中考專題復習統(tǒng)計在實際生活中的應用

統(tǒng)計在實際生活中的應用

中考專題復習

統(tǒng)計是一門與數(shù)據(jù)打交道的學問，研究怎樣搜集、整理、計算和分析數(shù)據(jù)，然后從中找出某些規(guī)律.

統(tǒng)計與實際生活息息相關(guān)，在生活實踐中有著廣泛的應用，比如人口增長情況的研究，糧食生產(chǎn)情況的研究，交通狀況的研究，體育項目成績的研究，學生體能測試情況等等，各個部門都離不開統(tǒng)計.

在更加注重應用性數(shù)學的今天，能用數(shù)學的眼光認識世界，并能用數(shù)學知識和數(shù)學方法處理周圍的問題，是每個人應具有的基本素養(yǎng).而且中考也更加注重了對應用能力的考查，所以我們應該學好統(tǒng)計的知識.

統(tǒng)計的基本思想是從總體中抽出一部分個體（總體的樣本），根據(jù)樣本的性質(zhì)來估計和推測總體的性質(zhì).

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，但角度不同.平均數(shù)的應用最廣泛.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動；眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān).當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢.

方差和標準差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動程度的特征數(shù)，方差和標準差越大，波動越大，穩(wěn)定性越差.在解決實際問題時，應根據(jù)數(shù)據(jù)特點及實際背景，多方面綜合分析.頻率分布直方圖可以直觀地反映樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，即樣本數(shù)據(jù)落在各個小范圍內(nèi)的比例大小.在解決實際問題時，應注意弄清頻數(shù)、頻率與直方圖中小長方形高、面積之間的關(guān)系.類型一關(guān)于樣本平均數(shù)例1：社會的信息化程度越來越高，計算機網(wǎng)絡已進入普通百姓家.某市電信局對計算機撥號上網(wǎng)用戶提供三種付費方式供用戶選擇（每個用戶只能選擇其中一種付費方式）：甲種方式是按實際用時付費，每小時付信息費4元，另加付電話話費每小時1元2角；乙種方式是包月制，每月付信息費100元，同樣加付電話話費每小時1元2角；丙種方式也是包月制，每月付信息費150元，但不必再另付電話話費.某用戶為選擇合適的付費方式，連續(xù)記錄了7天中每天上網(wǎng)所花時間（單位：分）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天上網(wǎng)時間62403574276080根據(jù)上述情況，該用戶選擇哪種付費方式比較合適，請你幫助選擇，并說明理由（每個月以30天計）分析：本題是一道方案設計題，解題關(guān)鍵在于計算樣本平均數(shù)，得出該用戶每月上網(wǎng)的大致時間，進而分別計算甲、乙兩種付費方式每月應付費用，通過比較，選擇恰當?shù)母顿M方式.說明：解決此類問題時，要善于從豐富的問題情境中抽象出數(shù)學問題，解題目的要明確.解：樣本平均數(shù)=（分）該用戶一個月總上網(wǎng)時間約為54×30=27（小時）選擇甲種付費方式每月應付費5.2×27=140.4元；選擇乙種付費方式每月應付費100+1.2×27=132.4元；選擇丙種付費方式每月應付費150元.所以該用戶選擇乙種付費方式比較恰當.例2：某風景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變.有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景點ABCDE原價（元）1010152025現(xiàn)價（元）55152530平均日人數(shù)（千人）11232(1)該風景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平.問：風景區(qū)是怎樣計算的？(2)

另一方面，游客認為調(diào)整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價前，實際上增加了約9.4%，問：游客是怎樣計算的？(3)你認為風景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整個實際？分析：本題通過巧妙的問答，恰恰反映出在求平均數(shù)時易犯的錯誤，本題蘊涵著兩個相等關(guān)系：平均日總收入=各景點的收入之和；各景點的收入=每個景點的票價×平均日人數(shù).解:(1)風景區(qū)是這樣計算的：調(diào)整前的平均價格：（元）.調(diào)整后的平均價格：（元）.∵調(diào)整前后的平均價格不變，平均日人數(shù)不變，∴平均日總收入持平.（3）游客的說法較能反映整體實際.說明：本題求調(diào)整前后的平均價格出現(xiàn)嚴重錯誤，平均價格不僅與每個景點的票價有關(guān)，而且還與每個景點的平均日人數(shù)有關(guān)，平均價格=平均日總收入/總?cè)藬?shù)，所以在求平均數(shù)時，要注意：平均數(shù)=總數(shù)/總個數(shù).（2）游客是這樣計算的：原平均日總收入：101+101+152+203+252=160（千元）現(xiàn)平均日總收入：51+51+152+253+302=175（千元）∴平均日總收入增加了≈9.4%.

類型二、識圖答題例1：某校初二年級320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級.為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示.試結(jié)合圖示信息回答下列問題：人數(shù)1

優(yōu)秀

不合格241688

等級

合格7（1）

這32名學生培訓前考分的中位數(shù)所在的等級是_________.培訓后考分的中位數(shù)所在的等級是_________.（2）

這32名學生經(jīng)過培訓，考分等級“不合格”的百分比由_________下降到_________.（3）估計該校整個初二年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生共有________名.（4）

你認為上述估計合理嗎？理由是什么？答：______________________________.

理由：______________________________

.人數(shù)1

優(yōu)秀

不合格241688

等級

合格7不合格合格75%25%240合理根據(jù)樣本的性質(zhì)來估計和推測總體的性質(zhì)是統(tǒng)計的基本思想.小結(jié)：本題解題關(guān)鍵在于讀懂題目，能從所給出的條形統(tǒng)計圖中提取有用的數(shù)據(jù)，此類題型與給出表格形式的題目其本質(zhì)是一樣的.例2.我省某城鎮(zhèn)郵政局對甲、乙兩個支局的報刊發(fā)行部2002年度報刊的發(fā)行量進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖如下：甲支局人民日報6.4其他報紙齊魯晚報大眾日報中國青年報5.58.43.52.0發(fā)行量/百份468102參考消息2.4人民日報7.0其他報紙齊魯晚報大眾日報中國青年報1.38.82.11.5發(fā)行量/百份468102乙支局參考消息5.1請根據(jù)上面統(tǒng)計圖反映的信息，回答問題：（1）

哪個支局發(fā)行《齊魯晚報》的份數(shù)最多？多多少？（2）

分別寫出上面兩個統(tǒng)計圖提供的6個統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的中位數(shù)；（3）

已知甲、乙兩個支局所服務的居民區(qū)住戶分別是11280戶，8600戶，哪個居民區(qū)平均每戶訂閱報紙的份數(shù)多？試說明理由.分析：本題也是根據(jù)圖象信息來解題，涉及了中位數(shù)，平均數(shù)等知識，兩個統(tǒng)計圖要分清，不要混亂，有效的方法是把相關(guān)數(shù)據(jù)單獨列出.答案：（1）甲支局發(fā)行《齊魯晚報》840份，乙支局發(fā)行《齊魯晚報》880份，乙支局比甲支局多發(fā)行40份.（2）甲圖中6個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5，乙圖中6個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.6.（3）由統(tǒng)計圖知，甲支局訂閱報紙共2820份，平均每戶訂閱報紙的份數(shù)是2820÷11280=0.25.乙支局訂閱報紙共2580份，平均每戶訂閱報紙的份數(shù)是2580÷8600=0.3.所以乙支局所服務的居民區(qū)住戶比甲支局所服務的居民區(qū)住戶平均每戶多訂閱報紙0.05份.說明：本題較上例更具綜合性，題目中給出了兩個條形統(tǒng)計圖，要分清楚，尤其要注意單位.類型三、討論優(yōu)劣（涉及眾數(shù)、中位數(shù)與方差）：

例：甲乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示。（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；（2）根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價。0第一次第二次第三次第四次第五次次數(shù)得分16151413121110甲乙解：（1）（2）

類型四、頻率分布表經(jīng)典例題1：為了了解某中學初中三年級175名男學生的身高情況，從中抽測了50名男學生的身高，下面是數(shù)據(jù)整理與計算的一部分：數(shù)據(jù)整理與計算樣本=164（cm）頻率頒表

10.02

20.04

4

15

16

5

30.06

50

頻率累計分組頻數(shù)頻率147.5～151.5151.5～155.5155.5～159.5159.5～163.5167.5～171.5171.5～175.5175.5～179.5合計0.080.320.100.08數(shù)據(jù)整理與計算樣本=164（cm）頻率頒表分組頻率累計頻數(shù)頻率147.5～151.5

10.02151.5～155.5

20.04155.5～159.5

40.08159.5～163.5

15

160.32167.5～171.5

50.10171.5～175.5

0.08175.5～179.5

30.06合計

50

1、在這個問題中，總體和樣本各指什么？2、填寫頻率分布表中未完成的部分。3、根據(jù)數(shù)據(jù)整理與計算回答下列問題：（1）該校初中三年級男學生身高在159.5--163.5(cm)范圍內(nèi)的人數(shù)約為多少？占多大比例？（2）估計該校初中三年級男生的平均身高.分析：觀察表中的情況：分析“分組”這一列，知組距為4，故第五行應填上163.5～167.5；“頻數(shù)”這一列中，各頻數(shù)之和為50，因50-1-2-4-15-16-5-3=4，故第7行應填上4；“頻率”這一列中，各頻率之和為1，1-0.02-0.04-0.08-0.32-0.10-0.08-0.06=0.30，故第4行填0.30，最后一行填1。

答案：

解：1、在這個問題中，總體是某中學初中三年級175名男生身高情況，樣本是抽測的50名的男生的身高.2、略.3、（1）身高在159.5～163.5(cm)范圍內(nèi)人數(shù)為175×30%

53（人），占30%.

（2）該校初中三年級學生的平均身高164cm。說明：此題是一道比較綜合的統(tǒng)計初步應用題，綜合考查了總體、樣本、頻率分布、用樣本指標去研究總體相應指標等統(tǒng)計知識.類型五、補全統(tǒng)計圖分數(shù)段（分）

61～70

71～80

81～9091～100

人數(shù)（人）

2864經(jīng)典例題1：某中學舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計參賽同學的成績，結(jié)果如下表：（分數(shù)均為整數(shù)，滿分為100分）（2003年河北?。┱埜鶕?jù)表中提供的信息，解答下列各題：（1）參加這次演講比賽的同學共有____________人.（2）已知成績在91-100分的同學為優(yōu)勝者，那么，優(yōu)勝率為____________.（3）所有參賽同學的平均得分M（分）在什么范圍內(nèi)？（4）請將成績頻率分布圖補充完整。2020%頻率組距成績（分）60.570.580.590.5100.5分析：本題前兩問難度不大，根據(jù)所給的表格及頻率分布直方圖可直接觀察，第三問求平均得分的范圍，只需每分數(shù)段取最大值與最小值，利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可.第四問要抓住頻率分布直方圖中的小長方形高之比等于該組頻數(shù)之比.答案：（3）

77≤M≤86；

（4）如下圖：頻率組距成績（分）60.570.580.590.5100.5說明：本題計算平均數(shù)的范圍，讀者應特別注意.而且這種補全統(tǒng)計圖的題目始終要抓住頻率分布直方圖中的小長方形高之比等于該組頻數(shù)之比這一關(guān)系.祝你成功!再見!上海自動化儀表廠是上海自動化儀表有限公司是上海上自儀股份控股的子公司，是向國內(nèi)發(fā)行A股，向國外發(fā)行B股的上市公司，是國家大型一級企業(yè)，上海自動化儀表廠DCS公司

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