2016-2017北師大八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章三角形的證明導(dǎo)學(xué)案1.4角平分線（第一課時(shí)）

2016-2017北師大八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章三角形的證明導(dǎo)學(xué)案1.4角平分線（第一課時(shí)）一、角平分線的概念在三角形中，如果一條線段可以將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么我們稱這條線段為角的平分線。二、角平分線的性質(zhì)角平分線所在的線段，可以將角分成兩個(gè)相等的角；角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；角平分線上的每一點(diǎn)都與角的兩邊構(gòu)成一對(duì)共線點(diǎn)；如果角平分線同時(shí)平分了另外一個(gè)角，則該角相等。三、角平分線的證明方法3.1垂直平分線法當(dāng)我們需要證明一條線段是角的平分線時(shí)，可以利用垂直平分線的方法。例如，在下圖中，已知AB=AC，需要證明BD=CD。A

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B-----C證明過(guò)程：以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫一個(gè)圓，與AC交于點(diǎn)D；連接BD和CD；由于AB=AC，所以點(diǎn)D與點(diǎn)B和點(diǎn)C距離相等，即DB=DC；因此，BD=CD，所以BD是角ABC的平分線。3.2角平分線定理法角平分線定理指出，如果在三角形中一條線段既平分了一個(gè)角，又與另外一個(gè)角的一條平分線重合，那么這條線段也平分了另外一個(gè)角。例如，在下圖中，已知∠ABC=∠ACB，且AD是∠BAC的平分線，需要證明∠ABD=∠DBC。A

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D-----B

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C證明過(guò)程：由于AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠DAC；由于∠ABC=∠ACB，所以∠ABC=∠A;因?yàn)椤螧AD=∠DAC，所以∠BAD=∠DAC=∠A；因此，AD既是∠BAC的平分線，又與∠ABC的平分線重合，所以AD也是∠BCA的平分線；所以，∠ABD=∠DBC。四、實(shí)例演練實(shí)例1已知ABC為等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，需要證明AD是∠BAC的平分線。證明過(guò)程：因?yàn)锳BC為等邊三角形，所以AB=AC；因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以BD=DC；由于AB=AC，且BD=DC，所以AD平分∠BAC；因此，AD是∠BAC的平分線。實(shí)例2在直角三角形ABC中，∠B=90°，D為AC的中點(diǎn)，需要證明BD是∠ABC的平分線。證明過(guò)程：因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以BD=DC；∠B=90°，所以在直角三角形ABC中，∠ABC=90°/2=45°；因?yàn)锽D=DC，所以BD平分∠ABC；因此，BD是∠ABC的平分線。五、小結(jié)角平分線是將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的線段。利用垂直平分線法和角平分線定理，我們可以進(jìn)行角平分線的證明。在實(shí)例演練中，我們通過(guò)具體的例子加深了對(duì)角平分線概念和性質(zhì)的理解。只有充分理解了角平分線的概念和性質(zhì)，才能在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用，正確使用相關(guān)定理進(jìn)行證明。希望同學(xué)們通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠掌握角平分線的概念、性質(zhì)和證明方法，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)