第一章-靜力學的基本概念和公理

課程構成工程力學（或者應用力學）是將力學原理應用于有實際意義的工程系統(tǒng)的科學。主要是《理論力學》和《材料力學》兩門課程構成。其中《理論力學》是所有力學的基礎，屬一般力學范疇；《材料力學》屬于固體力學范疇，是其核心課程。其實本學科還應包含《流體力學》、《振動力學》、《彈性力學》、《塑性力學》、《斷裂力學》等課程，但作為基礎，我們先從該二門課入手，再根據所學專業(yè)選擇課程。課程要求一、出勤率：缺課1次扣平時分3分；缺課總學時的三分之一者取消其考試資格。二、課堂紀律：肅清“出工不出力”思想，上課認真聽講、勤于思考、記好筆記、杜絕睡覺；干擾課堂教學者視情節(jié)程度扣相應平時分。三、課后作業(yè)：一周2次作業(yè)，每周一交，2本子輪作；少交1次作業(yè)扣平時分2分；盡量按時完成作業(yè)、補交作業(yè)不得超過一周，否則以未交論；強調獨立思考、自己完成作業(yè)，抄襲作業(yè)者與提供抄襲者同按D類作業(yè)論（作業(yè)質量分ABCD四檔）；少題、連篇公式符號無圖等此類敷衍了事者以D類作業(yè)論。

第一篇靜力學靜力學研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。平衡——物體的運動狀態(tài)不變。它包括靜止和勻速直線運動。力系——作用于物體上的若干個力。分類：按力的作用線分布：平面力系和空間力系；按力的作用線關系：匯交力系、平行力系和任意力系。靜力學引言若兩力系對同一物體作用效果相同—等效力系；把一個力系用與之等效的另一個力系代替—力系的等效替換。一個復雜力系用一個簡單力系等效替換的過程—力系的簡化。若一個力系可用一個力等效替換，則該力叫合力；力系中的各力叫分力。若作用于物體上的力系使物體保持平衡，則該力系稱為平衡力系。此時力系所滿足的條件稱平衡條件。靜力學所研究的基本問題：

力系的簡化；力系的平衡條件及其應用。靜力學引言靜力學的基本概念靜力學公理約束與約束反力受力分析與受力圖第一章靜力學公理和物體的受力分析剛體是一個理想化的力學模型。由于靜力學研究的力學模型是剛體和剛體系統(tǒng)，故靜力學又稱剛體靜力學。1.剛體的概念1.1剛體和力的概念所謂剛體是指這樣的物體，在力的作用下，其內部任意兩點之間的距離始終保持不變。力是物體之間相互的機械作用，這種作用的效果是使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，同時使物體的形狀發(fā)生改變。

力使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的效應稱為力的外效應或運動效應；力使物體形狀發(fā)生改變的效應稱為力的內效應或變形效應。2.力的概念

1、力的大小。表示物體間相互機械作用的強弱程度。單位：牛頓(N)或千牛頓(kN)。2、力的方向。表示力的作用線在空間的方位和指向。3、力的作用點。表示力的作用位置。以上稱為力的三要素。決定力的作用效果的因素2.力的概念

力可以用一個矢量表示。如圖所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大?。皇噶康姆轿缓椭赶虮硎玖Φ姆较?；矢量的起點(或終點)表示力的作用點。2.力的概念力的矢量表示ABF1.2.1公理1力的平行四邊形規(guī)則作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定?；蛘哒f，合力矢等于這兩個力矢的幾何和，即A它是力系簡化的基礎。1.2靜力學公理F1FRF2

作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等、方向相反、沿同一條直線。此公理提供了一種最簡單的平衡力系。對于剛體此條件是充要條件，但對變形體只是必要條件而不是充分條件。只受兩個力作用而平衡的構件，叫二力構件。1.2.2二力平衡公理FF'AB在作用于剛體上的已知力系上，加上或去掉任意個平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效果。該公理是力系簡化的理論依據。1.2.3公理3加減平衡力系公理

作用在剛體上的力可沿其作用線任意移動，而不改變該力對剛體的作用。作用于剛體上的力的三要素為：大小、方向、作用線。作用于剛體上的力是：滑動矢量。1.2.4推論1力的可傳性原理AFBABFF1F2ABF2==

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內，且第三個力的作用線通過匯交點。說明不平行三力平衡的必要條件，即：三力平衡必匯交。三力匯交不一定平衡。1.2.5推論2三力平衡匯交定理F1F2ABCF3

兩物體間相互作用的作用力和反作用力總是同時存在，大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在這兩個物體上。

它是受力分析必需遵循的原則。1.2.6公理4作用與反作用公理

當變形體在已知力系作用下處于平衡時，如果把該物體變成剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。

它建立了剛體力學與變形體力學的聯(lián)系。1.2.7公理五剛化原理自由體——位移不受限制的物體。

非自由體——位移受到限制而不能作任意運動的物體。約束——對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。約束反力——約束作用于非自由體的力。(簡稱：約束力或反力)除約束力外，非自由體上所受到的所有促使物體運動或有運動趨的力，稱為主動力。約束力是由主動力引起的，故它是一種被動力。1.3約束和約束反力

約束反力取決于約束本身的性質、主動力和物體的運動狀態(tài)。約束反力阻止物體運動的作用是通過約束與物體相互接觸來實現(xiàn)的，因此它的作用點在相互接觸處；它的方向必與該約束所能阻礙的位移方向相反。1.3.1約束反力的確定約束力沿接觸面公法線方向指向物體。1.3.2具有光滑接觸表面的約束FN法線切線FN約束反力為拉力，作用線沿柔索背離物體。1.3.3由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構成的約束FAyFAxFAxFAyFA1.3.4光滑鉸鏈約束(1)向心軸承(徑向軸承)1.3.4光滑鉸鏈約束(2)圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座

約束反力過銷中心，大小和方向不能確定，通常用正交的兩個分力表示。FxFy圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座FN

約束反力過銷中心，方向不能確定，通常用正交的兩個分力表示。固定鉸鏈支座FRFxFy（1）滾動支座1.3.5其它約束FNFAyFAxFAz(2)球鉸鏈FByFBxFBz(3)止推軸承B

解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即確定研究對象；然后考查和分析它的受力情況，這個過程稱為進行受力分析。分離體——把研究對象解除約束，從周圍物體中分離出來，畫出簡圖。

受力圖——將分離體所受的主動力和約束反力以力矢表示在分離體上所得到的圖形。1.3物體的受力分析和受力圖

解除約束原理：當受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若將其部分或全部約束解除，代之以相應的約束反力，則物體的平衡不受影響。1、確定研究對象，取分離體；2、先畫主動力，明確研究對象所受周圍的約束，進一步明確約束類型，什么約束畫什么約束反力。3、必要時需用二力平衡共線、三力平衡匯交等條件確定某些反力的指向或作用線的方位。注意：(1)受力圖只畫研究對象的簡圖和所受的全部力；(2)每畫一力都要有依據，不多不漏；(3)不要畫錯力的方向，反力要和約束性質相符，物體間的相互約束力要符合作用與反作用公理。受力分析的步驟作圖示軋路機軋輪的受力圖。FPBABAPFFAFB例1如圖所示結構，畫AD、BC的受力圖。例2DCBAPFAyFAxACDF'CPF'CDCAPFABCFBFCF1F2DBACF1F2DBAFBF'BFAyFAxFCyFCxOFCCB例3如圖所示結構，畫AD、BC的受力圖。F2FBCBF2F1ABCDF1BCFBxFByFCAFCDF2F1ABCFCDF