醫(yī)學(xué)科研中的統(tǒng)計學(xué)方法：總體均數(shù)的估計及假設(shè)檢驗

參數(shù)估計主要內(nèi)容：抽樣誤差與區(qū)間估計populationsamplesamplesampling抽樣研究(samplingstudy)：在總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量觀察單位作為樣本。由樣本信息推斷總體特征，這一過程稱為統(tǒng)計推斷（statisticalinference)100份樣本的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差

將這100份樣本的均數(shù)看成新變量值，按第二章的頻數(shù)分布方法，得到這100個樣本均數(shù)得直方圖見圖1。圖1隨機(jī)抽樣所得100個樣本均數(shù)的分布100個樣本均數(shù)的抽樣分布特點(diǎn)：①

②100個樣本均數(shù)中，各樣本均數(shù)間存在差異，但各樣本均數(shù)在總體均數(shù)周圍波動。③樣本均數(shù)的分布曲線為中間高，兩邊低，左右對稱，近似服從正態(tài)分布。

④樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差明顯變?。杭礃颖揪鶖?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可用于衡量抽樣誤差的大小。因通常σ未知，計算標(biāo)準(zhǔn)誤采用下式：標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)

通過增加樣本含量n來降低抽樣誤差。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比，當(dāng)總體中各觀測值變異很小時，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異小，抽樣誤差小。標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量的平方根成反比，樣本含量越大，抽樣誤差越小標(biāo)準(zhǔn)誤反映了樣本均數(shù)間的離散程度，也反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異。計算100個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S，由此可計算每一樣本的抽樣誤差大小。第99個樣本3個抽樣實驗結(jié)果圖示抽樣實驗小結(jié)

均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動。

均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即標(biāo)準(zhǔn)誤與總體標(biāo)準(zhǔn)差相差一個常數(shù)的倍數(shù)，即

樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError)=樣本標(biāo)準(zhǔn)差/

從正態(tài)總體N(m,s2)中抽取樣本，獲得均數(shù)的分布仍近似呈正態(tài)分布N(m,s2/n)

。中心極限定理centrallimittheorem①即使從非正態(tài)總體中抽取樣本，所得均數(shù)分布仍近似呈正態(tài)。②隨著樣本量的增大,樣本均數(shù)的變異范圍也逐漸變窄。描寫抽樣誤差大小的統(tǒng)計量稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。

對計量資料，其計算公式為：影響抽樣誤差的因素

觀察個體具有的個體差異。樣本含量。抽樣方法。按抽樣誤差大小排序整群抽樣，單純隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣。

例1

測量140名正常人的空腹血糖，得試計算標(biāo)準(zhǔn)誤。

t分布(t-distribution)隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Z變換均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1圖2不同自由度下的t分布圖t分布的特征①以0為中心，左右對稱的單峰分布；②t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，則t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近Z分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)；當(dāng)趨于∞時，t分布即為Z分布。t界值表（附表2）1.8122.228-2.228tf(t)ν=10的t分布圖

參數(shù)的估計點(diǎn)估計（pointestimation）：由樣本統(tǒng)計量直接估計總體參數(shù)區(qū)間估計（intervalestimation）：在一定可信度下，同時考慮抽樣誤差總體均數(shù)的估計參數(shù)估計:用樣本指標(biāo)值(統(tǒng)計量)

估計總體指標(biāo)值（參數(shù)）。(1

)稱為可信度或置信度（confidencelevel），常取95％。置信區(qū)間通常兩個數(shù)值即置信限(confidencelimit，CL)構(gòu)成，較小的稱為置信下限（lowerlimit，L），較大的稱為置信上限（upperlimit，U），一、置信區(qū)間的有關(guān)概念

按預(yù)先給定的概率(1

)，確定一個包含未知總體參數(shù)的范圍。這一范圍稱為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間(confidenceinterval,CI)二、總體均數(shù)置信區(qū)間的計算s未知，且n較小，按t分布s已知，或s未知但n足夠大，按Z分布Z0.05/2=1.96

三、可信區(qū)間估計的優(yōu)劣

一是可信度1

（準(zhǔn)確度），愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好；二是區(qū)間的寬度（精密度），區(qū)間愈窄愈好。當(dāng)樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。

在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度。四、總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別

測得25名1歲嬰兒血紅蛋白均數(shù)為123.7g/L,標(biāo)準(zhǔn)差為11.9g/L。計算1歲嬰兒血紅蛋白均數(shù)的95%可信區(qū)間。查表即1歲嬰兒血紅蛋白均數(shù)的95%可信區(qū)間(118.8,128.6).測量140名正常人的空腹血糖，得試計算95%可信區(qū)間。95%可信區(qū)間為（88.55±1.96×1.096）即（86.40，90.70）。假設(shè)檢驗的概念與原理

1.思維邏輯

2.基本步驟假設(shè)檢驗的原理已知一般中學(xué)男生的心率平均值為74次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差6次/分鐘，為了研究經(jīng)常參加體育鍛煉的中學(xué)男生心臟功能是否增強(qiáng)，在某地區(qū)中學(xué)中隨機(jī)抽取常年參加體育鍛煉的男生100名，得到心率平均值為65次/分鐘。是由于碰巧？還是由于必然的原因？運(yùn)用假設(shè)檢驗來處理這類問題。假設(shè)檢驗的概念由樣本信息對相應(yīng)總體的特征進(jìn)行推斷稱為統(tǒng)計推斷。若對所估計的總體首先提出一個假設(shè)，然后通過樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè)，稱為假設(shè)檢驗（hypothesistesting）。

樣本1同一總體差異抽樣誤差引起

樣本2總體甲樣本1

差異本質(zhì)不同引起（本質(zhì)不同）總體乙樣本2假設(shè)檢驗的原因P>0.05無統(tǒng)計學(xué)意義P<0.05有統(tǒng)計學(xué)意義不能用抽樣誤差來解釋1.反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實A，這時否定另一種可能B，則間接的肯定了A。反證法原理：

某事（結(jié)果）假設(shè)檢驗的原理A（不能直接證明）B（容易證明）假設(shè)檢驗的原理2.概率論（小概率）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在進(jìn)行一次試驗時，我們說這個事件是“不會發(fā)生的”。從一般的常識可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但是它一定有犯錯誤的時候，因為概率再小也是有可能發(fā)生的。小概率事件原理：

某事（結(jié)果）A（絕大多數(shù)情況下發(fā)生）B（一般情況下不發(fā)生）（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0（無效假設(shè)nullhypothesis）：μ1=μ2即兩總體均數(shù)相等

H1（備擇假設(shè)alternativehypothesis)

：μ1≠

μ2即兩總體均數(shù)不等（單、雙側(cè)檢驗？）檢驗水準(zhǔn)

=？（常取0.05或0.01）2、假設(shè)檢驗的步驟單、雙側(cè)檢驗備擇假設(shè)中雙側(cè)檢驗：

μ

≠μ0（即μ＞μ0

，或μ＜μ0）單側(cè)檢驗：

(1)μ＞μ0

(根據(jù)專業(yè)角度μ不可能小于μ0) (2)μ＜μ0(根據(jù)專業(yè)角度μ不可能大于μ0

)注：一般情況下均采用雙側(cè)檢驗。（2）計算統(tǒng)計量

根據(jù)資料類型與分析目的選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎愠鼋y(tǒng)計量，比如計算出u值或t值。注意：在檢驗假設(shè)成立的情況下，才會出現(xiàn)的分布類型或公式。（3）確定概率值（P），作出推斷結(jié)論將計算得到的u值或t值與查附表得到u

或t

,ν,比較，得到P（犯假陽性錯誤的概率）值的大小。根據(jù)u分布和t分布我們知道，如果|u|≥u

或|t|≥

u

則P≤

；如果|u|<u

或|t|<u

則P>

。作出推斷結(jié)論

如果P>

，認(rèn)為在檢驗假設(shè)H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量u值或t值的可能性大于

，不屬于小概率事件，則不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，結(jié)論是不認(rèn)為兩總體均數(shù)不相等。

如果P≤

，我們認(rèn)為在檢驗假設(shè)H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量u值或t值的可能性小于

，可判斷為小概率事件，則拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計意義，結(jié)論是兩總體均數(shù)不相等，或者某一總體均數(shù)大于（或小于）另一總體均數(shù)。結(jié)果不拒絕檢驗假設(shè)拒絕檢驗假設(shè)正確理解結(jié)論的概率性（都隱含著犯錯誤的可能性）。假設(shè)有一前提條件H0：μ

=μ0成立P

>

α

對立條件H1：μ

μ0

假設(shè)檢驗方法不拒絕步驟總結(jié)：假設(shè)有一前提條件H0：μ

=μ0成立

P≤α

對立條件H1：μ

μ0

假設(shè)檢驗方法拒絕同時接受假設(shè)檢驗在兩種假設(shè)條件下進(jìn)行：總體分布已知—參數(shù)檢驗總體分布未知—非參數(shù)檢驗49兩類錯誤50I型錯誤和II型錯誤

假設(shè)檢驗是利用小概率反證法思想，從問題的對立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問題(H1)是否成立，然后在假定H0成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，最后根據(jù)P值判斷結(jié)果，此推斷結(jié)論具有概率性，因而無論拒絕還是不拒絕H0，都可能犯錯誤。51

I型錯誤：“實際無差別，但下了有差別的結(jié)論”，假陽性錯誤。犯這種錯誤的概率是

（其值等于檢驗水準(zhǔn)）

II型錯誤：“實際有差別，但下了不拒絕H0的結(jié)論”，假陰性錯誤。犯這種錯誤的概率是

（其值未知）

。

52表2可能發(fā)生的兩類錯誤531-

：檢驗效能（power）:當(dāng)兩總體確有差別，按檢驗水準(zhǔn)

所能發(fā)現(xiàn)這種差別的能力。54圖3I型錯誤與II型錯誤示意圖(以單側(cè)u檢驗為例)

55減少I型錯誤的主要方法：假設(shè)檢驗時設(shè)定

值。減少II型錯誤的主要方法：提高檢驗效能。提高檢驗效能的最有效方法：增加樣本量。如何選擇合適的樣本量：實驗設(shè)計。ab減少（增加）I型錯誤，將會增加（減少）II型錯誤增大n

同時降低a與ba與b間的關(guān)系57

假設(shè)檢驗的統(tǒng)計意義與實際意義581.要有嚴(yán)密的研究設(shè)計，尤其是下因果結(jié)論。2.不同的資料應(yīng)選用不同檢驗方法。3.正確理解“統(tǒng)計學(xué)意義”一詞的含義。

594.結(jié)論不能絕對化，提倡使用精確P值。

5.注意統(tǒng)計P值大小與醫(yī)學(xué)/臨床/生物學(xué)差異大小的區(qū)別

6.可信區(qū)間與假設(shè)檢驗各自不同的作用，要結(jié)合使用。

60可信區(qū)間在統(tǒng)計推斷上提供的信息

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一方面，可信區(qū)間亦