平行四邊形的判定

你還記得嗎？1、平行四邊形的定義2、平行四邊形的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧§18.2平行四邊形的判定1田關(guān)一中馬占學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)：

1、掌握并能靈活運(yùn)用平行四邊形的定義判定一個四邊形是平行四邊形；2、理解、掌握并能靈活運(yùn)用兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。能力目標(biāo)：

通過探索、發(fā)現(xiàn)、論證培養(yǎng)類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉縝密的邏輯思維能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。情感目標(biāo)：

在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值，同時培養(yǎng)善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)態(tài)度。自探提示：1、寫一寫：由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩組對邊分別相等”互換條件和結(jié)論，試寫出它的逆命題。2、猜一猜：這個逆命題是否是真命題？3、做一做：參考課本P82試一試的做法做一個兩組對邊分別相等的四邊形。4、證一證：運(yùn)用演繹推理的方法驗證這個逆命題的真假。平行四邊形的主要性質(zhì):

2、對角線：平行四邊形對角線互相平分1、邊：a.平行四邊形兩組對邊分別平行.b.平行四邊形兩組對邊分別相等.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（定義）？平行四邊形的判定方法1解疑合探：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：如圖在四邊形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求證：四邊形ABCD是平行四邊形ACD1324B證證明：連結(jié)AC

∵AD=BC，AB=DC，AC=AC

∴⊿ABC≌⊿CDA（S.S.S)

∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的性質(zhì))

∴AB∥CD，AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）命題：平行四邊形的判定方法2CBDA數(shù)學(xué)語言：∵AB＝CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形質(zhì)疑再探你還能想到其他的判定方法嗎？一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：如圖,在四邊形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形ACD12B一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形命題：證明：連接對角線AC在⊿ABC和⊿CDA中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2又∵

AB=CD，AC=AC∴⊿ABC≌⊿CDA（S.A.S)∴BC=

DA∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）∵AD∥CB，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形CBDA

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

數(shù)學(xué)語言：“平行且相等”常用符號“”來表示AB∥CD且AB=CD，記作“AB

CD”讀作：“AB平行且等于CD”∥＝∥＝平行四邊形的判定方法3(1)若AB∥CD,補(bǔ)充條件_____,使四邊形ABCD為平行四邊形。如圖,四邊形ABCD中(2)若AD=CB,補(bǔ)充條件_____,使四邊形ABCD為平行四邊形。AD∥CB或者AB=CDAD∥CB或者AB=CD運(yùn)用拓展：1、填空：CBDA2、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AF＝CE。求證：四邊形AECF為平行四邊形BACDFE證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC

即AF∥CE

又∵AF＝CE∴四邊形AECF是平行四邊形

（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）你還有其他方法嗎？可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)∴AE=CF又∵AF=CE∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）挑戰(zhàn)中招（2015.四川眉山中考）：如圖在□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求證：EG和HF互相平分．

證明 ：∵四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的對邊相等，對角相等）．又∵DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．∴AD＝BC，∠A＝∠C在△AEF和△CGH中AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴△AEF≌△CGH（SAS）∴EF＝GH．同理可證FG＝HE∴四邊形EFGH是平行四邊形（