第七章回歸分析

第七章回歸分析第一節(jié)Linear過(guò)程線性回歸第二節(jié)CurveEstimation過(guò)程曲線回歸第三節(jié)Logistic過(guò)程羅輯斯諦回歸第四節(jié)Probit過(guò)程概率單位回歸第五節(jié)Nonlinear過(guò)程非線性回歸回歸的主要內(nèi)容：從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些變量間的定量關(guān)系式；對(duì)這些關(guān)系式的可信度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；從影響某一變量的諸多變量中，判斷哪些變量的影響顯著，哪些不顯著；利用求得的關(guān)系式進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制?；貧w的分類：按是否線性分：線性回歸模型和非線性回歸模型。按自變量個(gè)數(shù)分：簡(jiǎn)單的一元回歸，多元回歸。利用SPSS得到模型關(guān)系式，是否具有適用性，要看回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）和回歸系數(shù)b的顯著性檢驗(yàn)(T檢驗(yàn))，還要看擬合程度R2(相關(guān)系數(shù)的平方,一元回歸用Rsquare，多元回歸用AdjustedRSquare)回歸分析的菜單選項(xiàng)及說(shuō)明：在回歸過(guò)程中包括：Liner：線性回歸CurveEstimation：曲線估計(jì)BinaryLogistic：二分變量邏輯回歸MultinomialLogistic：多分變量邏輯回歸Ordinal序回歸Probit：概率單位回歸Nonlinear：非線性回歸WeightEstimation：加權(quán)估計(jì)2-StageLeastsquares：二段最小平方法OptimalScaling最優(yōu)編碼回歸

第一節(jié)Linear過(guò)程7.1.1主要功能調(diào)用此過(guò)程可完成二元或多元的線性回歸分析。在多元線性回歸分析中，用戶還可根據(jù)需要，選用不同篩選自變量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。一元線性回歸方程：

多元線性回歸方程：

1．?dāng)?shù)據(jù)正態(tài)性假設(shè)：誤差項(xiàng)的分布與自變量無(wú)關(guān)，服從均值0，方差常數(shù)的正態(tài)分布；2．方差齊性假設(shè)：對(duì)不同的自變量取值條件下，誤差分布方差相同；3．獨(dú)立性假設(shè)：對(duì)不同的自變量取值條件下，誤差分布期望為0；4．無(wú)自相關(guān)性假設(shè)：對(duì)不同的自變量取值條件下，誤差不相關(guān)；5．隨機(jī)誤差與自變量對(duì)因變量的影響不相關(guān)；4.回歸方程的建立

Enter所有變量都進(jìn)入方程(全模型)Remove根據(jù)設(shè)定好的條件,刪除部分變量,通常根據(jù)變量與模型的相關(guān)性Forward向前選擇根據(jù)條件從無(wú)自變量開始逐個(gè)選擇適合的變量進(jìn)入模型Backward向后剔除法根據(jù)條件從全模型中逐個(gè)剔除變量Stepwise逐步進(jìn)入法注：衡量變量在回歸模型中作用的大小，一般用偏回歸平方和刻畫，令S（i1,i2,…,ik）表示方程中有變量(i1,i2,…,ik)時(shí)殘差平方和,則第i個(gè)變量的偏回歸平方和定義為:Pi2=S（i1,i2,…im-1,im+1,…,ik）—S（i1,i2,…,ik）Pi越大表明該變量越重要。）5.參入分析的觀測(cè)量的選擇:利用Selection變量的取值實(shí)現(xiàn)分析中CASE的選擇6.Statistics選項(xiàng)設(shè)置:RsquaredChang:表示當(dāng)回歸方程中引入或剔除一個(gè)變量后R2的改變量。7.共線性診斷：回歸方程中，雖然各自變量對(duì)因變量都是有意義的，但是某些自變量可能彼此相關(guān)，即存在共線性問(wèn)題，因此需要對(duì)方程中的自變量進(jìn)行共線性診斷。如果存在常數(shù)C0C1C2，使C0=C1X1+C2X2則稱X1，X2具有精確共線性.如果上式近似成立，則稱近似共線性當(dāng)一組自變量有精確共線性時(shí)，必須刪除引起共線性的一個(gè)或多個(gè)自變量，當(dāng)共線性為近似時(shí)，要把引起共線性的自變量刪除，但必須保證模型丟失信息最少。共線性診斷常用參數(shù)：容許度（）在只有兩個(gè)變量的情況下，其間的貢獻(xiàn)性表現(xiàn)在兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，精確共線性，為0時(shí)，不存在共線性。多個(gè)變量時(shí)，Xi與其他自變量X之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方體現(xiàn)了共線性，容許度Toli=1—R2當(dāng)容許度較小時(shí)，自變量X與其他變量存在共線性。容許度測(cè)量共線性的條件是：觀測(cè)量應(yīng)近似服從正態(tài)分布方差膨脹因子（VIF）方差膨脹因子VIF=1/（1—R2）容許度的倒數(shù)，值越大，自變量之間存在共線性可能性越大.條件參數(shù)（ConditionIndex）ConditionIndex=

條件參數(shù)大于等于30時(shí)認(rèn)為有共線性存在的可能性共線性問(wèn)題的解決方法.剔除不重要的有共線性的變量、增加樣本量、重新測(cè)量.7.1.2實(shí)例分析［例7.1］某醫(yī)師測(cè)得10名3歲兒童的身高（cm）、體重（kg）和體表面積（cm2）資料如下。試用多元回歸方法確定以身高、體重為自變量，體表面積為應(yīng)變量的回歸方程。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：體表面積為Y，保留3位小數(shù)；身高、體重分別為X1、X2，1位小數(shù)。輸入原始數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)文件：spssjiaoan\例題數(shù)據(jù)\身高體重體表面積回歸統(tǒng)計(jì)分析激活A(yù)naylze菜單選Regression中的Linear...項(xiàng)，彈出LinearRegression對(duì)話框。從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選y，點(diǎn)擊

鈕使之進(jìn)入Dependent框，選x1、x2，點(diǎn)擊

鈕使之進(jìn)入Indepentdent(s)框；在Method處下拉菜單，共有5個(gè)選項(xiàng)：Enter（全部入選法）、Stepwise（逐步法）、Remove（強(qiáng)制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）。本例選用Enter法。點(diǎn)擊OK鈕即完成分析。結(jié)果顯示，本例以X1、X2為自變量，Y為應(yīng)變量，采用全部入選法建立回歸方程?；貧w方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.94964，決定系數(shù)（即r2）為0.90181，經(jīng)方差分析，F(xiàn)=34.14499，P=0.0003，回歸方程有效。回歸方程為Y=0.0687101X1+0.183756X2-2.856476。結(jié)果輸出：spssjiaoan\例題數(shù)據(jù)\身高體重體表面積回歸實(shí)例分析[例7.2]建立一個(gè)以初始工資Salbegin、工作經(jīng)驗(yàn)prevexp、工作時(shí)間jobtime、工作種類jobcat、受教育年限edcu等為自變量，當(dāng)前工資Salary為因變量的回歸模型。.數(shù)據(jù)文件：spssjiaoan\例題數(shù)據(jù)\回歸方程預(yù)測(cè)工資。數(shù)據(jù)分析：數(shù)據(jù)文件：spssjiaoan\例題數(shù)據(jù)\回歸方程預(yù)測(cè)工資。數(shù)據(jù)分析：先做數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖,觀測(cè)因變量Salary與自變量Salbegin之間關(guān)系是否有線性特點(diǎn)Graphs->Scatter->SimpleXAxis：SalbeginYAxis：Salary若散點(diǎn)圖的趨勢(shì)大概呈線性關(guān)系，可以建立線性回歸模型Analyze->Regression->LinearDependent:SalaryIndependents:Salbegin,prevexp,jobtime,jobcat,edcu等變量Method:Stepwise比較有用的結(jié)果：擬合程度AdjustedR2：越接近1擬合程度越好回歸方程的顯著性檢驗(yàn)Sig回歸系數(shù)表Coefficients的Model最后一個(gè)中的回歸系數(shù)B和顯著性檢驗(yàn)Sig得模型：Salary=-15038.6+1.37Salbegin+5859.59jobcat-19.55prevexp+154.698jobtime+539.64edcu第二節(jié)CurveEstimation過(guò)程7.2.1主要功能調(diào)用此過(guò)程可完成下列有關(guān)曲線擬合的功能：7.2.2實(shí)例分析：[例7.3]汽車問(wèn)題已知汽車每加侖焰料行駛英里數(shù)mpq汽車重量Weight的一組數(shù)據(jù)，確定曲線回歸模型.數(shù)據(jù)文件：spssjiaoan\例題數(shù)據(jù)\汽車問(wèn)題曲線回歸數(shù)據(jù)分析：先做散點(diǎn)圖(Graphs->Scatter->Simple)：weight(X)、mpg(Y)，看每加侖汽油行駛里程數(shù)mpg(Y)隨著汽車自重weight(X)的增加而減少的關(guān)系，也發(fā)現(xiàn)是曲線關(guān)系建立若干曲線模型（可試著選用所有模型Models)Analyze->Regression->CurveEstimationDependent:mpgIndependent:weightModels:全選(除了最后一個(gè)邏輯回歸)選Plotmodels：輸出模型圖形比較有用的結(jié)果：各種模型的AdjustedR2，并比較哪個(gè)大，結(jié)果是指數(shù)模型Compound的AdjustedR2=0.70678最好（擬合情況可見圖形窗口）,結(jié)果方程為：mpg=60.15*0.999664weight說(shuō)明：Growth和Exponential的結(jié)果也相同，也一樣。結(jié)果文件：spssjiaoan\例題數(shù)據(jù)\汽車問(wèn)題曲線回歸實(shí)例操作[例8.2]某地1963年調(diào)查得兒童年齡（歲）X與錫克試驗(yàn)陰性率（%）Y的資料如下，試擬合對(duì)數(shù)曲線。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：錫克試驗(yàn)陰性率為Y，年齡為X，輸入原始數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)文件：spssjiaoan\例題數(shù)據(jù)\擬合對(duì)數(shù)曲線。激活A(yù)naylze菜單選Regression中的CurveEstimation...項(xiàng)，彈出CurveEstimation對(duì)話框。從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選y，點(diǎn)擊

鈕使之進(jìn)入Dependent框，選x，點(diǎn)擊

鈕使之進(jìn)入Indepentdent(s)框；在Model框內(nèi)選擇所需的曲線模型，本例選擇Logarithmic模型（即對(duì)數(shù)曲線）；選Plotmodels項(xiàng)要求繪制曲線擬合圖；點(diǎn)擊Save...鈕，彈出CurveEstimation:Save對(duì)話框，選擇Predictedvalue項(xiàng)，要求在原始數(shù)據(jù)庫(kù)中保存根據(jù)對(duì)數(shù)方程求出的Y預(yù)測(cè)值，點(diǎn)擊Continue鈕返回CurveEstimation對(duì)話框，再點(diǎn)擊OK鈕即可。結(jié)果解釋在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：在以X為自變量、Y為應(yīng)變量，采用對(duì)數(shù)曲線擬合方法建立的方程，決定系數(shù)R2=0.913（接近于1），作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，方差分析表明：F=52.32，P=0.001，擬合度很好，對(duì)數(shù)方程為：Y=61.3259+20.6704lnX。結(jié)果文件：spssjiaoan\例題數(shù)據(jù)\擬合對(duì)數(shù)曲線。第三節(jié)二項(xiàng)邏輯回歸(BinaryLogistic)

7.3.1主要功能調(diào)用此過(guò)程可完成BinaryLogistic回歸的運(yùn)算。所謂BinaryLogistic回歸，是指應(yīng)變量為二級(jí)計(jì)分或二類評(píng)定的回歸分析，這在醫(yī)學(xué)研究中經(jīng)常遇到，如：死亡與否（即生、死二類評(píng)定）的概率跟病人自身生理狀況和所患疾病的嚴(yán)重程度有關(guān)；對(duì)某種疾病的易感性的概率（患病、不患病二類評(píng)定）與個(gè)體性別、年齡、免疫水平等有關(guān)。此類問(wèn)題的解決均可借助邏輯回歸來(lái)完成。本節(jié)介紹的BinaryLogistic過(guò)程，應(yīng)與日常所說(shuō)的Logistic曲線模型（即S或倒S形曲線）相區(qū)別。用戶如果要擬合Logistic曲線模型，可調(diào)用第二節(jié)CurveEstimation過(guò)程，系統(tǒng)提供11種曲線模型，其中含有Logistic曲線模型。Logistic回歸方程為7.3.2實(shí)例操作[例7.3]某醫(yī)師研究男性胃癌患者發(fā)生術(shù)后院內(nèi)感染的影響因素，資料如下表，請(qǐng)通過(guò)Logistic回歸統(tǒng)計(jì)方法對(duì)主要影響因素進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)文件：spssjiaoan\例題數(shù)據(jù)\術(shù)后感染的Logistic回歸數(shù)據(jù)準(zhǔn)備激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：術(shù)后感染為Y（字符變量，有輸入Y、無(wú)輸入N），年齡為X1，手術(shù)創(chuàng)