)學(xué)課程中不教減法計(jì)算.你知道嗎？情境引入

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)：即a-b=a+（-b）有理數(shù)的加法法則復(fù)習(xí)回顧有理數(shù)減法法則怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算呢？例1計(jì)算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)（-20）+（+3）+（+5）+（-7）講授新課有理數(shù)的加減混合運(yùn)算一合作探究

這個(gè)算式中有加法，也有減法.可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫為分析：使問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法.解：這里使用了哪些運(yùn)算律？有理數(shù)加法的交換律、結(jié)合律要點(diǎn)歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算：

算式是

,

,

,

這四個(gè)數(shù)的和.

為書寫簡(jiǎn)單，省略算式中的括號(hào)和加號(hào)寫為（）我們可以讀作

的和，或讀作

加

加

減

.-2035-7

-20+3+5-7負(fù)20、

正3、正5、負(fù)7負(fù)20357大膽探究：在符號(hào)簡(jiǎn)寫這個(gè)環(huán)節(jié)，有什么小竅門么？(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)練一練把下列算式改寫為省略括號(hào)和加號(hào)的形式：(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－40－27＋19－24＋32＝－9＋

2－

3－4規(guī)律：數(shù)字前“－”號(hào)是奇數(shù)個(gè)取“－”；數(shù)字前“－”號(hào)是偶數(shù)個(gè)取“＋”．例1計(jì)算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)

解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)

＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(－29)＋(＋45)

＝16減法轉(zhuǎn)化成加法按有理數(shù)加法法則計(jì)算方法一：減法變加法典例精析解:原式＝-2+30+15-27

＝-2-27+30+15

＝-2+(-27)+45

＝-29+45省略括號(hào)運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加按有理數(shù)加法法則計(jì)算

＝-(29-45)

＝16方法二：（去括號(hào)法）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）省略加號(hào)和括號(hào)；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號(hào)兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計(jì)算．歸納總結(jié)

計(jì)算：（1）（2）做一做解：(1)原式(2)原式1．把下列各式寫成省略括號(hào)的和的形式（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）

2．說出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法．課堂練習(xí)=-5+7+3-1=10-8-18+5

負(fù)3正5負(fù)6正1的和或負(fù)3加5減6加13、把(－6)－(－4)+(+2)－(+3)寫成省略括號(hào)的和的形式，正確的是（）A、－6－4+2+3B、－6－4+2－3C、－6+4+2－3D、6+4+2－34、判斷下面是否正確，并說明理由。1）5－3=3－52）5－3=－3-53）5－3+2=（5－3）+2=5－（3+2）C（錯(cuò)，交換時(shí)，應(yīng)該連同符號(hào)一起交換）（錯(cuò)，交換后，應(yīng)該是5－3=－3+5）錯(cuò)，結(jié)合后，應(yīng)該是5－3+2=（5－3）+2=5+（－3+2）能力拓展判斷題：對(duì)的在括號(hào)里打“√”，錯(cuò)的在括號(hào)里打“×”，并舉出反例．

(1)若a，b同號(hào)，則a+b=|a|+|b|．（）

(2)若a，b異號(hào)，則a+b=|a|-|b|．（）

(3)若a＜0、b＜0，則a+b=-(|a|+|b|)．（）

(4)若a，b異號(hào)，則|a-b|=|a|+|b|．（）

(5)若a+b=0，則|a|=|b|．（）××∨∨∨1+2+3+…+99+100計(jì)算：－1－2－3－…－99－100解：－1－2－3－…－99－100

=（－1）+（－2）+（－3）+…+（－99）+（－100）

思考=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050例：計(jì)算1－2＋3－4＋5－6＋…2005－2006．

解答：原式＝（1－2）＋（3－4）＋…（2005－2006）＝－1003．

例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）

=0-1/2-2/3+3/4-5/6=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）

=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）

=1/4+（-3/2）

=1/4-6/4=-5/4解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）

=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）

=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）

=-6+3=-3解題小技巧：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：第一步：寫成省略加號(hào)的形式；第二步：運(yùn)用加法交換律，交換加法的位置；第三步：適當(dāng)運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算。注意：在有理數(shù)加減混合運(yùn)算過程中，要強(qiáng)調(diào)：在交換加數(shù)位置時(shí)，要連同加數(shù)前面的符號(hào)一起交換。有理數(shù)運(yùn)算技巧總結(jié)：（1）運(yùn)用加法運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。也就是把符號(hào)相同的數(shù)放在一起；（2）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。（3）在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)。（4）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。（5）帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分，小數(shù)部分可拆開相加。課堂小結(jié)課堂小結(jié)：知識(shí)要點(diǎn)方法技能易錯(cuò)提示有理數(shù)加減混合運(yùn)算：將有理數(shù)加減統(tǒng)一成加法再運(yùn)用加法法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算；轉(zhuǎn)化思想：將減法轉(zhuǎn)化為加法減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，

運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)需同時(shí)改變請(qǐng)你概括有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟及應(yīng)該注意的問題。步驟：第一步、運(yùn)用減法法則把減法轉(zhuǎn)化成加法。第二步、寫成省略加號(hào)和括號(hào)的代數(shù)和的形式。第三步、應(yīng)用加法運(yùn)算律和加法法則進(jìn)行計(jì)算。注意：1、應(yīng)用加法交換、結(jié)合律時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換。2、應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算的原則：①互為相反數(shù)的結(jié)合，②和為整數(shù)的結(jié)合，③同分母或容易通分的結(jié)合，④符號(hào)相同的結(jié)合，⑤帶分?jǐn)?shù)先化成假分?jǐn)?shù)或把它分離成整數(shù)和分?jǐn)?shù)再結(jié)合。加減混合運(yùn)算的應(yīng)用二例2

2017年中國(guó)空軍在南海進(jìn)行了軍事演習(xí)，一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5千米－3.2千米+1.1千米－1.4千米解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1千米.例3

動(dòng)物園在檢驗(yàn)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重.已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行體重檢測(cè)，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.

編號(hào)123456差值（kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+

（+0.08）+（+0.06）=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）=0.15(kg)4×6+0.15=24.15(kg).答：這6只企鵝的總體重為24.15kg.可以先求出每只企鵝的體重后，再相加嗎？哪種方法根簡(jiǎn)便呢？

某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向公路巡視維護(hù)，某天從地出發(fā)，約定向南行駛為正，到收工時(shí)的行駛記錄如下：（單位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11練一練（1）問收工時(shí)，養(yǎng)護(hù)小組在地的哪一邊？距離地多遠(yuǎn)？

（2）若汽車行駛毎千米耗油0.5升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升？答案：(1)養(yǎng)護(hù)小組在地的南邊，距離地18千米；(2)從出發(fā)到收工共耗油35升D-50181.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.73.-4,-5,+7這三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和小________.4.計(jì)算1-2+3-4+5+…+99-100=________.當(dāng)堂練習(xí)2.若a=-2，b=3，c=-4，則a-(b-c)的值為

.－9

5.計(jì)算：（1）－11－9－7＋6－8＋10（2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125（3）答案：（1）-19（2）-10.875（3）有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的步驟為：方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法1.減法變加法：a+b-c=a+b+(-c)2.運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加；3.按有理數(shù)加法法則計(jì)算方法二：省略括號(hào)法1.省略括號(hào)；2.同號(hào)放一起；3.進(jìn)行加減運(yùn)算.課堂小結(jié)余角和補(bǔ)角

新課引入12比薩斜塔

13問題1

已知∠1、∠2、∠3的度數(shù)，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.∴∠1+∠2=∠3=90°266°124°90°∵24°+66°=90°如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

如圖，可以說∠1和∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.390°從數(shù)量上看：從圖形上看：探究新知做一做2、圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o1、63°角的余角=____°80°10′角的余角=_____°___′279503、一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是_____.30°問題2

已知∠α、∠β、∠γ的度數(shù)，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.如果兩個(gè)角的和等于180o（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

如圖，可以說∠α和∠β互為余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.∴∠α+∠β=∠γ=180°∵114°+66°=180°β66°α114°γ180°從數(shù)量上看：從圖形上看：探究新知做一做5、圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？4、

63°角的補(bǔ)角=_____°83°23′角的補(bǔ)角=_____°____′117963710o30o60o80o100o120o150o170o6、已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，若∠1=60°，則∠3的度數(shù)是_______150°練習(xí)1

已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，圖中有沒有互余或互補(bǔ)的角？若有，請(qǐng)把它們寫出來，并說明理由.∵∠1+∠2=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1與∠2互補(bǔ)∴∠1與∠3互余做一做答：∠1與∠2互補(bǔ),∠1與∠3互余.理由如下：練習(xí)2

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根據(jù)題意，得180－x=4(90－x)解得

x=60答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.x°(180°－x°)(90°－x°)做一做變式

如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系?問題3如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.探究新知∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余∴∠2=90°－∠1

∠3=90°－∠1即∠2=∠3.∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余∵∠1=∠3，∠2=90°－∠1

∠4=90°－∠3即∠2=∠4.同角的余角相等.等角的余角相等.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等.探究新知問題4剛剛我們通過證明得到了余角的性質(zhì)，那你能猜想出補(bǔ)角的性質(zhì)是什么嗎？例1

已知∠AOC=

∠BOD=90°，圖中哪些角相等，并說明理由.答：∠COD=

∠AOB.理由如下：

∵∠AOC=

∠BOD=90°，

∴∠AOB+∠BOC=90°，