2022-2023學年華東師大版八年級下學期數(shù)學第17章 第三節(jié) 一次函數(shù)學案

2022-2023學年華東師大版八年級下學期數(shù)學第17章第三節(jié)一次函數(shù)學案一、知識概述在數(shù)學中，一次函數(shù)是指函數(shù)的冪次最高的項為1的函數(shù)，其一般形式為y=kx+b，其中k為常數(shù)，稱為斜率，b為常數(shù)，稱為截距。一次函數(shù)在實際生活中有廣泛的應用，比如描述線性關系、圖表的繪制和數(shù)據(jù)的分析等。本節(jié)課我們將學習一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及一次函數(shù)的表示方法。二、教學目標了解一次函數(shù)的定義和特點能夠根據(jù)題目分析并建立一次函數(shù)的數(shù)學模型掌握一次函數(shù)的圖像特點和圖像的繪制方法三、教學重點一次函數(shù)的概念和性質(zhì)一次函數(shù)的圖像特點和繪制方法四、教學內(nèi)容及步驟第一步：引入首先，我將給出一個生活實例，引出一次函數(shù)的概念。假設小明每天步行去學校，步行的時間和路程之間存在著一定的關系。進一步觀察，我們發(fā)現(xiàn)小明所走的路程和步行時間之間的關系是線性的，即走的路程和步行時間之間存在著一個比例關系。第二步：內(nèi)容講解一次函數(shù)的定義和性質(zhì)一次函數(shù)是指函數(shù)的冪次最高的項為1的函數(shù)。一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。一次函數(shù)的性質(zhì)如下：-斜率k代表著直線的斜率大小和方向。-當k>0時，直線向右上方傾斜，表明y隨x的增加而增加。-當k=0時，直線水平。-當k<0時，直線向右下方傾斜，表明y隨x的增加而減少。-截距b代表著直線與y軸的交點在y軸上的坐標。-當b>0時，直線與y軸的交點在y軸的正上方。-當b=0時，直線與y軸的交點在原點。-當b<0時，直線與y軸的交點在y軸的正下方。一次函數(shù)的圖像特點和繪制方法一次函數(shù)的圖像是一條直線。為了繪制一次函數(shù)的圖像，我們需要知道直線的斜率和截距。繪制一次函數(shù)圖像的步驟如下：-首先，確定直線與y軸的交點b，即截距。-其次，選擇兩個不同的x值，求出對應的y值。-最后，用所得到的兩個點，畫出一條直線，即為一次函數(shù)的圖像。第三步：例題演示例題1：已知一次函數(shù)的斜率k=-2，截距b=4，求其數(shù)學模型。解析：根據(jù)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，將k和b代入得到y(tǒng)=-2x+4，故該一次函數(shù)的數(shù)學模型為y=-2x+4。例題2：已知一次函數(shù)的兩個點坐標分別是A(2,6)和B(4,-2)，求其數(shù)學模型。解析：設一次函數(shù)的數(shù)學模型為y=kx+b，帶入點A(2,6)和B(4,-2)得到兩個方程組：-6=2k+b--2=4k+b通過解方程可以得到k=-4，b=14，故該一次函數(shù)的數(shù)學模型為y=-4x+14。第四步：實踐練習請同學們打開課本第17章課后練習題，完成第3節(jié)的練習題。完成后，老師將抽查幾個題目進行講解。五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握了一次函數(shù)的圖像特點和繪制方法。通過實踐練習，加深了對一次函數(shù)的理解和應用。下節(jié)課我們將學習一次函數(shù)的平