渦輪葉片型線對液流流動參數(shù)的影響

渦輪葉片型線對液流流動參數(shù)的影響

計算機仿真設(shè)計方法渦輪鉆的性能取決于軸的水性能，軸的設(shè)計是最重要的環(huán)節(jié)。在渦輪葉柵設(shè)計中,葉片斷面形狀的造型設(shè)計最為重要,不同葉片型線具有不同水力性能,對渦輪鉆具性能影響很大。傳統(tǒng)的葉片造型設(shè)計,大都為手工作圖法,僅考慮幾個主要影響參數(shù),做幾個設(shè)計方案,葉片的設(shè)計質(zhì)量與設(shè)計者的經(jīng)驗密切相關(guān)。葉片造型設(shè)計最終是通過葉片坐標來反映葉片形狀,制造廠根據(jù)葉片坐標加工葉片,葉片坐標的精度對葉片的設(shè)計質(zhì)量影響相當大。通常,手工作圖法提供的坐標精度是比較低的,而且工作量大,設(shè)計周期長。因此,為了優(yōu)選葉片造型,提高渦輪葉片的設(shè)計質(zhì)量,有必要建立渦輪葉片造型的計算機輔助設(shè)計方法。筆者通過研究葉片型線對液流流動的影響,認為葉片型線上存在不連續(xù)的曲率是影響渦輪性能的主要因素,提出采用高階多項式或參數(shù)樣條構(gòu)造葉片型線,建立了幾何參數(shù)與葉片型線的關(guān)系、定量求解方法和葉片型線檢驗要求,實現(xiàn)了計算機輔助葉片造型設(shè)計。這對優(yōu)選葉片型線和提高渦輪鉆具的機械性能,具有重要意義。幾何參數(shù)選取渦輪定、轉(zhuǎn)子葉型通常為平面葉柵,也就是沿徑向各圓周面上葉片形狀相同。在進行葉片造型時,首先根據(jù)渦輪鉆具設(shè)計參數(shù)和葉輪機械工作理論計算確定流動參數(shù),依據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)和公式確定葉片的幾何參數(shù),然后選擇適合的型線和構(gòu)造方法設(shè)計葉片吸力面和壓力面。葉片的流動參數(shù)和幾何參數(shù)一般在平均過流面上定義(圖1)。在流動參數(shù)中,α1和β1、α2和β2是葉片的進、出口液流角,C1和C2分別是進、出口絕對速度,W1和W2分別是進、出口相對速度,Cz和u分別是軸向速度和圓周速度。在幾何參數(shù)中,主要有前緣半徑r1和后緣半徑r2、沖角i、進口結(jié)構(gòu)角β1k和出口結(jié)構(gòu)角β2k、安裝角βm、葉弦長b、葉柵距t、進口前緣邊楔角φ1和出口邊后緣楔角φ2、喉部直徑a、葉片折轉(zhuǎn)角σ、葉片最大厚度dmax等。前緣形狀有圓弧線、橢圓線以及其它適合的形狀。圓形前緣能有效地減小波峰,后緣應(yīng)滿足加工條件下盡可能薄,以減小尾跡對次級渦輪的影響?？紤]加工因素,通常前緣半徑r1=0.6～1和后緣半徑r2=0.4～0.6。沖角i反映進口液流角β1與進口結(jié)構(gòu)角β1k的差異,i=β1k-β1。當進口結(jié)構(gòu)角大于進口液流角時為正沖角,反之為負沖角。正沖角時葉柵的升力系數(shù)在一定范圍內(nèi)隨沖角增加而增加,但過大的正沖角會導(dǎo)致水力損失顯著上升。負沖角時葉柵的升力系數(shù)較小,而水力損失也小。因此,沖角的確定要在升力系數(shù)和水力損失之間權(quán)衡,一般-4°≤i≤10°。葉片折轉(zhuǎn)角σ大小反映從喉部到出口的流道擴散程度,如果擴散程度大,會在葉柵后緣附近產(chǎn)生脫流和很厚的尾跡。因此,為了防止較大的擴散,推薦σ=5°～16°。進、出口邊楔角φ1和φ2從加工工藝上考慮,φ1=10°～30°,φ2=7°～15°。出口結(jié)構(gòu)角β2k比出口液流角β2小,其差值δ=β2-β2k,δ在1.5°～2°之間。安裝角βm反映葉片的傾斜程度,在軸向流速Cz一定時βm越小渦輪轉(zhuǎn)速越高。葉柵距t大小與喉部直徑a有關(guān),影響葉片數(shù)的多少,葉柵距小,葉片數(shù)多,有利于液體能量向機械能的轉(zhuǎn)換,但容易造成喉部直徑過小,在渦輪鉆具工作時會發(fā)生過流通道的堵塞。顯然,幾何參數(shù)受流動參數(shù)和加工等因素的限制,存在一定的取值范圍。在相同流動參數(shù)情況下,因幾何參數(shù)的取值不同,葉片具有不同的形狀。齒輪葉片型線的構(gòu)成當葉片流動參數(shù)和幾何參數(shù)確定之后,必須選擇合適的型線和構(gòu)造方法來設(shè)計葉片吸力面和壓力面。葉片型線主要通過影響葉片表面附近的速度和壓力分布來改變跨葉片流道內(nèi)的流場,一般希望葉片表面的速度和壓力分布應(yīng)平滑變化。在二維正交曲線坐標系(圖2)中,流場內(nèi)P點的坐標為(x,y),x表示沿固壁輪廓自O(shè)點算起的弧長,y為沿固壁法線自壁面算起的距離,對應(yīng)方向的速度分別用u和v表示。因此,不可壓縮流體定常邊界層流動的基本運動方程有如下形式。質(zhì)量守恒方程:?u?x+??y[1+yR)v]=0(1)動量方程:Ru?u(R+y)?x+v?u?y+uvR+y=-R?p(R+y)ρ?x+ν[-RR+y?2v?x?y+?2u?y2+?u(R+y)?y+R?v(R+y)?x-u(R+y)2](2)Ru?v(R+y)?x+v?v?y-u2R+y=?pρ?y++ν-R?2u(R+y)?x?y-R?u(R+y)2?x+(R(R+y))2?2v?x2++R(R+y)2dRdx(uR+y+y?v(R+y)?x)](3)式中R——壁面上某點的曲率半徑;ν——流體的運動粘度;ρ——流體的密度;p——壓力?？梢钥闯?邊界曲率半徑R對流動參數(shù)u、v和p影響很大。渦輪性能主要取決于葉片表面附近的邊界層流動,而邊界層流動又受葉片表面曲率半徑影響。由于要求沿葉片表面的速度和壓力應(yīng)光滑分布,相應(yīng)要求沿葉片表面應(yīng)具有連續(xù)的曲率導(dǎo)數(shù)。設(shè)葉片型線為y=f(x),則曲率有C=1R=y″[1+(y′)2]32=f″[1+(f′)2]32(4)要保證葉片表面具有連續(xù)的曲率導(dǎo)數(shù),則葉片表面必須具有連續(xù)的三階導(dǎo)數(shù),即C′=f?[1+(f′)2]-3(f″)2f′[1+(f′)2]52(5)在傳統(tǒng)的葉片型線構(gòu)造中,壓力面和吸力面曲線有圓弧線、拋物線、雙紐線、對數(shù)螺線以及雙曲線等二次曲線和四次曲線。這些曲線在構(gòu)成渦輪葉片型線時,主要有五種組合:①完全由圓弧線組成;②由圓弧線和雙曲螺線組成;③由雙紐線組成;④由拋物線組成;⑤由拋物線和圓弧線組成。顯然,組合型線存在不連續(xù)的曲率導(dǎo)數(shù)點,在葉片附近產(chǎn)生速度和壓力波峰,降低了渦輪性能。為了解決這個問題,葉片壓力面和吸力面型線應(yīng)是單型線而不是組合型線,且具有連續(xù)的三階導(dǎo)數(shù)。壓力面和吸力面型線的確定葉片造型必須滿足幾何參數(shù)要求,而滿足幾何參數(shù)要求的葉片型線有很多,根據(jù)上述分析結(jié)論,葉片壓力面和吸力面型線應(yīng)是單型線而不是組合型線,且具有連續(xù)的三階導(dǎo)數(shù),這就限制了葉片型線的選擇范圍。因此,下面僅討論葉片型線的具體形式,以及葉片型線與幾何參數(shù)的關(guān)系。1.ys+3b3x3+5b5x39二階導(dǎo)數(shù)葉片型線應(yīng)具有連續(xù)曲率,這是選擇葉片型線的原則之一。為了構(gòu)造滿足幾何參數(shù)要求的葉片型線,四階樣條和高階多項式是主要選擇對象。下面以五次多項式為例介紹葉片型線設(shè)計。令葉片的壓力面和吸力面型線分別為yp=f(x)和ys=g(x),它們具有如下形式y(tǒng)p=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5(6)ys=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5(7)一階導(dǎo)數(shù)為y′p=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4(8)y′s=b1+2b2x+3b3x2+4b4x3+5b5x4(9)二階導(dǎo)數(shù)為y″p=2a2+6a3x+12a4x2+20a5x3(10)y″s=2b2+6b3x+12b4x2+20b5x3(11)設(shè)壓力面上第一點的坐標、一階和二階導(dǎo)數(shù)分別為(xp1,yp1)、y′p1、和y″p1,最后一點的坐標、一階和二階導(dǎo)數(shù)分別為(xpn,ypn)、y′pn、和y″pn。吸力面上第一點的坐標、一階和二階導(dǎo)數(shù)分別為(xs1,ys1)、y′s1、和y″s1,最后一點的坐標、一階和二階導(dǎo)數(shù)分別為(xsn,ysn)、y′sn、和y″sn。將這些坐標、一階和二階導(dǎo)數(shù)分別代入式(6)～(11),得以下兩個線性方程組[1xp1x2p1x3p1x4p1x5p11xpnx2pnx3pnx4pnx5pn012xp13x2p14x3p15x4p1012xpn3x2pn4x3pn5x4pn0026xp112x2p120x3p10026xpn12x2pn20x3pn][a0a1a2a3a4a5]=[yp1ypny′p1y′pny″p1y″pn](12)[1xs1x2s1x3s1x4s1x5s11xsnx2snx3snx4snx5sn012xs13x2s14x3s15x4s1012xsn3x2sn4x3sn5x4sn0026xs112x2s120x3s10026xsn12x2sn20x3sn][b0b1b2b3b4b5]=[ys1ysny′s1y′sny″s1y″sn](13)求解線性方程組(12)和(13),即可得到葉片壓力面和吸力面型線。2.點的確定導(dǎo)數(shù)所謂特征點,這里是指壓力面和吸力面上的第一點和最后一點。要求解上述建立的線性方程組,必須已知這些點的坐標、一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。當已知葉片的幾何參數(shù)時,以轉(zhuǎn)子葉片為例,建立坐標如圖3所示,葉片前緣和后緣的圓心分別為O1和O2,進口邊與Y軸重合且切圓O1于d點,出口邊切圓O2于k點,弦線M分別切圓O1和圓O2于f點和h點,ys和yp分別表示吸力面和壓力面上某點的Y方向坐標。(1)切點位置共的函數(shù),如表114前、后緣圓心O1和O2須先確定其中一點的坐標,另一點的坐標可根據(jù)幾何關(guān)系導(dǎo)出。選取圓心O1的坐標為xo1=r1(14)yo1=12t(15)則,切點f的坐標為xf=xo1-r1cosβm(16)yf=yo1+r1sinβm(17)圓心O2的坐標為xo2=s-r2(18)yo2=yf+(S-xf)ctgβm-r2ctg(βm/2)(19)切點h的坐標為xh=xo2-r2cosβm(20)yh=yo2+r2sinβm(21)(2)壓力面部分二階導(dǎo)數(shù)參見圖1,過點O1作一直線,使它與Y方向逆時針的夾角為β1k,在該直線上取一點A,過A點作圓O1的切線AB和AC,使∠BAC=φ1。因此,吸力面第一點B的坐標和一階導(dǎo)數(shù)為xs1=xo1+r1cos(β1k+φ1/2)(22)ys1=yo1-r1sin(β1k+φ1/2)(23)y′s1=ctg(β1k+φ1/2)(24)壓力面第一點C的坐標和一階導(dǎo)數(shù)為xp1=xo1-r1cos(β1k-φ1/2)(25)yp1=yo1+r1sin(β1k-φ1/2)(26)y′p1=ctg(β1k-φ1/2)(27)關(guān)于吸力面和壓力面上第一點的二階導(dǎo)數(shù)可取為零,或根據(jù)式(4)、(24)和(27)計算,依據(jù)凹凸性確定其二階導(dǎo)數(shù)的正負。(3)壓力面最后一步的關(guān)系參見圖1,過點O2作一直線,使它與Y軸的夾角為β2k,在該直線上取一點E,過E點作圓O2的切線EF和EG,使∠FEG=φ2。因此,吸力面最后一點G的坐標和一階導(dǎo)數(shù)為xsn=xo2+r2cos(β2k-φ2/2)(28)ysn=yo2-r2sin(β2k-φ2/2)(29)y′sn=ctg(β2k-φ2/2)(30)壓力面最后一點F的坐標、一階導(dǎo)數(shù)為xpn=xo2-r2cos(β2k+φ2/2)(31)ypn=yo2+r2sin(β2k+φ2/2)(32)y′pn=ctg(β2k+φ2/2)(33)吸力面和壓力面上最后一點的二階導(dǎo)數(shù)均取零。3.對吸力面和壓力面型線進行附加檢查確定特征點的坐標、一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)后,通過求解線性方程組(12)和(13),即可得到葉片吸力面和壓力面型線,可以保證葉片吸力面和壓力面型線具有連續(xù)的曲率。但是,葉片型線僅有連續(xù)的曲率還不夠,還需要對吸力面和壓力面型線進行附加檢查。對吸力面要求滿足曲率必須同號和曲率的導(dǎo)數(shù)符號變化不多余一次。對壓力面要求滿足曲率不改變符號或僅改變一次和曲率的導(dǎo)數(shù)符號變化不多余一次。此外,還必須檢驗流道是否連續(xù)收縮,喉部直徑是否滿足要求。如果不滿足要求,應(yīng)修改葉片幾何參數(shù),重新設(shè)計葉片型線,直到滿足要求為止。應(yīng)當指出,葉片型線的最終確定,還要通過跨葉片流場分析,考察葉片表面的速度和壓力分布。對吸力面(葉背),其附近的速度從葉片進口到喉部應(yīng)加速,而從喉部到后緣應(yīng)平滑緩慢減速,否則在后緣附近會