人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （用頻率估計(jì)概率）概率初步教育教學(xué)課件

第二十五章

概率初步25.3用頻率估計(jì)概率

情境引入投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，結(jié)果“正面向上”的概率是多少？拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等。情境引入周末，縣體育館有一場(chǎng)精彩的籃球比賽，我手中有一張球票，小強(qiáng)和小明都是班上籃球迷，兩人都想去，我很為難，不知給誰，請(qǐng)大家想個(gè)辦法解決這個(gè)問題。方案：抓間、擲硬幣等。為什么要用抓間、擲硬幣的方法呢？理由：這樣做公平。能保證小強(qiáng)和小明得到球票的可能性一樣大，即得票概率相同。情境引入不可以。也就是：當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們一般還要通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率。在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。前面的列舉法只能在所有可能是等可能并且有限個(gè)的大前提下進(jìn)行的，如果不滿足上面二個(gè)條件，是否還可以應(yīng)用以上的方法呢？探索新知試驗(yàn)把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的表格。探索新知根據(jù)上頁表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。試驗(yàn)規(guī)律：探索新知可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.5附近擺動(dòng)。一般地，隨著拋擲次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.5附近擺動(dòng)的幅度會(huì)越來越小。這時(shí)，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5。它與前面用列舉法得出的“正面向上”的概率是同一個(gè)數(shù)值。試驗(yàn)規(guī)律：探索新知在拋擲一枚硬幣時(shí)，結(jié)果不是“正面向上”，就是“反面向上”因此，從上面的試驗(yàn)中也能得到相應(yīng)的“反面向上”的頻率。當(dāng)“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時(shí)，“反面向上”的頻率也穩(wěn)定于0.5.它也與前面用列舉法得出的“反面向上”的概率是同一個(gè)數(shù)值。探索新知?dú)v史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗(yàn)，其中一些試驗(yàn)結(jié)果見下表。探索新知實(shí)際上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率。探索新知從拋擲硬幣的試驗(yàn)還可以發(fā)現(xiàn)，“正面向上”的概率是0.5，連續(xù)擲2次，結(jié)果不一定是“正面向上”和“反面向上”各1次；連續(xù)拋擲100次，結(jié)果也不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次。也就是說，概率是0.5并不能保證擲2n次硬幣一定恰好有n次“正面向上”，只是當(dāng)n越來越大時(shí)，正面向上的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.5?？梢?，概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生。探索新知問題一：某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？它能夠用列舉法求出嗎？為什么？

探索新知下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)補(bǔ)全表中空缺，并完成表下的填空。從表可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定。當(dāng)移植總數(shù)為14000時(shí)，成活的頻率為0.902，于是可以估計(jì)幼樹移植成活的概率為

。0.9探索新知問題二：某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中。請(qǐng)你幫忙完成此表。探索新知統(tǒng)計(jì)表如下:填完表后，從表可以看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定。柑橘總質(zhì)量為500kg時(shí)的損壞頻率為0.103，于是可以估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。由此可知，柑橘完好的概率為0.9。探索新知

小結(jié)用頻率估計(jì)概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)p的附近，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=p。其中0≤p≤1。通過試驗(yàn)的方法去估計(jì)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)越多，估計(jì)的效果就越好，但是頻率不能替代概率。小結(jié)3.

概率是對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中一定出現(xiàn)。4.

用頻率估計(jì)概率是求概率的一種方法，目前主要學(xué)習(xí)了兩種求概率的方法。知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：用頻率估計(jì)概率。一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)p的附近，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=p。其中0≤p≤1。條件是：在同等條件下，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)。關(guān)鍵是：通過大量重復(fù)試驗(yàn)找出頻率的穩(wěn)定值。知識(shí)點(diǎn)2：概率的應(yīng)用。通過計(jì)算頻率來估計(jì)概率，從而進(jìn)行計(jì)算總體的數(shù)目。課堂練習(xí)例1：在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，……如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對(duì)此實(shí)驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%，②若從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球。其中說法正確的是（

）。A.①②③B.①②

C.①③D.②③B課堂練習(xí)【解析】∵在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，∴①若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于1-20%-50%=30%，故此選項(xiàng)正確；∵摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，大于其他頻率，∴②從布袋中任意摸出一個(gè)球，該球是黑球的概率最大，故此選項(xiàng)正確；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是紅球，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故正確的有①②。課堂練習(xí)例2：為獲知野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，工作人員逮到該種動(dòng)物1200只，作標(biāo)記后放回。若干天后，再逮到該種動(dòng)物1000只，其中有100只作過標(biāo)記。按概率方法估算，保護(hù)區(qū)內(nèi)這種動(dòng)物有

只。12000

小練習(xí)1.在一次質(zhì)檢抽測(cè)中，隨機(jī)抽取某攤位20袋食鹽，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根據(jù)以上抽測(cè)結(jié)果，任買一袋該攤位的食鹽，質(zhì)量在497.5g~501.5g之間的概率為（

）。

B小練習(xí)

小練習(xí)2.在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)除顏色外完全相同的球，這m個(gè)球中紅球只有3個(gè)。每次將球充分搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回。通過大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在20%，由此可推算出m約為（

）。

D

知識(shí)要點(diǎn)古典概率：P（A）=列舉法（列表，畫樹狀圖法）。用頻率估計(jì)概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)p的附近，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=p。其中0≤p≤1。條件是：在同等條件下，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)。關(guān)鍵是：通過大量重復(fù)試驗(yàn)找出頻率的穩(wěn)定值。第二十四章

圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)圓

01認(rèn)識(shí)圓，理解圓的定義.02掌握弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別聯(lián)系.教學(xué)目標(biāo)情景導(dǎo)入圓是一種基本的幾何圖形，圓形物體在生活中隨處可見。新知探究圓的定義2.問題

觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？BB圓的旋轉(zhuǎn)定義

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．新知探究圓的定義

新知探究圓的定義新知探究圓的定義一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．同心圓

等圓O圓心相同，半徑不同半徑相同，圓心不同確定一個(gè)圓的要素新知探究圓的定義圓可以看成到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的.滿足什么條件的？有間隙嗎？圓也可以看成是由多個(gè)點(diǎn)組成的到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上嗎？無數(shù)個(gè)圓無數(shù)個(gè)圓圓心、半徑都確定新知探究圓的定義2.如何畫一個(gè)確定的圓？想一想：1.以1cm為半徑能畫幾個(gè)圓，以點(diǎn)O為圓心能畫幾個(gè)圓？新知探究圓的定義3.從集合角度認(rèn)識(shí)圓問題1：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么規(guī)律？問題2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？·rOA新知探究圓的定義觀察畫圓過程回答：（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于

。

定長(zhǎng)（半徑r)（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在

。同一個(gè)圓上圓的第二定義：

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形。

到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.

新知探究圓的定義

動(dòng)態(tài)：總結(jié)歸納：圓的兩種定義

靜態(tài)：

我國(guó)古人很早對(duì)圓就有這樣的認(rèn)識(shí)了，戰(zhàn)國(guó)時(shí)的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載。它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑。小知識(shí)新知探究1、車輪為什么做成圓形的？

把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感到非常平穩(wěn)，這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道路。2、如果車輪做成橢圓或正方形的，坐車的人會(huì)是什么感覺？鞏固練習(xí)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑的圓上。矩形——四點(diǎn)共圓.鞏固練習(xí)1、從樹木的年輪，可以很清楚的看出樹生長(zhǎng)的年齡。如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm,那么這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少？23÷20=1.151.15÷2=0.575鞏固練習(xí)2、填空：（1）根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“

”，而不是“圓面”。（2）圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件，圓心決定圓的

，半徑?jīng)Q定圓的

，二者缺已不可。周圓位置大小新知探究圓的有關(guān)概念·COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.注意1.弦新知探究圓的有關(guān)概念圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·BOAC⌒

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．2.弧新知探究圓的有關(guān)概念OABOAB探索：圓中最長(zhǎng)的弦是什么？為什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【發(fā)現(xiàn)】直徑是最長(zhǎng)的弦新知探究圓的有關(guān)概念·COAB⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.⌒（如圖中的AC）(用三個(gè)字母表示,如圖中的ACB)3.優(yōu)弧與劣弧新知探究圓的有關(guān)概念·COAB圓心O直徑AB弦AC優(yōu)弧ABC，記作劣弧AC，記作O′半徑OO′新知探究圓的有關(guān)概念能夠重合的兩個(gè)圓是等圓。半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；反過來說，同圓或等圓的半徑相等。4.等圓新知探究圓的有關(guān)概念·BO1A在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧·DO2FEC問題長(zhǎng)度相等的兩段弧是等弧嗎？為什么？5.等弧鞏固練習(xí)1.1．下列三個(gè)命題：①圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；②直徑是弦；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。渲姓_的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③D

鞏固練習(xí)

2.CD為⊙O的直徑,∠EOD=84°,AE交⊙O于B,且AB=OC,則∠A=_______.28°解析：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB，∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A，又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD，∵