樣本相關系數(shù)【知識專講精研】 高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

8.1.2樣本相關系數(shù)1、結合實例，由散點圖的圖象特征構建線性相關系數(shù)的數(shù)學表達式，了解樣本相關系數(shù)的大小與線性相關性強弱的關系；能使用統(tǒng)計軟件分析數(shù)據(jù)，能對統(tǒng)計結果做出合理的解釋.2、通過逐步優(yōu)化構建相關系數(shù)的過程，體會樣本相關系數(shù)定義的合理性，積累利用數(shù)學工具刻畫數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的經驗.3、了解“中心化”、“標準化”是常用的處理數(shù)據(jù)的方法，能用統(tǒng)計的眼光看待問題，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模、邏輯推理素養(yǎng).復習回顧觀察下面四個散點圖所表示的四組成對變量，

推斷圖中的兩個變量是否存在相關關系？線性負相關線性正相關無相關關系非線性相關引入問題：根據(jù)下列散點圖，你能判斷兩組成對變量的相關類型嗎？

你能進一步判斷哪一組的線性相關性更強嗎？定性分析引入像引入平均值、方差等數(shù)字特征時，需要對單個變量數(shù)據(jù)進行分析一樣，能否引入一個適當?shù)臄?shù)字特征，對成對樣本數(shù)據(jù)的相關程度進行定量分析呢？針對成對數(shù)據(jù)的相關程度，我們的目標是這個數(shù)字特征可以做到以下兩點：1、體現(xiàn)出成對數(shù)據(jù)是正相關還是負相關；2、體現(xiàn)出成對數(shù)據(jù)相關程度的強弱。構建數(shù)字特征探究問題1：成對變量(1,1)，(2,2)，(3,3)的中心點是什么？問題2：將其中心點移動到原點，應該如何移動？問題3：在不改變各點分布的情況下，散點整體應如何平移？中心化探究一：數(shù)據(jù)的中心化處理【小組討論（3分鐘）】構建數(shù)字特征探究類比前面中心化的步驟，我們給出一組數(shù)據(jù)，應該如何對其進行中心化處理呢？構建數(shù)字特征探究

原始平移后(0,0)構建數(shù)字特征探究中心化構建數(shù)字特征探究討論（2分鐘）1、下面兩圖中成對變量的相關關系是什么？2、下面兩圖中，樣本點主要分布在哪些象限？它們的坐標符號有什么特點？相關關系圖象特征符號特點構建數(shù)字特征探究

優(yōu)化數(shù)字特征探究

鏈接excel優(yōu)化數(shù)字特征探究

優(yōu)化數(shù)字特征探究

問題2：為了消除度量單位的影響，應該怎樣對數(shù)據(jù)進行處理？樣本相關系數(shù)

優(yōu)化數(shù)字特征探究我們構造的樣本相關系數(shù)是否有效呢？鏈接excel相關系數(shù)范圍

我們發(fā)現(xiàn)，當n=2時，相關系數(shù)的計算公式可以寫成相關系數(shù)范圍

類似地，當n=3時，相關系數(shù)r仍然等于兩個向量夾角的余弦，只不過此時兩個向量分別為一般地，

相關系數(shù)范圍

相關系數(shù)解釋

相關系數(shù)解釋樣本相關系數(shù)r有時也稱樣本線性相關系數(shù)，|r|刻畫了樣本點集中于某條直線的程度.當r=0時，只表明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關關系，但不排除它們之間有其他相關關系.引例回顧問題4：到這里，我們能不能回答一開始的問題了呢，年齡與脂肪含量，年齡與身高之間的相關程度的強弱如何比較？辨析應用練習1、根據(jù)下列散點圖與相關系數(shù)數(shù)值，解釋成對變量的相關性。辨析應用

練習2、對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)比較，正確的是(

)

A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3

C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3A辨析應用

練習3已知變量x和變量y的3對隨機觀測數(shù)據(jù)（2,2）,（3,-1）,（5,-7）,計算成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)。能根據(jù)此推斷這兩個變量線性相關嗎？為什么典例應用例1：根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，畫出散點圖，判斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關，并通過樣本相關系數(shù)判斷年齡和脂肪的相關程度和變化趨勢的異同？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6參考數(shù)據(jù)：典例應用解：先畫出散點圖，如下圖所示：觀察散點圖，可以看出樣本點都集中在一條直線附近，由此推斷脂肪含量和年齡線性相關。例1：根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，畫出散點圖，判斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關，并通過樣本相關系數(shù)判斷年齡和脂肪的相關程度和變化趨勢的異同？年齡/歲脂肪含量/%典例應用例1：根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，畫出散點圖，判斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關，并通過樣本相關系數(shù)判斷年齡和脂肪的相關程度和變化趨勢的異同？由樣本相關系數(shù),可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關，且相關程度很強。脂肪含量與年齡變化趨勢相同?？偨Y點撥散點圖可以從直觀上判斷成對樣本數(shù)據(jù)的相關性，樣本相關系數(shù)則可以從定量的角度刻畫成對樣本數(shù)據(jù)相關的正負性和線性相關程度。典例應用例2：隨機抽取7家超市，得到其廣告支出與銷售額數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告支出/萬元1246101420銷售額/萬元19324440525354請推斷超市的銷售額和廣告支出之間的相關關系的類型、相關程度和變化趨勢的特征。解：從散點圖分布來看，銷售額與廣告支出正相關。典例應用例2：隨機抽取7家超市，得到其廣告支出與銷售額數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告支出/萬元1246101420銷售額/萬元19324440525354請推斷超市的銷售額和廣告支出之間的相關關系的類型、相關程度和變化趨勢的特征。所以超市的銷售額和廣告支出正相關、相關程度較強、銷售額和廣告支出變化趨勢相同，但隨著廣告支出超過10萬元后，銷售額增加幅度變緩。課堂小結1、樣本相關系數(shù)r（1）當r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關；

當r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負