朱雪龍《應(yīng)用信息論基礎(chǔ)》習(xí)題答案 第四章_第1頁
朱雪龍《應(yīng)用信息論基礎(chǔ)》習(xí)題答案 第四章_第2頁
朱雪龍《應(yīng)用信息論基礎(chǔ)》習(xí)題答案 第四章_第3頁
朱雪龍《應(yīng)用信息論基礎(chǔ)》習(xí)題答案 第四章_第4頁
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B4-PAGE4應(yīng)用信息論基礎(chǔ)B4-PAGE3習(xí)題答案第4章習(xí)題答案4.1 設(shè)有離散無記憶信道，輸入X：，輸出Y：，當(dāng)輸入/出x和y的互信息也為一隨機變量，試證：當(dāng)時，平均互信息達(dá)到信道容量C。證明：由可知，以概率1取常數(shù)，所以有滿足定理4.3關(guān)于離散無記憶信道達(dá)到信道容量的充要條件。且此時平均互信息所以當(dāng)時，平均互信息達(dá)到信道容量C。<證畢>4.2 設(shè)某信道的輸入X取值，又信道有加性噪聲n，其分布密度為，求信道容量。答：C=0.5bit,當(dāng)輸入的概率分布為時達(dá)到信道容量。設(shè)在圖4.10的一般高斯信道中，試求信道的容量費用函數(shù)解：根據(jù)可推得的一個方程，如下：(3)解出(3)式,即可求得而故可求。4.4 設(shè)X和Y為信道的輸入和輸出，兩者均取值于集合。已知，，定義，求證：其中。證明：法一：構(gòu)造隨機變量，滿足于是，，從而又由，可得 (a)而 (b) (c)將(b),(c)代入(a)可得成立。<證畢>法二：于是有所以有。<證畢>4.5 已知信道轉(zhuǎn)移概率矩陣如下，求此信道的信道容量。xy012301/31/31/61/611/61/31/61/3答：0.04bit，當(dāng)輸入等概時達(dá)到信道容量。4.6 設(shè)有信道，輸入X的字母表為：，噪聲為獨立加性噪聲Z，Z的取值也在集合中，但兩者相加為模K相加，即輸出模K，試求此信道的信道容量。答：，輸入等概時達(dá)到信道容量4.7 設(shè)有二元對稱信道，其中為模2和，，：，但不是獨立隨機序列，試證：其中，。證明：對任意輸入分布有下式成立取輸入分布使得序列統(tǒng)計獨立，且，設(shè)這時的互信息為，這時有，所以<證畢>4.8 設(shè)有輸入為X，輸出為的高斯信道，其中，，X的最大功率受限P，，其中，試求：1) 2) 時的信道容量。證明： (a)

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