2018春人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第17章（導(dǎo)）學(xué)案：17.2勾股定理的逆定理

2018春人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第17章（導(dǎo)）學(xué)案：17.2勾股定理的逆定理1.引入在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理這個重要的幾何定理。勾股定理告訴我們，在一個直角三角形中，直角邊的平方等于其他兩條邊的平方之和。但是我們曾想過一個問題嗎？在一個三角形中，如果某兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么它一定是直角三角形嗎？這就是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，即勾股定理的逆定理。2.逆定理的表述定理：如果一個三角形的三條邊滿足某兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么它一定是個直角三角形。3.逆定理的證明為了證明這個逆定理，我們需要運(yùn)用一些數(shù)學(xué)知識和推理。3.1證明思路首先，我們假設(shè)這個三角形不是直角三角形。那么它就是一個鈍角或者銳角三角形。假設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為A,B,C，而邊長分別為a,b,c，由題意我們知道a^2+b^2=c^2。情況一：如果這個三角形是鈍角三角形，那么任意一個內(nèi)角都大于90°，不妨假設(shè)角A大于90°。根據(jù)余弦定理，我們可以得到：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)根據(jù)題設(shè)條件a^2+b^2=c^2，我們帶入上式可以得到：cosA=(b^2+c^2-c^2)/(2bc)=b/(2c)由于角A大于90°，則余弦值小于0，即cosA<0。但是我們知道余弦值小于0的角是不存在的，所以假設(shè)錯誤。這就說明了如果三角形不是直角三角形，那么a^2+b^2不可能等于c^2。情況二：如果這個三角形是銳角三角形，那么三個內(nèi)角都小于90°。同樣地，我們假設(shè)角A為最大的內(nèi)角。按照同樣的過程，我們可以得到：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)根據(jù)題設(shè)條件a^2+b^2=c^2，我們帶入上式可以得到：cosA=(b^2+c^2-c^2)/(2bc)=b/(2c)我們知道在一個銳角三角形中，余弦值小于1，即cosA<1。由于角A小于90°，則余弦值大于0，即cosA>0。結(jié)合這兩個條件，我們可以得到0<cosA<1。而我們知道，當(dāng)一個角的余弦值在0到1之間時，它不可能是銳角，因?yàn)殇J角的余弦值是大于1的。假設(shè)錯誤。這就說明了如果三角形不是直角三角形，那么a^2+b^2不可能等于c^2。綜上所述，我們可以得出結(jié)論：如果一個三角形的三條邊滿足某兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么它一定是個直角三角形。4.總結(jié)勾股定理的逆定理告訴我們，如果一個三角形的三條邊滿足某兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么它一定是個直角三角形。逆定理的證明通過推理和數(shù)學(xué)知識來展示，我們可以通過假設(shè)三角形不是直角三角形，并根據(jù)余弦定理推導(dǎo)出矛盾，從而得出結(jié)論。逆定理的理解和運(yùn)用可以幫助我