排列組合練習(xí)題及答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——排列組合練習(xí)題及答案《排列組合》

一、排列與組合

1.從9人中選派2人參與某一活動(dòng)，有多少種不同選法？

2.從9人中選派2人參與文藝活動(dòng)，1人下鄉(xiāng)演出，1人在本地演出，有多少種不同選派方法？3.現(xiàn)從男、女8名學(xué)生干部中選出2名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別參與全校“資源〞、“生態(tài)〞和“環(huán)保〞三個(gè)夏令營活動(dòng)，已知共有90種不同的方案，那么男、女同學(xué)的人數(shù)是A.男同學(xué)2人，女同學(xué)6人B.男同學(xué)3人，女同學(xué)5人C.男同學(xué)5人，女同學(xué)3人D.男同學(xué)6人，女同學(xué)2人

4.一條鐵路原有m個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要新增加n個(gè)車站（n>1），則客運(yùn)車票增加了58種（從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票），那么原有的車站有A.12個(gè)B.13個(gè)C.14個(gè)D.15個(gè)5．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，（1）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？（2）可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)？（4）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)？

（5）可以組成多少個(gè)大于3000，小于5421的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)？二、注意附加條件

1.6人排成一列（1）甲乙必需站兩端，有多少種不同排法？（2）甲乙必需站兩端，丙站中間，有多少種不同排法？

2.由1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？

3.由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排列起來，第379個(gè)數(shù)是

A.3761B.4175C.5132D.6157

1

4.設(shè)有編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)茶杯和編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)杯蓋，將五個(gè)杯蓋蓋在五個(gè)茶杯上，至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)一致的蓋法有A.30種B.31種C.32種D.36種

5.從編號(hào)為1，2，?，10,11的11個(gè)球中取5個(gè)，使這5個(gè)球中既有編號(hào)為偶數(shù)的球又有編號(hào)為奇數(shù)的球，且它們的編號(hào)之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)是A.230種B.236種C.455種D.2640種

6.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有1雙同色的取法有A.240種B.180種C.120種D.60種

7.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，將這些四位數(shù)從小到大排列起來，第71個(gè)數(shù)是。三、間接與直接

1.有4名女同學(xué)，6名男同學(xué)，現(xiàn)選3名同學(xué)參與某一比賽，至少有1名女同學(xué)，由多少種不同選法？

2.6名男生4名女生排成一行，女生不全相鄰的排法有多少種？

3.已知集合A和B各12個(gè)元素，A?B含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù)：（1）C?(A?B)且C中含有三個(gè)元素；（2）C?A??,?表示空集。

4.從5門不同的文科學(xué)科和4門不同的理科學(xué)科中任選4門，組成一個(gè)綜合高考科目組，若要求這組科目中文理科都有，則不同的選法的種數(shù)A.60種B.80種C.120種D.140種

5.周邊體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)不同取法有多少種？6.以正方體的8個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐有多少個(gè)？

7.對(duì)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)兩兩連線，其中能成異面直線的有多少對(duì)？四、分類與分步

1.求以下集合的元素個(gè)數(shù)．

（1）M?{(x,y)|x,y?N,x?y?6}；（2）H?{(x,y)|x,y?N,1?x?4,1?y?5}．

2

2.一個(gè)文藝團(tuán)隊(duì)有9名成員，有7人會(huì)唱歌，5人會(huì)跳舞，現(xiàn)派2人參與演出，其中1名會(huì)唱歌，1名會(huì)跳舞，有多少種不同選派方法？

3.已知直線l1//l2，在l1上取3個(gè)點(diǎn)，在l2上取4個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)點(diǎn)連成直線，那么這些直線在l1和

l2之間的交點(diǎn)（不包括l1、l2上的點(diǎn)）最多

有

A.18個(gè)B.20個(gè)C.24個(gè)D.36個(gè)

4.9名翻譯人員中，6人懂英語，4人懂日語，從中選拔5人參與外事活動(dòng)，要求其中3人擔(dān)任英語翻譯，2人擔(dān)任日語翻譯，選拔的方法有種（用數(shù)字作答）。

5.某博物館要在20天內(nèi)接待8所學(xué)校的學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中一所人數(shù)較多的學(xué)校要連續(xù)參觀3天，其余學(xué)校只參觀1天，則在這20天內(nèi)不同的安排方法為A.

7C320A17種B.

A820種C.

7C118A17種D.

A1818種

6.從10種不同的作物種子選出6種放入6個(gè)不同的瓶子展出，假使甲乙兩種種子不許放第一

號(hào)瓶內(nèi)，那么不同的放法共有A.

24C10A8種B.

5C19A9種C.

5C18A9種D.

5C19A8種

7.在畫廊要展出1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，要求排成一排，并且同一種的畫擺放在一

起，還要求水彩畫不能擺兩端，那么不同的羅列方式有A.

5A14A5種B.

245A3A4A5種C.

45A14A4A5種D.

45A22A4A5種

8.把一個(gè)圓周24等分，過其中任意3個(gè)分點(diǎn)，可以連成圓的內(nèi)接三角形，其中直角三角形的

個(gè)數(shù)是

A.122B.132C.264

9.有三張紙片，正、反面分別寫著數(shù)字1、2、3和4、5、6，將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù)，共能組不同三位數(shù)的個(gè)數(shù)是

A.24B.36C.48D.64

10.在1～20共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?11.如下圖,共有多少個(gè)不同的三角形?

3

解:所有不同的三角形可分為三類：

第一類:其中有兩條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5個(gè)

其次類:其中有且只有一條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5×4=20個(gè)第三類:沒有一條邊是原五邊形的邊,即由五條對(duì)角線圍成的三角形,共有5+5=10個(gè)由分類計(jì)數(shù)原理得,不同的三角形共有5+20+10=35個(gè).

12.從5部不同的影片中選出4部，在3個(gè)影院放映，每個(gè)影院至少放映一部，每部影片只放映一場(chǎng)，共有種不同的放映方法（用數(shù)字作答）。五、元素與位置——位置分析

1.7人爭奪5項(xiàng)冠軍，結(jié)果有多少種狀況？2.75600有多少個(gè)正約數(shù)?有多少個(gè)奇約數(shù)?

解:75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù),所以此題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù)的個(gè)數(shù).

由于75600=24×33×52×7

ljkl(1)75600的每個(gè)約數(shù)都可以寫成2?3?5?7的形式,其中0?i?4,0?j?3,0?k?2,0?l?1

于是,要確定75600的一個(gè)約數(shù),可分四步完成,即i,j,k,l分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值,這樣

i有5種取法,j有4種取法,k有3種取法,l有2種取法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5

×4×3×2=120個(gè).

jkl(2)奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù),因此75600的每個(gè)奇約數(shù)都可以寫成3?5?7的形式,同上奇

約數(shù)的個(gè)數(shù)為4×3×2=24個(gè).

3.2名醫(yī)生和4名護(hù)士被分派到兩所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分派1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同分派方法有多少種？

4．有四位同學(xué)參與三項(xiàng)不同的比賽，

（1）每位同學(xué)必需參與一項(xiàng)競賽，有多少種不同的結(jié)果？（2）每項(xiàng)競賽只許一位學(xué)生參與，有多少種不同的結(jié)果？

解：（1）每位學(xué)生有三種選擇，四位學(xué)生共有參賽方法：3?3?3?3?81種；

4

（2）每項(xiàng)競賽被選擇的方法有四種，三項(xiàng)競賽共有參賽方法：4?4?4?64種.六、染色問題

1.如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用屢屢,但相鄰區(qū)域必需涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為()A.180B.160C.96D.60②①③圖一

④①③②圖二

④②①③④圖三

若變?yōu)閳D二,圖三呢?(240種,5×4×4×4=320種)2.某班宣傳小組一期國慶?？?，現(xiàn)有紅、黃、白、綠、藍(lán)五種顏色的粉筆供選用，要求在黑板中A、B、C、D（如圖）每一

ABC部分只寫一種顏色，相鄰兩塊顏色不同，

則不同顏色粉筆書寫的方法共有種（用具體數(shù)字作答）。七、消序

D1.有4名男生，3名女生?，F(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法？

2.書架上有6本書，現(xiàn)再放入3本書，要求不改變?cè)瓉?本書前后的相對(duì)順序，