四川省2021年高考數(shù)學（文）押題預測卷（III卷）（參考答案）

文數(shù)第頁）2021年高考押題預測卷【新課標Ⅲ卷】文科數(shù)學·參考答案123456CDBCCD789101112DDADAA13、【答案】1014、【答案】15、【答案】16、【答案】17、【答案】（1）；（2）.18、【答案】（1）眾數(shù)為為85，平均數(shù)為；（2）每天應該進98千克蘋果.19、【答案】（1）證明見解析（2）20、【答案】（1）答案見解析；（2）.21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．22、【答案】（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.23、【答案】（1）；（2）證明見解析.17．【答案】（1）；（2）.（1）設數(shù)列的公比為，因為，所以，因為是和的等差中項，所以.所以化簡得，因為公比，所以，所以.所以.（2）因為，所以，.所以.即.18．【答案】（1）眾數(shù)為為85，平均數(shù)為；（2）每天應該進98千克蘋果.（1）如圖示：區(qū)間頻率最大，所以眾數(shù)為85，平均數(shù)為：（2）日銷售量[60，90)的頻率為，日銷量[60，100)的頻率為，故所求的量位于由得故每天應該進98千克蘋果.19．【答案】（1）證明見解析（2）（1）因為為正三角形，所以；因為，所以.又，平面，所以平面.因為平面，所以平面平面（2）過點P作的垂線，垂足為H，連結(jié).因為平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直線與平面所成角為在中，，由余弦定理得，所以.所以,又，故，即直線與平面所成角的正弦值為.20．【答案】（1）答案見解析；（2）.解：（1）函數(shù)的定義域為，所以.（?。┊敃r，由，得，則的減區(qū)間為；由，得，或，則的增區(qū)間為和.（ⅱ）當時，，則的增區(qū)間為.（ⅲ）當時，由，得，則的減區(qū)間為；由，得，，或，則的增區(qū)間為和.（2），在內(nèi)有且僅有一個零點，即關(guān)于方程在上有且僅有一個實數(shù)根.令，，則，令，.則，故在上單調(diào)遞減.所以，即當時，，所以在上單調(diào)遞減.又，，則，所以的取值范圍是.21．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．（Ⅰ）由已知，得．∴橢圓的方程為．∵橢圓經(jīng)過點，∴，解得．∴橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意，知直線的斜率存在且不為0，設直線的方程為，，．由，消去，得．∵，∴，．∵為點關(guān)于軸的對稱點，∴．∴直線的方程為，即．令，則．∴．∴．∴當且僅當，即時，取得最大值．22．【答案】（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.（1），∴，，∴，曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.（2）由（1）知代入得，若曲線與有兩個公共點，令，則有，解得.故的取值范圍為.23．【答案】（1）；（2）證明見解析.（1）依題意得，,,,綜