利用太陽(yáng)影子的定位技術(shù)

-.z.2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了"全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程"和"全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則"〔以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則〞，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽下載〕。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)場(chǎng)后參賽隊(duì)員不能以任何方式〔包括、電子、網(wǎng)上咨詢(xún)等〕與隊(duì)外的任何人〔包括指導(dǎo)教師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)展公開(kāi)展示〔包括進(jìn)展網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)展正式或非正式發(fā)表等〕。我們參賽選擇的題號(hào)是〔從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)〕：A我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)為〔8位數(shù)字組成的編號(hào)〕：3所屬學(xué)?！舱?qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名〕：空軍勤務(wù)學(xué)院參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：〔論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫(xiě)錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格?！橙掌冢?015年9月13日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)展編號(hào)〕：2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)展編號(hào)〕：賽區(qū)評(píng)閱記錄〔可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用〕：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)〔由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)〕：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)〔由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)展編號(hào)〕：-.z.太陽(yáng)影子定位摘要本文針對(duì)如何通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，太陽(yáng)影子定位技術(shù)，確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期的方法為背景，提出了四個(gè)問(wèn)題，并且利用二元非線性模型，三角函數(shù)和最小二乘法，同時(shí)借助matlab，成功建立了通過(guò)太陽(yáng)影子位置確定地理經(jīng)緯度的模型。通過(guò)代入1、2、3的數(shù)據(jù)，并利用Photoshop獲取4視頻中截圖的數(shù)據(jù)，求解出了各個(gè)問(wèn)題中的測(cè)量點(diǎn)地理經(jīng)緯度。針對(duì)問(wèn)題一，在經(jīng)緯度，時(shí)間的條件下，我們可以得到太陽(yáng)的高度角。對(duì)于地球上的*個(gè)地點(diǎn)，太陽(yáng)高度角是指*地太線與通過(guò)該地與地心相連的地表切線的夾角〔如圖1〕。桿的高度乘以太陽(yáng)高度角的余切，可以得到影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型。最后代入數(shù)據(jù)求得，利用MATLAB可以獲得2015年10月22日時(shí)間9:00-15:00之間天安門(mén)廣場(chǎng)3米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線?！踩鐖D3〕。針對(duì)問(wèn)題二，在測(cè)量時(shí)刻的日期，時(shí)間和影子的直角坐標(biāo)的情況下，我們可以直接求得太陽(yáng)赤緯角，方位角，影長(zhǎng)。我們對(duì)1的數(shù)據(jù)處理之后，通過(guò)對(duì)影長(zhǎng)和方位角用最小二乘法擬合，得到擬合函數(shù)。通過(guò)擬合函數(shù)求得正午時(shí)刻的影長(zhǎng)，即函數(shù)圖像最低點(diǎn)時(shí)的方位角和影長(zhǎng)〔如圖4、5〕。由正午時(shí)刻的太陽(yáng)高度角計(jì)算的特殊性將公式化簡(jiǎn)為QUOTE，代入數(shù)據(jù)求得緯度。再根據(jù)當(dāng)?shù)貢r(shí)刻在正午12:00時(shí)的時(shí)間，求得經(jīng)度。針對(duì)問(wèn)題三，通過(guò)對(duì)第二問(wèn)的求得的地理經(jīng)緯度，將二*一組數(shù)據(jù)反帶求得桿長(zhǎng)L，利用影長(zhǎng)和桿長(zhǎng)求得高度角。再次利用第二問(wèn)的方法，擬合影長(zhǎng)和高度角〔如圖6、7〕，聯(lián)立三個(gè)方程就可以解出緯度QUOTE，赤緯角QUOTE，以及時(shí)角t。利用時(shí)角t和求得當(dāng)?shù)貢r(shí)間，和時(shí)間的差求出經(jīng)度；利用赤緯角求出測(cè)量時(shí)刻的日期。針對(duì)問(wèn)題四，在日期的情況下，對(duì)4視頻中隨機(jī)取17截圖〔盡量時(shí)間間隔均勻〕，利用Photoshop的標(biāo)尺工具測(cè)量截圖中的桿長(zhǎng)度和影子長(zhǎng)度〔如圖8〕，且桿2米，由等比例對(duì)照得到不同時(shí)刻影長(zhǎng)的數(shù)據(jù)〔如表1〕，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展擬合得出正午時(shí)刻的影長(zhǎng)〔如圖9〕。將拍攝日期，影長(zhǎng)代入問(wèn)題三的模型當(dāng)中，對(duì)模型求解得到緯度。由當(dāng)?shù)貢r(shí)間和時(shí)間的差值求得經(jīng)度。在未知日期的情況下，由視頻截圖可知此時(shí)為早晨，太陽(yáng)在東側(cè)，則攝影機(jī)位置大概是在桿的北側(cè)，故由Photoshop測(cè)量可得太陽(yáng)方位角大致是264.6°。由方程組可以求得緯度和赤緯角，再通過(guò)赤緯角求得日期，通過(guò)當(dāng)?shù)貢r(shí)間求得經(jīng)度。關(guān)鍵詞：影子定位二元非線性方程擬合函數(shù)等比例對(duì)照一．問(wèn)題重述如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽(yáng)影子定位技術(shù)就是通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。1.建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用你們建立的模型畫(huà)出2015年10月22日時(shí)間9:00-15:00之長(zhǎng)度的變化曲線。間天安門(mén)廣場(chǎng)〔北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒〕3米高的直桿的太陽(yáng)影子2.根據(jù)*固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將你們的模型應(yīng)用于1的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出假設(shè)干個(gè)可能的地點(diǎn)。3.根據(jù)*固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于2和3的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出假設(shè)干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。4．4為一根直桿在太陽(yáng)下的影子變化的視頻，并且已通過(guò)*種方式估計(jì)出直桿的高度為2米。請(qǐng)建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用你們的模型給出假設(shè)干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。如果拍攝日期未知，你能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期？二．模型假設(shè)1.忽略海拔，地面平整度的影響。2.忽略天氣因素和大氣對(duì)太的折射造成的影響。3.所研究的圍不能太大，認(rèn)為所研究地面為一平面。4.確定桿為直桿，鉛直直立，且與當(dāng)?shù)氐孛娲怪薄?.因?yàn)橐曨l中桿與影子距攝像機(jī)距離大致一樣，所以忽略透視效果造成的測(cè)量誤差。三．符號(hào)說(shuō)明符號(hào)釋義δ太陽(yáng)的赤緯角，即太陽(yáng)直射角緯度h太陽(yáng)高度角，太的入射方向和地平面之間的夾角φ地理緯度地方時(shí)(時(shí)角)以QUOTE表示L確定直桿長(zhǎng)度桿的影長(zhǎng)M為兩個(gè)地方的經(jīng)度差H正午的太陽(yáng)高度角四．問(wèn)題分析太陽(yáng)影子定位技術(shù)是根據(jù)不同地點(diǎn)，不同時(shí)刻，太陽(yáng)在南回歸線和北回歸線之間運(yùn)動(dòng)到不同位置時(shí)從而來(lái)確定時(shí)間，利用物體的實(shí)際長(zhǎng)度和影長(zhǎng)之比算出太陽(yáng)的高度差，從而確定其緯度，在此過(guò)程中近視的認(rèn)為所研究的圍為一平面，在問(wèn)題一中，知道時(shí)間和經(jīng)緯度，從而可以根據(jù)太陽(yáng)的高度角得出影子長(zhǎng)度；而問(wèn)題二，為問(wèn)題一的反求，利用MATLAB的數(shù)據(jù)擬合，因?yàn)榈厍蛟诶@著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的同時(shí)還在自傳，即為太陽(yáng)的赤緯角，所以可認(rèn)為影子的頂點(diǎn)的位置是以定桿位置為原點(diǎn)的函數(shù)，利用MATLAB的數(shù)據(jù)擬合可在誤差允許的圍擬合出這個(gè)函數(shù)的方程，從而確定極小致為正午十二點(diǎn)時(shí)的影長(zhǎng)，利用太陽(yáng)高度角的計(jì)算公式，得出緯度值，而經(jīng)度則是根據(jù)和時(shí)差得出；問(wèn)題三則是聯(lián)立太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)方位角公式得出赤緯角，從而得出時(shí)間，地點(diǎn)則與第二問(wèn)的求法相似；問(wèn)題四，拍攝日期時(shí)，在視頻中利用Photoshop隨機(jī)截圖假設(shè)干，測(cè)量數(shù)據(jù)，利用問(wèn)題二三的方法計(jì)算時(shí)間地點(diǎn)；未知拍攝日期時(shí)，先利用截圖測(cè)量太陽(yáng)方位角和高度角聯(lián)立方程組求解出拍攝日期，然后照前述的方法求出地理位置。五．模型建立與求解5.1.問(wèn)題一針對(duì)第一問(wèn)，在經(jīng)緯度，時(shí)間的條件下，我們可以得到太陽(yáng)的高度角，即對(duì)于地球上的*個(gè)地點(diǎn)太陽(yáng)高度角是指*地太線與通過(guò)該地與地心相連的地表切線的夾角。然后桿的高度除以太陽(yáng)高度角的正切，得到影子長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的函數(shù)方程。日升日落，同一地點(diǎn)一天太陽(yáng)高度角是不斷變化的。時(shí)角是以正午12點(diǎn)為0度開(kāi)場(chǎng)算，每一小時(shí)為15度。即14點(diǎn)和10點(diǎn)分別為30度和-30度。日出日落時(shí)角度都為0。太陽(yáng)高度角隨著地方時(shí)和太陽(yáng)的赤緯的變化而變化。太陽(yáng)赤緯〔與太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度相等〕以δ表示，觀測(cè)地地理緯度用φ表示〔太陽(yáng)赤緯與地理緯度都是北緯為正，南緯為負(fù)〕，地方時(shí)(時(shí)角)以QUOTE表示，有太陽(yáng)高度角的計(jì)算公式：sinh=sinφsinδ+cosφcosδcosQUOTEh〔圖1〕〔圖2〕上述式子中都涉及太陽(yáng)赤緯，太陽(yáng)赤緯的算法如下:由于太陽(yáng)赤緯角在周年運(yùn)動(dòng)中任何時(shí)刻的具體值都是嚴(yán)格的，所以它(δ)也可以用表達(dá)式表述，即:QUOTE0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.758cosθ+0.3656cos2θ+0.0201cos3θ式中θ稱(chēng)日角，即θ=2πT/365.2422這里T又由兩局部組成，即T=N-N0式中N為積日，所謂積日，就是日期在年的順序號(hào)，例如，1月1日其積日為1，平年12月31日的積日為365，閏年則為366，等等。N0=79.6764+0.2422×(年份-1985)-INT〔(年份-1985)/4〕(式中INT表示取整數(shù)局部，例如INT(3.25)=3)根據(jù)條件為10月22日，則t=295則根據(jù)公式θ=2QUOTEt/365.2422得到θ=5.0747QUOTE0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.758cosθ+0.3656cos2θ+0.0201cos3θ=-22.0906根據(jù)緯度計(jì)算出φ=40.3333QUOTEsinh=sinφsinδ+cosφcosδcost=0.0482+0.8697cost所以sinh=0.0482+0.8697cost所以QUOTE==QUOTE由桿長(zhǎng)的關(guān)系QUOTE所以可得影長(zhǎng)的變化模型為：QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE借助MATLAB繪制出2015年10月22日時(shí)間9:00-15:00之長(zhǎng)度的變化曲線。間天安門(mén)廣場(chǎng)〔北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒〕3米高的直桿的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)變化曲線圖：〔圖3〕5.2．問(wèn)題二5.2.1模型的建立我們以桿與地面接觸的點(diǎn)作為原點(diǎn)，穿過(guò)該點(diǎn)的緯線在該點(diǎn)處的水平切線作為*軸，與*軸垂直的地面切線作為Y軸建立直角坐標(biāo)系。有1中的數(shù)據(jù)我們可以得出在*一時(shí)刻下的影子長(zhǎng)度和此時(shí)的方位角。由影長(zhǎng)，桿長(zhǎng)可以求得太陽(yáng)的高度角。我們由第一問(wèn)可知，知道太陽(yáng)赤緯角和地理緯度，加上當(dāng)?shù)貢r(shí)間就可以求得太陽(yáng)高度角?，F(xiàn)在我們知道了影長(zhǎng)，赤緯角〔太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度〕，求桿長(zhǎng)，地理緯度。所以我們將數(shù)據(jù)進(jìn)展擬合估計(jì)出正午時(shí)影子長(zhǎng)度以及正午時(shí)此刻的方位角，通過(guò)方程組聯(lián)立求解桿長(zhǎng)，地理緯度和當(dāng)?shù)貢r(shí)間，結(jié)合當(dāng)?shù)貢r(shí)間和時(shí)間的差值求得經(jīng)度。由公式：QUOTEQUOTEQUOTE0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.758cosθ+0.3656cos2θ+0.0201cos3θθ=2T/365.2422(T為日期)可知，在2015年4月14日時(shí)，QUOTE22.6571，太陽(yáng)赤緯角sinδ=-0.6178。此時(shí)由太陽(yáng)高度角的計(jì)算公式：sinh=sinφsinδ+cosφcosδcosQUOTE日升日落時(shí)，同一地點(diǎn)一天太陽(yáng)高度角是不斷變化的。日出日落角度都是0度，正午太陽(yáng)高度角最大，正午時(shí)時(shí)角為0，以上計(jì)算公式可以簡(jiǎn)化為：其中，H表示正午太陽(yáng)高度角。由兩點(diǎn)和與差的三角函數(shù)公式，可得因此，對(duì)于北半球而言，；對(duì)于南半球而言，其中，QUOTE為當(dāng)?shù)鼐暥龋琎UOTE為太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度，既赤緯角。QUOTE為緯度差如果QUOTE與QUOTE在同一半球，則緯度差為QUOTE，如果QUOTE與QUOTE在異半球，則緯度差為QUOTE，因?yàn)闂U長(zhǎng)未知，所以高度角可以表示為：故上式可化為根據(jù)太陽(yáng)方位角的計(jì)算公式：其中A為正午時(shí)刻的方位角，將sinH代入可得：故只要用擬合出來(lái)的正午方位角，赤緯角就可以確定當(dāng)?shù)鼐暥萉UOTE將當(dāng)?shù)鼐暥确创接?jì)算出桿長(zhǎng)L，由此得出高度角H，其中太陽(yáng)高度角可以表示為QUOTE,當(dāng)?shù)貢r(shí)間QUOTE可表示為QUOTE+B,其中t為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，A是當(dāng)?shù)嘏c時(shí)間的時(shí)角差。最后，得出的方程為QUOTE=sinφsinδ+cosφcosδcos〔QUOTE+B〕;將桿長(zhǎng)L與地理緯度QUOTE〖〗_||_D時(shí)角與時(shí)間的轉(zhuǎn)化公式如下：QUOTE,QUOTE地球是自西向東自傳的，東邊比西邊先看到太陽(yáng)，東邊的時(shí)間比西邊的早。所以規(guī)定將全球劃分24個(gè)時(shí)區(qū)，每個(gè)時(shí)區(qū)相差1個(gè)小時(shí)，也就是說(shuō)1度相差4分鐘，故可建立以下模型：其中QUOTE為待求地地方時(shí)，t為地地方時(shí)，M為兩地之間的經(jīng)度差。假設(shè)QUOTE>t則待求地在地的東向，既，地經(jīng)度+M。假設(shè)QUOTE<t則待求地在地的西向，既地經(jīng)度—M，其中為待求地經(jīng)度，為地經(jīng)度。5.2.2模型的求解現(xiàn)在將一的數(shù)據(jù)代入到該模型當(dāng)中：根據(jù)將一的數(shù)據(jù)擬合，得到影長(zhǎng)擬合函數(shù)：當(dāng)函數(shù)圖像最低點(diǎn)時(shí)，*=13.6，y=0.5476既正午的影長(zhǎng)為0.5476;〔圖4-1〕〔圖4-2〕〔圖4-3〕方位角擬合函數(shù)：〔圖5-1〕〔圖5-2〕〔圖5-3〕當(dāng)函數(shù)圖像最低點(diǎn)時(shí)，*=13.6，y=1.8836,既tanA=1.8836,A=QUOTE代入模型：得到QUOTE將QUOTE代入計(jì)算出桿長(zhǎng)L=1.7919m,代入下面模型，取一中時(shí)間15:00時(shí)的影長(zhǎng)為1.3533=sin5.3sin22.66+cos5.3cos22.66cos〔QUOTE+B〕計(jì)算得到B=QUOTE則M=QUOTE因?yàn)闉闁|經(jīng)QUOTE所以待測(cè)地經(jīng)度為東經(jīng)QUOTE綜上所示，直桿的地理經(jīng)緯度為〔〕通過(guò)衛(wèi)星地圖確定在省。5.3問(wèn)題三5.3.1模型的建立基于第二問(wèn)我們知道除了需要確定直桿的地理位置外，還需要確定此時(shí)所處的日期，也就是說(shuō)直桿所處的赤緯角是未知的，桿長(zhǎng)，地理緯度，當(dāng)?shù)貢r(shí)間以及赤緯角，結(jié)合當(dāng)?shù)貢r(shí)間和時(shí)間的差值求得經(jīng)度，根據(jù)赤緯角來(lái)確定當(dāng)?shù)厝掌?，此時(shí)由太陽(yáng)高度角的計(jì)算公式：sinh=sinφsinδ+cosφcosδcosQUOTE其中太陽(yáng)高度角可以表示為QUOTE,當(dāng)?shù)貢r(shí)間QUOTE可表示為QUOTE+B,其中t為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，B是當(dāng)?shù)嘏c時(shí)間的時(shí)角差。最后，得出的方程為QUOTE=sinφsinδ+cosφcosδcos〔QUOTE+B〕;由第二問(wèn)可以得出桿長(zhǎng)L，所以由太陽(yáng)方位角的計(jì)算公式：sinh=sinQUOTEsinδ+cosQUOTEcosδcosQUOTE其中高度角h可以由第二問(wèn)的桿長(zhǎng)以及此刻所具有的影長(zhǎng)，QUOTE可以由此刻的時(shí)間確定，聯(lián)立三個(gè)方程就可以解出緯度QUOTED_Dd______由公式：QUOTEQUOTEQUOTE0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.758cosθ+0.3656cos2θ+0.0201cos3θθ=2T/365.2422(T為日期)就可以計(jì)算出當(dāng)?shù)厝掌跁r(shí)角與時(shí)間的轉(zhuǎn)化公式如下：QUOTE,經(jīng)度計(jì)算方法與第二問(wèn)一樣，即：地球是自西向東自傳的，東邊比西邊先看到太陽(yáng)，東邊的時(shí)間比西邊的早。所以規(guī)定將全球劃分24個(gè)時(shí)區(qū)，每個(gè)時(shí)區(qū)相差1個(gè)小時(shí)，也就是說(shuō)1度相差4分鐘，故可建立以下模型：其中QUOTE為待求地地方時(shí)，t為地地方時(shí)，M為兩地之間的經(jīng)度差。假設(shè)QUOTE>t則待求地在地的東向，既，地經(jīng)度+M。假設(shè)QUOTE<t則待求地在地的西向，既地經(jīng)度—M，其中為待求地經(jīng)度，為地經(jīng)度5.3.2模型的求解首先將二的數(shù)據(jù)進(jìn)展擬合：擬合后的影長(zhǎng)擬合函數(shù)為：〔圖6-1〕〔圖6-2〕〔圖6-3〕當(dāng)函數(shù)圖像在最低點(diǎn)時(shí)，*=14.43,y=0.7920擬合后的方位角擬合函數(shù)為;〔圖7-1〕〔圖7-2〕〔圖7-3〕當(dāng)函數(shù)圖像在最低點(diǎn)時(shí)，*=14.43,y=-14.8716，既tanA=-14.8716取13:02時(shí)的影子長(zhǎng)度為1..794將數(shù)據(jù)代入方程組：sinh=sinQUOTEsinδ+cosQUOTEcosδcosQUOTE解方程可得QUOTEQUOTE查表得到大約是5月22日經(jīng)度計(jì)算得QUOTE綜上所述地點(diǎn)為〔〕日期為5月22日將模型應(yīng)用到三當(dāng)中同理可得，地點(diǎn)為〔〕日期為7月13日5.4問(wèn)題四5.4.1拍攝日期的情況針對(duì)第四問(wèn)中的四影子與直桿的比例關(guān)系，利用Photoshop，可以測(cè)量出視頻截圖中影子的長(zhǎng)度。根據(jù)等比例對(duì)照可得假設(shè)干組影長(zhǎng)的數(shù)據(jù)?！矆D8〕可得隨機(jī)截得的17視頻截圖中的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間圖上桿長(zhǎng)圖上影長(zhǎng)實(shí)際影長(zhǎng)時(shí)間圖上桿長(zhǎng)圖上影長(zhǎng)實(shí)際影長(zhǎng)8-54-505.166.062.3488379-11-405.165.542.1472878-58-045.165.982.3178299-14-295.165.42.0930238-59-315.165.972.3139539-19-485.165.242.0310089-00-295.165.932.298459-21-595.165.1629-01-575.165.912.2906989-23-185.165.121.9844969-03-175.165.852.2674429-29-585.164.851.8798459-05-095.165.782.240319-32-325.164.811.8643419-08-485.165.612.1744199-33-585.164.761.8449619-34-265.164.741.837209〔表1〕通過(guò)與時(shí)間的擬合，估計(jì)出正午的影長(zhǎng)，根據(jù)第二問(wèn)中，正午太陽(yáng)高度角最大，正午時(shí)時(shí)角為0，以上計(jì)算公式可以簡(jiǎn)化為：通過(guò)日期計(jì)算出赤緯角QUOTE，H為正午時(shí)的高度角，如此就可以計(jì)算出當(dāng)?shù)鼐暥冗x擇*一時(shí)刻的影長(zhǎng)來(lái)確定高度角h，將赤緯角，緯度以及高度角代入下面公式QUOTE=sinφsinδ+co