甘肅省蘭州市新區(qū)舟曲中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年甘肅省蘭州市新區(qū)舟曲中學(xué)高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分)1．已知全集U={0，1,2}且?UA={2}，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．設(shè)全集U=R，A=｛x|x＞0｝,B=｛x|x＞1},則A∩?UB=（）A．{x｜0≤x＜1｝ B．｛x｜0＜x≤1} C．｛x|x＜0｝ D．｛｜x＞1}3．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．4．當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為(）A． B． C． D．5．7、函數(shù)y=logax,y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則a，b,c,d的大小順序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b6．如果函數(shù)f(x）=x2﹣（a﹣1）x+5在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＞3 C．2≤a≤3 D．a(chǎn)≥37．函數(shù)f（x）=+的定義域是(）A．(﹣∞，﹣1） B．（1,+∞) C．(﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）8．方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是(）A．(﹣1，0） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）9．函數(shù)y=的值域是（）A．［0，+∞) B．［0，4] C．[0，4) D．（0，4)10．已知函數(shù)f(x）=，則f(﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．111．定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R都有f（﹣x)=﹣f(x）且當(dāng)x≥0時(shí)f（x)=x2﹣2x，則不等式xf（x)＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0,2) B．(﹣2，0）∪（0，2） C．(﹣2，0）∪（2,+∞） D．（﹣∞，﹣2)∪（2，+∞）12．用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f(x）=min｛2x，x+2,10﹣x｝（x≥0），則f（x）的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5),則f（3）與f（4）的大小關(guān)系為．14．對(duì)于函數(shù)f(x）=x﹣2﹣lnx，我們知道f（3)=1﹣ln3＜0，f(4)=2﹣ln4＞0，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3,4)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值,我們先求出函數(shù)值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來(lái)我們要求的函數(shù)值是f()．15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0,+∞）上單調(diào)遞減,且f（）=0，則滿足f（)＜0的集合為．16．已知f（x)=（x+1)?|x﹣1｜,若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程)17．求值．（Ⅰ）log864++（﹣）0+（）﹣1﹣．（Ⅱ）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．18．已知集合A={x｜1＜2x﹣1＜7｝，集合B=｛x|x2﹣2x﹣3＜0｝．（1）求A∩B；(2）求?R（A∪B）．19．已知函數(shù)f(x)=ln（ax2+2x+1）．（I）若f（x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2)若f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．設(shè)函數(shù)f（x）=1+．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在(0，+∞)上為減函數(shù)；（2)判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．21．已知二次函數(shù)f（x）同時(shí)滿足①f（0）=f（2）,②f（x）max=15，③方程f(x）=0的兩根的立方和等于17．（立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）)（1）求f（x）的解析式．(2）求函數(shù)f（x)在區(qū)間[﹣1，2]上的值域．22．某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購(gòu)買(mǎi)一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè);如果一次購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；…，一次購(gòu)買(mǎi)的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè),但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè);乙店一律按原價(jià)的75％銷售．現(xiàn)某茶社要購(gòu)買(mǎi)這種茶壺x個(gè)，如果全部在甲店購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為y1元;如果全部在乙店購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為y2元．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該茶社去哪家茶具店購(gòu)買(mǎi)茶壺花費(fèi)較少？

2016-2017學(xué)年甘肅省蘭州市新區(qū)舟曲中學(xué)高一（上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．已知全集U=｛0，1，2｝且?UA={2}，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，易得A={1，0｝，由集合的元素?cái)?shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系，可得其子集的數(shù)目，排除其本身這個(gè)子集后可得其真子集的數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意,全集U={1，2，0},且CUA={2｝,則A={1，0}，A的子集有22=4個(gè)，其中真子集有4﹣1=3個(gè)；故選A．2．設(shè)全集U=R，A=｛x｜x＞0}，B={x|x＞1｝，則A∩?UB=（）A．{x｜0≤x＜1｝ B．{x｜0＜x≤1｝ C．{x｜x＜0｝ D．｛｜x＞1｝【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A=｛x｜x＞0｝，B={x|x＞1｝，∴?UB=｛x|x≤1},則A∩?UB=｛x｜0＜x≤1｝，故選：B．3．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解:由函數(shù)定義知,定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合;C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言,有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．4．當(dāng)a＞1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時(shí),根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù),而y=logax的在(0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答】解:當(dāng)a＞1時(shí),根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在(0,+∞）上是增函數(shù),故排除D，故選：C．5．7、函數(shù)y=logax，y=logbx,y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則a,b，c，d的大小順序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令4個(gè)函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，得到的自變量的值恰好是，a、b、c、d，通過(guò)函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x）,h（x）,f（x)，g(x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a,1）、D（b，1），從而得出:c＜d＜a＜b．【解答】解：令4個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為1，即1=logax，1=logbx，1=logcx,1=logdx,解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函數(shù)F(X）=1的圖象從左到右依次與r（x),h（x)，f（x）,g（x）交于A（c，1）、B(d,1）、C（a，1)、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故選B6．如果函數(shù)f（x)=x2﹣（a﹣1)x+5在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＞3 C．2≤a≤3 D．a(chǎn)≥3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的對(duì)稱軸x=，令≥1，即可解出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x)=x2﹣(a﹣1）x+5的對(duì)稱軸x=,∵函數(shù)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)，∴（，1）在對(duì)稱軸的左側(cè)，∴≥1,得a≥3．故選D．7．函數(shù)f（x)=+的定義域是（）A．(﹣∞，﹣1） B．(1，+∞） C．（﹣1，1)∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),以及分母不為0，得不等式組，解出即可．【解答】解：由,得x＞﹣1且x≠1,故選C．8．方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（2，3） C．(1，2） D．（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可判斷出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2,則f（0）=1﹣2=﹣1＜0,f（1)=2+1﹣2=1＞0,∴f（0）f（1）＜0,∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上必有零點(diǎn),①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函數(shù)f(x）在R上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)．②綜上①②可知：函數(shù)f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且x0∈(0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是（0,1)．故選D．9．函數(shù)y=的值域是（）A．［0,+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】觀察法求函數(shù)的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函數(shù)y=的值域是[0，4)．故選C．10．已知函數(shù)f(x）=，則f（﹣10)的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10)=f（﹣10+3)=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f(﹣4)=f（﹣4+3)=f(﹣1）=f(﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．11．定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R都有f（﹣x）=﹣f（x)且當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x2﹣2x，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞,﹣2）∪(0，2） B．（﹣2，0)∪（0，2） C．（﹣2，0）∪(2，+∞) D．(﹣∞，﹣2）∪（2，+∞)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】當(dāng)x≥0時(shí)，不等式xf（x）＜0即x（x2﹣2x)＜0，解得即可．由于函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R滿足f（﹣x）=﹣f（x)，可得函數(shù)f(x）是奇函數(shù)．因此當(dāng)x＜0時(shí)，f(x）=﹣f（﹣x)=﹣（x2+2x），于是不等式xf（x)＜0即﹣x（x2+2x）＜0,解出即可．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí),不等式xf(x）＜0即x（x2﹣2x）＜0，解得0＜x＜2．∵函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R滿足f(﹣x）=﹣f(x)，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+2x），∴不等式xf（x）＜0即﹣x(x2+2x）＜0,解得﹣2＜x＜0．綜上可得：不等式xf（x）＞0的解集是（﹣2，0）∪(0，2)．故選:B．12．用min｛a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x)=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x)的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出三個(gè)函數(shù)y=10﹣x,y=x+2，y=2x的圖象,以此作出函數(shù)f（x)圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值,解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x,x=4，此時(shí)，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點(diǎn)為C（4,6）,由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6）,所以最大值為6．故選:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)f（x）=log0。5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關(guān)系為f(3)＜f（4）．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減，f（3)=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3)＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．14．對(duì)于函數(shù)f（x）=x﹣2﹣lnx，我們知道f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值，我們先求出函數(shù)值f（3。5），若已知ln3.5=1.25,則接下來(lái)我們要求的函數(shù)值是f（3.25)．【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】函數(shù)f（x）=x﹣2﹣lnx在區(qū)間(3,4)上連續(xù)且單調(diào)遞增,f(3)=1﹣ln3＜0,f（4）=2﹣ln4＞0,f（3）f(4）＜0，由此可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的初始區(qū)間,再計(jì)算函數(shù)值f（3。5),即可得出接下來(lái)我們要求的函數(shù)值．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣2﹣lnx在區(qū)間（3,4）上連續(xù)且單調(diào)遞增，f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0，f（3)f（4）＜0，故用二分法求函數(shù)f（x）=x﹣2﹣lnx的零點(diǎn)時(shí)，初始的區(qū)間大致可選在（3,4）上．又f（3。5）=3.5﹣2﹣ln3.5=0.25＞0，∴f（3）f(3。5）＜0,零點(diǎn)區(qū)間大致可選在（3，3。5）上，則接下來(lái)我們要求的函數(shù)值是區(qū)間（3，3.5）中點(diǎn)的函數(shù)值f（3.25)．故答案為：3。25．15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞)上單調(diào)遞減,且f（）=0，則滿足f（)＜0的集合為(0，）∪（2，+∞）．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反,可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（)=0，可將不等式f（）＜0轉(zhuǎn)化為＜，或＞,進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)解得答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減,∴偶函數(shù)f(x）在(﹣∞，0]上單調(diào)遞增，又∵f（）=0，∴f（﹣)=0,若f（）＜0則＜，或＞解得x＞2,或0＜x＜故答案為：(0,）∪（2，+∞）16．已知f（x）=(x+1）?|x﹣1｜,若關(guān)于x的方程f（x）=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】通過(guò)對(duì)x﹣1≥0與x＜0的討論,去掉f（x）=(x+1）?|x﹣1｜的絕對(duì)值符號(hào)，并作出其圖象，數(shù)形結(jié)合即可解決．【解答】解：由f(x）=(x+1）|x﹣1|=得函數(shù)y=f（x)的圖象（如圖）．由得x2+x+m﹣1=0，∴△=1﹣4（m﹣1）=5﹣4m,由△=0，得m=，∴由其圖象可知f(x）=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，就是直線y=x+m與拋物線f（x）=有三個(gè)交點(diǎn)，由圖可知﹣1＜m＜，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1＜m＜．故答案為：﹣1＜m＜．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程）17．求值．（Ⅰ）log864++（﹣）0+（）﹣1﹣．（Ⅱ)（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】(I）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出;（II）利用lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：(Ⅰ）原式=2+2+1﹣﹣=5﹣=2．（Ⅱ）原式=(lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2=lg5﹣lg2+2lg2=lg5+lg2=1．18．已知集合A=｛x｜1＜2x﹣1＜7｝，集合B={x｜x2﹣2x﹣3＜0}．(1）求A∩B;(2)求?R（A∪B）．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】分別解出關(guān)于集合A、B的不等式，(1）求出A、B的交集即可;（2）求出A、B的并集，再求出其補(bǔ)集即可．【解答】解：（1）∵A={x｜1＜2x﹣1＜7｝=｛x｜1＜x＜4｝，B=｛x|x2﹣2x﹣3＜0}=｛x｜﹣1＜x＜3｝，∴A∩B=｛x|1＜x＜3}；（2）由(1）A∪B={x|﹣1＜x＜4｝，∴?R(A∪B）=｛x|x≤﹣1或x≥4｝．19．已知函數(shù)f(x）=ln(ax2+2x+1）．(I）若f（x）的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2)若f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,真數(shù)大于0,即可求出a的范圍．(2）f（x）的值域?yàn)镽，也可以說(shuō)y=ax2+2x+1取遍一切正數(shù)，問(wèn)題得以解決．【解答】解：(1）由f(x）的定義域?yàn)镽，則ax2+2x+1＞0恒成立，…若a=0時(shí)，2x+1＞0，x＞﹣，不合題意;…所以a≠0；由得：a＞1．…(2）由f（x）的值域?yàn)镽，所以{y｜y=ax2+2x+1，x∈R}?(0,+∞），…（也可以說(shuō)y=ax2+2x+1取遍一切正數(shù))①若a=0時(shí)，y=2x+1可以取遍一切正數(shù)，符合題意，…②若a≠0時(shí)，需，即0＜a≤1;…綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為［0，1]．…．20．設(shè)函數(shù)f(x）=1+．(1)用定義證明函數(shù)f(x）在（0,+∞）上為減函數(shù)；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；(2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）證明：任取0＜x1＜x2,∵，∵0＜x1＜x2∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0,∴f（x1)＞f（x2)，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．(2）∵f(1）=2，f（﹣1）=0，∵f(1)≠f(﹣1)且f（﹣1）≠﹣f（1)∴f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．21．已知二次函數(shù)f（x）同時(shí)滿足①f（0）=f（2），②f（x)max=15，③方程f（x)=0的兩根的立方和等于17．