數(shù)學模型實驗報告模板五矩陣運算、分解和特征值

實驗報告（五）院（系）數(shù)學與統(tǒng)計學院課程名稱：數(shù)學模型與數(shù)學實驗日期：2015年5月22日班級學號實驗室專業(yè)姓名計算機號實驗名稱矩陣運算、分解和特征值成績評定所用軟件MATLAB指導教師實驗目的1．矩陣的基本運算。2．矩陣的LU、QR和Cholesky分解。3．矩陣的特征向量和特征值。實驗內(nèi)容問題1：求線性方程組的解。問題2：（1）求矩陣的LU分解。（2）求矩陣的QR分解。（3）求5階pascal矩陣的Cholesky分解問題3：（1）求矩陣的特征值和特征向量。（2）求矩陣的奇異值分解。思考：[U,S,V]=svd(A)和[U,S,V]=svd(A,0)結果有什么不同？可以用命令helpsvd看使用說明。實驗過程問題1：>>A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6];>>inv(A)ans=1.3333-0.66670.3333-1.0000-0.07410.25931.1481-0.11110.3704-0.29630.2593-0.44440.2593-0.4074-0.5185-0.1111>>ans=[1.3333,-0.6667,0.3333,-1.0000;-0.0741,0.2593,1.1481,-0.1111;0.3704,-0.2963,0.2593,-0.4444;0.2593,-0.4074,-0.5185,-0.1111];>>B=[8;9;-5;0];>>ans*Bans=2.9996-3.9996-1.00001.0003所以線性方程組的解是xi=[2.9996,-3.9996,-1.0000,問題2：（1）>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12];>>[L,U]=lu(A)L=0.10001.000000.40000.666700.70000.33331.00001.000000U=10.000011.000012.000000.90001.8000000.0000(2)>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12];>>[Q,R]=qr(A)Q=-0.0776-0.83310.5456-0.0478-0.3105-0.4512-0.69190.4704-0.5433-0.0694-0.2531-0.7975-0.77620.31240.39940.3748R=-12.8841-14.5916-16.29920-1.0413-2.082600-0.0000000(3)>>pascal(5)ans=111111234513610151410203515153570問題3:(1)>>A=[3,-1;-1,3];>>[X,D]=eig(A)X=-0.7071-0.7071-0.70710.7071D=2004(2)>>A=[2,3;4,5;8,4];>>[U,S,V]=svd(A)U=-0.3011-0.4694-0.8301-0.5491-0.62630.5534-0.77960.6224-0.0692S=11.2889002.561200V=