力的合成與分解

力的合成與分解一、力的合成1．合力與分力定義：如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力.關系：合力和分力是一種等效替代關系.共點力：作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力.力的合成：求幾個力的合力的過程.力的運算法則(1)三角形定則：把兩個矢量首尾相連從而求出合矢量的方法.(如圖甲所示)(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方_向.(如圖乙所示)二、力的分解1?概念：求一個力的分力的過程.遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則.分解的方法按力產(chǎn)生的效果進行分解.正交分解.［自我診斷］判斷正誤兩個力的合力一定大于任一個分力.()合力及其分力可以同時作用在物體上.()合力與分力是等效替代的關系.()在進行力的合成與分解時，都要應用平行四邊形定則或三角形定則.()按效果分解是力分解的一種方法.()

互成角度的兩個力的合力與分力間一定構成封閉的三角形．()既有大小又有方向的物理量一定是矢量．()(多選)作用在同一點上的兩個力，大小分別是5N和4N,則它們的合力大小可能是( )A.0 B.5NC.3NDC.3N解析：根據(jù)IFi-F2IWFWFi+F2得，合力的大小范圍為1NWFW9N,B、C正確．3.(2017?江蘇南京一模)減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全.當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F,下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()解析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向上分力產(chǎn)生向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤．4.(多選)已知力F的一個分力F1跟F成30。角，大小未知，另一個分力F2的大小為^F,方向未知，則F1的大小可能是()A血A3A血A33FB.丁C迥C.3Da.,;3F解析：如圖所示，因F2=〉Fsin30°,故F1的大小有兩種可能情況,由AF=\,;F2-(Fsin30°)2=^F,即行的大小分別為Feos30°-AF和Feos30°+AF,即F1的大小分別為甲尸和爭尸，A、C正確.考點一共點力的合成1．共點力合成的方法作圖法：根據(jù)力的三要素，利用力的圖示法畫規(guī)范圖示求解．計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法．重要結論二個分力一定時，夾角0越大，合力越小.合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大.合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.2．合力的大小范圍兩個共點力的合成IF]-F2IWF盲F]+F2,即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為IF]-F2I；當兩力同向時，合力最大，為F]+f2.三個共點力的合成最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F]+f2+f3；最小值:任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力的大小減去另外兩個較小的力的大小之和．三個共點力大小分別是F]、F2、F3,關于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是( )F大小的取值范圍一定是OWFW^+Fq+FbF至少比F]、F2、F3中的某一個大若F]：F2：F=3：6：8,只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零若F]：F2：F=3：6：2,只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零解析：合力不一定大于分力，B錯；三個共點力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內，由于三個力大小未知，所以三個力的合力的最小值不一定為零，A錯；當三個力的大小分別為3a、6a、8a，其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內，故C正確；當三個力的大小分別為3a、6a、2a時，不滿足上述情況，故D錯.一物體受到三個共面共點力F「F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是( )!_1!_1InInInInI—l_!=ll_ll_iln—-----——「—「—「—「—「I三力的合力有最大值為F]+F2+F3，方向不確定三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向由題給條件無法求出合力大小解析：方法一：以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，對角線必沿F3方向，其大小F12=2F3,再與F3求合力，故F=3F3，與F3同向，所以只有B正確.方法二：分解F]、F2，豎直方向抵消，水平方向合成后相當于2F3，所以合力為3F3.考點二力的分解1．按力的效果分解確定根據(jù)力的實際作用效果一一兩個實際分力的方向；畫出再根據(jù)兩個實際分力方向一一平行四邊形；求出最后由三角形知識 兩分力的大小.2．正交分解法定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．方法：物體受到多個力作用行、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解．yFx加x軸上的合力：F=F[+F2+F3+?xx1 x2 x3y軸上的合力：F=F[+F2+F3+?yy1 y2 y3合力大?。篎=\：農(nóng)+弋F合力方向：與x軸夾角為0,則tan&=〒.x[典例1](2017?浙江杭州模擬)如圖所示，電燈的重力G=10N,AO繩與頂板間的夾角為45°,BO繩水平，試求AO繩和BO繩拉力的大??？解析法一：力的作用效果分解法結點O為研究對象，懸掛燈的拉力產(chǎn)生了兩個效果，一是沿AO向下的使AO張緊的分力行，二是沿BO向左的使BO繩張緊的分力F2，畫出平行四邊形如圖甲所示，因此，由幾何關系得Fi=sin4^=1^^NGF2=tan4^=10N法二：正交分解法結點O與燈看作一個整體，其受到三個力作用F、Fp、G,如圖乙所示.AB由水平方向和豎直方向，列方程得745。=G,FaCos45°=Fb解得FA=10^2N,FB=10N答案10\遠N10Nr規(guī)律總結j正交分解法的適用原則正交分解法是分析力或其他矢量問題的常用方法，往往適用于下列情況：物體受到三個以上的力的情況．物體受到三個力的作用，其中有兩個力互相垂直的情況．只分析物體某一方向的運動情況時，需要把不沿該方向的力正交分解然后分析該方向上的受力情況．1．(多選)將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中正確的是( )A B C D解析：A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G］和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，A、B項圖畫得正確.C項中物體的重力應分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G］和G2，故C項圖畫錯.D項中物體的重力分解為水平向左使球壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2,故D項圖畫得正確.2.(多選)如圖所示，質量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質量為m的小球B置于斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為0=30。?不計小球與斜面間的摩擦，貝9()輕繩對小球的作用力大小為^mg斜面對小球的作用力大小為＜2mg斜面體對水平面的壓力大小為(M+m)g斜面體與水平面間的摩擦力大小為^mg解析：以B為研究對象，受力如圖甲所示，由幾何關系知e=p=30°.根據(jù)受力平衡可得FF也ft=fn=3mg以斜面體為研究對象，其受力如圖乙所示由受力平衡得FN1=Mg+Fn'cos0=Mg+2mgFFf=FN Sin故B、C選項錯誤，A、D選項正確．

(2017?江西撫州臨川一中質檢)如圖所示，開口向下的“m”形框架兩側豎直桿光滑固定，上面水平橫桿中點固定一定滑輪，兩側桿上套著的兩滑塊用輕繩繞過定滑輪相連，并處于靜止狀態(tài)，此時連接滑塊A的繩與水平方向夾角為。，連接滑塊B的繩與水平方向的夾角為20,則A、B兩滑塊的質量之比為( )1:2cos32cos3:12sin3:11:2sin3解析：.設繩的拉力為F,對兩個滑塊分別受力分析，如圖所示，根據(jù)力的平衡條件可知：mAg=平衡條件可知：mAg=Fsin3,mBg=Fsin23,sin3

sin2312cos3,A項正確.因此帶考點三力的合成與分解方法在實際問題中的應用1．某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D,設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a=0.5m,b=0.05m,則物體D所受壓力的大小與力F的比值為( )A．4 B．5C．10 D．1解析：按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F「F2，則FaF\=F2=2gs8，由幾何知識得tan0=萬=10，再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F3、F4，則F4=F1sin8聯(lián)立得F4=5F，即物體D所受壓力的大小與力F的比值為5，B對．2．電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量．某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B(圖中的小圓圈表示支柱的橫截面)垂直于金屬繩水平放置，在A、B的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于A、B的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d(dL)，這時儀器測得金屬繩對支柱C豎直向下的作用力為F.試用L、d、F表示這時金屬繩中的張力FT；如果偏移量d=10mm,作用力F=400N,L=250mm,計算金屬繩中張力的大小．解析：⑴設C點受兩邊金屬繩的張力分別為Ft1和FT2，BC與BC的夾角為0,如圖所示.依對稱性有:，聯(lián)立上述二式解得FT=2dd，聯(lián)立上述二式解得FT=2dd2+±因dL,故Ft=FL4d-(2)將d=10mm,F=400N,L=250mm代入FT=石解得Ft=2.5X103N，即金屬繩中的張力為2.5X103N.r規(guī)律總結」把力按實際效果分解的一般思路考點四繩上的“死結”和“活結”模型FT1=FT2=Ft由力的合成有：F=2FTsin0根據(jù)幾何關系有sin0= 2吧1．“死結”模型的4個特點“死結”可理解為把繩子分成兩段；“死結”是不可以沿繩子移動的結；“死結”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩；“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等．2．“活結”模型的4個特點(1)“活結”可理解為把繩子分成兩段；(2)“活結”是可以沿繩子移動的結點；“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結”而彎曲，但實際上是同一根繩；“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線．［典例2］如圖甲所示，細繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住

一個質量為M1的物體，ZACB=30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為M2的物體，求:Mi M2Mi M2甲 乙(1)細繩AC段的張力Ftac與細繩EG的張力Fteg之比；⑵輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對G端的支持力．解析題圖甲和乙中的兩個物體M］、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件,首先判斷與物體相連的細繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點和G點為研究對象，為研究對象，(1)圖a中細繩AD跨過定滑輪拉住質量為M］的物體，物體處于平衡狀態(tài),細繩AC段的拉力Ftac=Ftcd=M］g圖b中由FTEGsin30°=M2g,得FTEG=2M2g所以嚴=FTEG圖a中，三個力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC=FTAC=M1g方向與水平方向成30°，指向右上方圖b中，根據(jù)平衡方程有FTEGSin30°=M2g，F(xiàn)TEGC0S30°=FNG所以Fng=M2gcot30°=\,''3M2g方向水平向右．答案M⑴2M2(2)答案M⑴2M2(2)M1g方向與水平方向成30°指向右上方⑶百M2g方向水平向右1.（2017?陜西寶雞質檢）如圖所示，某同學通過滑輪組將一重物吊起，該同學對繩的豎直拉力為行，對地面的壓力為F向水平向右1.（2017?陜西寶雞質檢）如圖所示，某同學通過滑輪組將一重物吊起，該同學對繩的豎直拉力為行，對地面的壓力為F2，不計滑輪與繩的重力及摩擦，則在重物緩慢上升的過程中，下列說法正確的是（ ）F1逐漸變小F1逐漸變大f2先變小后變大F2先變大后變小解析：由題圖可知，滑輪兩邊繩的拉力均為行