懸鏈線方程的應(yīng)用

懸鏈線方程的應(yīng)用

1船泊設(shè)備的懸鏈線方程應(yīng)用船舶設(shè)計(jì)師知道采用安裝數(shù)量法確定錨架和系泊設(shè)備，但采用護(hù)甲法確定錨架和系泊設(shè)備可能會(huì)受到計(jì)算的限制，這可能會(huì)讓許多船舶設(shè)計(jì)師感到困惑。然而,如燈船、電站船、起重船等工程船的錨泊設(shè)備用抓持力法來確定為好,則懸鏈線方程的應(yīng)用是必不可少的;而對(duì)于較為復(fù)雜的多根錨鏈泊碇的浮船塢,其外力通過專用程序計(jì)算得到后確定其鏈力也要用到懸鏈線方程。2浮船特的雙鏈計(jì)算眾所周知,對(duì)應(yīng)圖1有以下著名的懸鏈線方程。y=a[secα(chxa-1)+tgα?shxa]=Rw[1cosα(ex?wR+e-x?wR2-1)+tgα?ex?wR-e-x?wR2](1)y=a[secα(chxa?1)+tgα?shxa]=Rw[1cosα(ex?wR+e?x?wR2?1)+tgα?ex?wR?e?x?wR2](1)式中y——水深,m;R——作用在船上的外力,t;x——錨泊點(diǎn)至掛鏈點(diǎn)的水平距離,m;T——起錨角,°;w——每米鏈重,t/m。從以上公式中可以看出y是R,x,α,w的函數(shù),即y=f(R,x,α,w)。已知R,x,α,w就可以求得水深y。而實(shí)際上船舶拋錨時(shí),通常設(shè)置有足夠長(zhǎng)度的錨鏈,以便有一段躺底錨鏈,使錨不產(chǎn)生上拔力,這樣,α=0;而如果又選定了錨鏈,則每米鏈重w也為常量;又如果作用在船上的外力R也已求得,這樣,公式y(tǒng)=f(R,x,α,w)就可寫成y=f1(x)。但是船在某水域拋錨,則水深y反而是已知的。所以往往要從y來求x,顯然,從公式y(tǒng)=f1(x)要推導(dǎo)出它的反函數(shù)x=f2(y)來求x是很困難的。只能用不同的x值代入公式(1)去湊y,當(dāng)計(jì)算得到的y恰好等于水深h時(shí),x就是我們要求的值。這的確很繁瑣,好在我們現(xiàn)在已處在計(jì)算機(jī)時(shí)代,我們可以利用Excel軟件的強(qiáng)大功能或編制某計(jì)算程序,讓計(jì)算機(jī)來完成。求得x后,接下來再接以下公式求懸鏈長(zhǎng)。l=a[tgα(chxa-1)+secα?shxa]=Rw[1tgα(ex?wR+e-x?wR2-1)+1cosα?ex?wR-e-x?wR2](2)l=a[tgα(chxa?1)+secα?shxa]=Rw[1tgα(ex?wR+e?x?wR2?1)+1cosα?ex?wR?e?x?wR2](2)對(duì)于用鏈索泊碇的浮船塢,由于受水域限制,錨不能拋得很遠(yuǎn);而采用沉石,這就允許有適量的上拔力,但不能太大,要求出該上拔力的大小,這也可以編制另一個(gè)程序求解懸鏈線方程得到。在浮船塢的鏈索泊碇工程中碰到的另一個(gè)問題是:有時(shí)要求出在測(cè)定的掛鏈力T下,且已知水深y,想要求出使錨不產(chǎn)生上拔力,錨至少應(yīng)該拋多遠(yuǎn)(x=?),即要求得到x=f3(y,R)這一關(guān)系式。而R又是T1的水平分力,顯然,從公式(1)要推導(dǎo)出x=f4(y,T1)也很困難。我們也可以編制某計(jì)算程序,程序框圖見圖2(a),利用計(jì)算機(jī)每秒鐘幾千萬次的計(jì)算速度,讓其按一定規(guī)律從較大的水平阻力懸鏈線方程曲線開始進(jìn)行迭代計(jì)算搜索,搜索過程見圖2(b),當(dāng)搜索到某一點(diǎn),這一點(diǎn)的y恰好等于設(shè)定水深h,T1等于測(cè)定的掛鏈力T。這時(shí),x就是我們要求的最小拋錨距離。同樣,接下來就可以按公式(2)求得懸鏈長(zhǎng)。3主流力場(chǎng)及錨鏈密度用抓持方法,即根據(jù)錨及錨索在水底抓住泥土?xí)r產(chǎn)生的抓持力與作用在船舶上的外力平衡條件來確定錨及錨素的尺寸。以某船為例:船長(zhǎng)97m,船寬15.8m,型深7.7m,吃水3.8m。風(fēng)阻力:R1=0.006ρV2(F′+0.31F)kΝ=0.006×0.124×30(107+0.31×61.6)=83.93kΝR1=0.006ρV2(F′+0.31F)kN=0.006×0.124×30(107+0.31×61.6)=83.93kN式中ρ——空氣密度,為0.124kg.s2/m4V——風(fēng)速,海船V=30m/sF′——上層建筑在舯剖面上的投影面積,F′=107m2F——船體干舷部分在舯剖面上的投影面積,F=61.6m2水流阻力:R2=0.01fΩv1.83kΝ=0.01×0.18×1500×1.51.83=5.70kΝ式中f——阻力系數(shù),取0.18Ω——船體浸水面積,1500m2v——水流速度,取v=1.5m/s波浪漂流阻力:R3=34kρgB(14Η1/3)2cos0°×10-2kΝ=0.75×0.7×104.61×9.8×15.8×(0.25×1.5)2×1.0×10-2=11.96kΝ式中K——系數(shù),0.7ρ——水的密度,104.61kg.s2/m4g——重力加速度9.8m/s2B——船寬15.8mH1/3——有義波高1.5m作用在船上的外力:R=R1+R2+R3=83.93+5.70+11.96=101.59kΝ試取錨鏈拉力:Τ1=101.59×1.3=132kΝ試取錨鏈:AM2-Φ48,破斷力1270kN,鏈重0.0517t/m計(jì)算拋錨工況:水深h=80m;設(shè)掛鏈水平力為R=101.59kN;設(shè)α=0;(拋錨后要求對(duì)錨不產(chǎn)生上拔力)。通過程序進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算過程匯總于表1:校核錨鏈安全系數(shù):n=1270/T1=1270/130.9=9.7(如對(duì)該結(jié)果不滿意,可重新選鏈徑,第二次再算)選取錨鏈長(zhǎng):L=184.78+45+15=244.78m(45m為安全附加躺底錨鏈,15m為錨鏈艙底到錨鏈筒口的鏈長(zhǎng),實(shí)取245m)選取錨重:G=R/5=8963/5=1793kg(取錨的抓重為5;實(shí)取2000kg斯貝克錨2只為首錨,備用錨一只)選取錨機(jī):Φ46～48電動(dòng)錨機(jī)。4潮位下拋錨桿校核以某鏈索泊碇的浮船塢為例:塢長(zhǎng)246.4m,塢寬51m,塢深18.45m,采用12根U3-Φ81mm錨鏈,海底樁錨為沉石,每米鏈重w=0.13t,水深h=20.85m。(1)已知該浮船塢在某潮位時(shí)進(jìn)行鏈索預(yù)緊,分配到每根鏈索的水平力為R=372kN,預(yù)緊后要求對(duì)沉石不產(chǎn)生上拔力。校核懸鏈張力(即預(yù)緊力T1)及校核拋錨距離120m是否足夠。解:設(shè)定α=0;通過程序進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算過程匯總于表2:(2)已知該浮船塢在高潮位臺(tái)風(fēng)工況下第11根錨泊鏈分配到的水平阻力R=1584.6kN,拋錨距離x=121.06m,允許沉石產(chǎn)生少量上拔力。求:α角、核算上拔力F及校核掛鏈力T。解:通過程序進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算過程匯總于表3:(3)已知該浮船塢某錨鏈的掛鏈力T=1623.5kN,若要求沉石不產(chǎn)生上拔力,求該鏈拋錨距離x的最小值。解:設(shè)定α=0;通過程序進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算過程匯總于表4:5浮船生長(zhǎng)和系泊力平衡的基本方程目前,風(fēng)、水流對(duì)于船體的阻力計(jì)算公式各門派基本大同小異,而波浪沖擊力和搖擺慣性力迄今尚難以精確計(jì)算,僅“大力號(hào)”波浪漂流阻力采用以下公式計(jì)算:Rx=34kρgB(14Η1/3)2cos(αx)。另一個(gè)困擾我們的問題是:對(duì)于多根鏈索泊碇的浮船塢,