第十九章 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

第十九章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一個引例

1981年生物學(xué)家格若根（W.Grogan）和維什（W.Wirth）發(fā)現(xiàn)了兩類蚊子(或飛蠓midges)．他們測量了這兩類蚊子每個個體的翼長和觸角長，數(shù)據(jù)如下：翼長觸角長類別

1.641.38Af1.821.38Af1.901.38Af1.701.40Af1.821.48Af1.821.54Af2.081.56Af翼長觸角長類別1.781.14Apf1.961.18Apf1.861.20Apf1.721.24Af2.001.26Apf2.001.28Apf1.961.30Apf1.741.36Af問題：現(xiàn)抓到三只新的蚊子，它們的觸角長和翼長分別為(l.24,1.80);(l.28，1.84)；（1.40，2.04）．問它們應(yīng)分別屬于哪一個種類？方法：

把翼長作縱坐標(biāo)，觸角長作橫坐標(biāo)；那么每個蚊子的翼長和觸角決定了坐標(biāo)平面的一個點.其中6個蚊子屬于APf類；用黑點“·”表示；9個蚊子屬Af類；用小圓圈“?！北硎?，得到的結(jié)果見下圖：圖

飛蠓的觸角長和翼長根據(jù)圖示，可考慮作一直線，就可將兩類飛蠓分開。

例如；取A＝（1.44，2.10）和B＝(1.10，1.16)，過A、B兩點作一條直線：y＝1.47x-0.017其中x表示觸角長；y表示翼長．

分類規(guī)則：

設(shè)一個蚊子的數(shù)據(jù)為（x,y）如果y≥1.47x-0.017，則判斷蚊子屬Apf類如果y＜1.47x-0.017；則判斷蚊子屬Af類．

分類直線圖

分類結(jié)果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)屬于Af類；(1.40，2.04）屬于Apf類．缺陷：根據(jù)什么原則確定分類直線？

若取A=(1.46,2.10),B=(1.1,1.6)不變，則分類直線變?yōu)閥=1.39x+0.071分類結(jié)果變?yōu)椋?1.24,1.80)，(1.40,2.04)屬于Apf類；(1.28,1.84)屬于Af類哪一分類直線才是正確的呢？

因此如何來確定這個判別直線是一個值得研究的問題．一般地講，應(yīng)該充分利用已知的數(shù)據(jù)信息來確定判別直線．再如，如下的情形已經(jīng)不能用分類直線的辦法：新思路：將問題看作一個系統(tǒng)，飛蠓的數(shù)據(jù)作為輸入，飛蠓的類型作為輸出，研究輸入與輸出的關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的生物學(xué)背景人類大腦大約包含有1011~1012個神經(jīng)元，每個神經(jīng)元與大約103～105個其它神經(jīng)元相連接，構(gòu)成一個極為龐大而復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，即生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

神經(jīng)生理學(xué)和神經(jīng)解剖學(xué)的研究結(jié)果表明，神經(jīng)元是腦組織的基本單元，是神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與功能的單位。生物神經(jīng)元在結(jié)構(gòu)上由：

細(xì)胞體(Cellbody)樹突(Dendrite)

軸突(Axon)突觸(Synapse)四部分組成。用來完成神經(jīng)元間信息的接收、傳遞和處理。生物神經(jīng)元的信息處理機理：神經(jīng)元間信息的產(chǎn)生、傳遞和處理是一種電化學(xué)活動。信息輸入信息傳播與處理信息傳播與處理（整合）信息傳播與處理結(jié)果：興奮與抑制信息輸出突觸是神經(jīng)元之間相互連接的接口部分，即一個神經(jīng)元的神經(jīng)末梢與另一個神經(jīng)元的樹突相接觸的交界面，位于神經(jīng)元的神經(jīng)末梢尾端。突觸是軸突的終端。神經(jīng)元的功能特性（1）時空整合功能。（2）神經(jīng)元的動態(tài)極化性。（3）興奮與抑制狀態(tài)。（4）結(jié)構(gòu)的可塑性。（5）脈沖與電位信號的轉(zhuǎn)換。（6）突觸延期和不應(yīng)期。（7）學(xué)習(xí)、遺忘和疲勞。生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):由多個生物神經(jīng)元以確定方式和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相互連接即形成生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能不是單個神經(jīng)元信息處理功能的簡單疊加,而且神經(jīng)元之間的突觸連接方式和連接強度也是不同的并且具有可塑性（這點非常重要），這使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在宏觀呈現(xiàn)出千變?nèi)f化的復(fù)雜的信息處理能力。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是集腦科學(xué)、神經(jīng)心理學(xué)和信息科學(xué)等多學(xué)科的交叉研究領(lǐng)域，屬于仿生學(xué)的一部分，是近年來高科技領(lǐng)域的一個研究熱點。它的研究目標(biāo)是通過研究人腦的組成機理和思維方式，探索人類智能的奧秘，進(jìn)而通過模擬人腦的結(jié)構(gòu)和工作模式，使機器具有類似人類的智能。已在模式識別、機器學(xué)習(xí)、計算機圖像處理、專家系統(tǒng)等各個方面得到廣泛的應(yīng)用，成為人工智能研究中的活躍領(lǐng)域。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工神經(jīng)元

模擬生物神經(jīng)元人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的人工模型（MP模型）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組成與結(jié)構(gòu)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量處理單元經(jīng)廣泛互連而組成的人工網(wǎng)絡(luò)，用來模擬腦神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能。而這些處理單元我們把它稱作人工神經(jīng)元。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可看成是以人工神經(jīng)元為節(jié)點，用有向加權(quán)弧連接起來的有向圖。在此有向圖中，人工神經(jīng)元就是對生物神經(jīng)元的模擬，而有向弧則是軸突—突觸—樹突對的模擬。

有向弧的權(quán)值表示相互連接的兩個人工神經(jīng)元間相互作用的強弱。

處理單元（人工神經(jīng)元）結(jié)構(gòu)示意圖人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)更一般的人工神經(jīng)元示意圖（MP模型）稱為作用函數(shù)或激發(fā)函數(shù)作用函數(shù)求和操作對于第i個處理單元（神經(jīng)元）來說，假設(shè)來自其他處理單元（神經(jīng)元）j的信息為uj，它們與本處理單元的互相作用強度即連接權(quán)值為wji,j=1,2,…,n,處理單元的內(nèi)部閾值為θi。那么本處理單元（神經(jīng)元）的輸入為從而處理單元的輸出為f函數(shù)決定節(jié)點（神經(jīng)元）的輸出。人工神經(jīng)元的工作過程,處理單元的凈輸入為信息輸入信息傳播與處理：加權(quán)求和信息傳播信息傳播與處理：非線性信息輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)的選擇(1)閾值型傳遞函數(shù)，如：

閾值型函數(shù)又稱階躍函數(shù)，它表示激活值x和其輸出f(x)之間的關(guān)系。閾值型函數(shù)為激發(fā)函數(shù)的神經(jīng)元是一種最簡單的人工神經(jīng)元，采用階躍作用函數(shù)的神經(jīng)元，稱為閾值邏輯單元。

(2)S型傳遞函數(shù)

對稱型Sigmoid函數(shù)

或S型函數(shù)是一個有最大輸出值的非線性函數(shù)，其輸出值是在某個范圍內(nèi)連續(xù)取值的。以它為傳遞函數(shù)的神經(jīng)元也具有飽和特性，是最常用的一類激發(fā)函數(shù)。

非對稱型Sigmoid函數(shù)

或(3)分段線性轉(zhuǎn)移函數(shù)（a）線性作用函數(shù)：輸出等于輸入，即

（b）飽和線性作用函數(shù)

（c）對稱飽和線性作用函數(shù)

線性分段函數(shù)可以看作是一種最簡單的非線性函數(shù)，它的特點是將函數(shù)的值域限制在一定的范圍內(nèi)，其輸入、輸出之間在一定范圍內(nèi)滿足線性關(guān)系，一直延續(xù)到輸出為最大域值為止。但當(dāng)達(dá)到最大值后，輸出就不再增大。(4)高斯函數(shù)

反映出高斯函數(shù)的寬度該函數(shù)也是常用的一類激發(fā)函數(shù)。由多個神經(jīng)元組成的單層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖示bi為第i個（i=1,2,…,s）神經(jīng)元的閾值，即MP模型的閾值量θi由多個單層（2層）網(wǎng)絡(luò)組成的多層網(wǎng)絡(luò)圖示單純層次型結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)神經(jīng)元分層排列，順序連接。由輸入層施加輸入信息，通過中間各層，加權(quán)后傳遞到輸出層后輸出。每層的神經(jīng)元只接受前一層神經(jīng)元的輸入，各神經(jīng)元之間不存在反饋。感知器、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都屬于這種類型。層內(nèi)有連接層次型結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有的在同一層中的各神經(jīng)元相互有連接,通過層內(nèi)神經(jīng)元的相互結(jié)合，可以實現(xiàn)同一層內(nèi)神經(jīng)元之間的橫向抑制或興奮機制，這樣可以限制每層內(nèi)能同時動作的神經(jīng)元數(shù)，或者把每層內(nèi)的神經(jīng)元分為若干組，讓每組作為一個整體來動作。輸出層到輸入層有連接反饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，只在輸出層到輸入層存在反饋，即每一個輸入節(jié)點都有可能接受來自外部的輸入和來自輸出神經(jīng)元的反饋。這種模式可用來存儲某種模式序列，如神經(jīng)認(rèn)知機即屬于此類，也可以用于動態(tài)時間序列過程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。全互連型結(jié)構(gòu)局部互連型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)模型中，任意兩個神經(jīng)元之間都可能有相互連接的關(guān)系。其中，有的神經(jīng)元之間是雙向的，有的是單向的。Hopfield網(wǎng)絡(luò)、Boltzman機網(wǎng)絡(luò)屬于這一類。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過對樣本的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，不斷改變網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以使網(wǎng)絡(luò)的輸出不斷地接近期望的輸出，這一過程稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)或訓(xùn)練，其本質(zhì)是可變權(quán)值的動態(tài)調(diào)整。學(xué)習(xí)是改變各神經(jīng)元連接權(quán)值的有效方法，也是體現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能特性最主要的標(biāo)志。離開了學(xué)習(xí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就失去了誘人的自適應(yīng)、自組織能力。學(xué)習(xí)方法是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究中的核心問題有監(jiān)督學(xué)習(xí)方式

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)實際輸出與期望輸出的偏差，按照一定的準(zhǔn)則調(diào)整各神經(jīng)元連接的權(quán)系數(shù)，見下圖。期望輸出又稱為導(dǎo)師信號，是評價學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)，故這種學(xué)習(xí)方式又稱為有導(dǎo)師學(xué)習(xí)。特點：不能保證得到全局最優(yōu)解，要求大量訓(xùn)練樣本，收斂速度慢，對樣本地表示次序變化比較敏感。無導(dǎo)師信號提供給網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅僅根據(jù)其輸入調(diào)整連接權(quán)系數(shù)和閾值，此時，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)評價標(biāo)準(zhǔn)隱含于內(nèi)部。其結(jié)構(gòu)見下圖。這種學(xué)習(xí)方式主要完成聚類操作。無監(jiān)督學(xué)習(xí)方式

DonallHebb根據(jù)生理學(xué)中的條件反射機理，于1949年提出的神經(jīng)元連接強度變化的規(guī)則：如果兩個神經(jīng)元同時興奮(即同時被激活)，則它們之間的突觸連接加強

為學(xué)習(xí)速率，oi、oj為神經(jīng)元i和j的輸出聯(lián)想式學(xué)習(xí)—Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的基本規(guī)則，幾乎所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則都可以看作Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則的變形。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則糾錯式學(xué)習(xí)—Delta(δ)學(xué)習(xí)規(guī)則

首先考慮一個簡單的情況：設(shè)某神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層中只有一個神經(jīng)元i，給該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加上輸入，這樣就產(chǎn)生了輸出yi(n)，稱該輸出為實際輸出。對于所加上的輸入，我們期望該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為d(n),稱為期望輸出或目標(biāo)輸出（樣本對里面包含輸入和期望輸出）。實際輸出與期望輸出之間存在著誤差，用e(n)表示：

現(xiàn)在要調(diào)整權(quán)值，是誤差信號e(n)減小到一個范圍。為此，可設(shè)定代價函數(shù)或性能指數(shù)E(n)：

反復(fù)調(diào)整突觸權(quán)值使代價函數(shù)達(dá)到最小或者使系統(tǒng)達(dá)到一個穩(wěn)定狀態(tài)（及突觸權(quán)值穩(wěn)定不變），就完成了該學(xué)習(xí)過程。該學(xué)習(xí)過程成為糾錯學(xué)習(xí)，或Delta學(xué)習(xí)規(guī)則。

wij表示神經(jīng)元xj到xj學(xué)的突觸權(quán)值，在學(xué)習(xí)步驟為n時對突觸權(quán)值的調(diào)整為：學(xué)習(xí)速率參數(shù)則人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運行一般分為訓(xùn)練和仿真兩個階段。訓(xùn)練的目的是為了從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中提取隱含的知識和規(guī)律，并存儲于網(wǎng)絡(luò)中供仿真階段使用。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真過程實質(zhì)上是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)，通過數(shù)值計算得出相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的過程。通過仿真，可以及時了解當(dāng)前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能．從而決定是否對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行進(jìn)一步的訓(xùn)練。反向傳播模型及其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)反向傳播模型也稱B-P模型，是一種用于前向多層的反向傳播學(xué)習(xí)算法。之所以稱它是一種學(xué)習(xí)方法，是因為用它可以對組成前向多層網(wǎng)絡(luò)的各人工神經(jīng)元之間的連接權(quán)值進(jìn)行不斷的修改，從而使該前向多層網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)⑤斎胨男畔⒆儞Q成所期望的輸出信息。之所以將其稱作為反向?qū)W習(xí)算法，是因為在修改各人工神經(jīng)元的連接權(quán)值時，所依據(jù)的是該網(wǎng)絡(luò)的實際輸出與其期望的輸出之差，將這一差值反向一層一層的向回傳播，來決定連接權(quán)值的修改。四、反向傳播模型及其學(xué)習(xí)算法B-P算法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個前向多層網(wǎng)絡(luò)，如圖所示。

四、反向傳播模型及其學(xué)習(xí)算法反向傳播網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法B-P算法的學(xué)習(xí)目的是對網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，使得調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)對任一輸入都能得到所期望的輸出。學(xué)習(xí)過程由正向傳播和反向傳播組成。正向傳播用于對前向網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計算，即對某一輸入信息，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)計算后求出它的輸出結(jié)果。反向傳播用于逐層傳遞誤差，修改神經(jīng)元間的連接權(quán)