蛇擺的周期性

蛇擺的周期性

1蛇擺的周期蛇形本質(zhì)上是一個觀覺武動波，即擺波。蛇形擺動由幾個排列的逐漸排列組成的單桿組成。每個單桿的循環(huán)不同，相鄰單桿之間的頻率差是相同的。因此，如果同時搖晃，房間的排列將呈現(xiàn)出周期性變化。蛇擺運行如圖1所示,圖1(e)擺長最長的擺球大概擺動15次,圖1(h)擺長最長的擺球大概擺動30次.2蛇床的原理2.1單擺擺動的周期假設(shè)蛇擺有n+1個擺球,所有擺球回到初始波形為1個周期Γ,此時最長的單擺恰好擺動N次,次長的單擺恰好擺動N+1次,最短的單擺擺動N+n次,單擺的周期則為T=Γ/(N+n),(1)每兩個單擺的間隔為d,因此距離為x=nd,由單擺公式Τ=2π√L/gT=2πL/g???√(2)可得擺長方程L(x)=g[Γd2π(Νd+x)]2L(x)=g[Γd2π(Nd+x)]2,其中:T為單擺周期,L為擺長,g為重力加速度.從式中可看出不同位置的單擺擺長不同.2.2蛇擺在時間變化的函數(shù)中的波佐提取蛇擺在運動時為正弦函數(shù),故可設(shè)位移為y(x,t)=Acos(ωt+?),因為?為起始位置,可設(shè)為零,以利于計算,單擺擺長的不同,ω會隨位置而改變,可寫成ω(x),角頻率由(1)和(2)式推得為2πΝd+xΓd2πNd+xΓd,只考慮ω的影響,則位移為y(x,t)=Acos(2πΝd+xΓdt)y(x,t)=Acos(2πNd+xΓdt),(3)將(3)式整理可得y(x,t)=Acos(2πtΓdx+2πΝΓt)y(x,t)=Acos(2πtΓdx+2πNΓt),這就是蛇擺隨時間變化的函數(shù).其中波矢k=2πtΓdk=2πtΓd,即蛇擺是波矢隨時間變化的波,這一點可以從圖1中看出來.2.3蛇擺的周期蛇擺擺動后經(jīng)過數(shù)個周期(mΓ)仍和第一周期是相同的:y(x,t+mΓ)=Acos[2πt+mΓΓdx+2πΝΓ(t+mΓ)]=Acos[2πtΓdx+2πΝΓt]=y(x,t),所以y(x,t+mΓ)=y(x,t).由此推得了蛇擺的周期性.3蛇床的生產(chǎn)3.1條件確定和頻率差的影響蛇擺的尺寸設(shè)計見表1,有如下特點:a)擺球越多,蛇擺形成的曲線越細膩、豐富,制作難度也隨之增加;較少的擺球制作難度低,表現(xiàn)力也相應(yīng)變差。10～15個球是較為合適.b)1號球擺長32cm是根據(jù)手邊材料尺寸就近選擇的,如果選擇更大尺寸,對降低調(diào)節(jié)難度是有幫助的.最大擺長確定后,依據(jù)頻率差依次計算出相鄰擺球的周期和擺長.c)計算使用的g要取當(dāng)?shù)氐臏?zhǔn)確值,調(diào)好后如換到其他緯度地區(qū)使用,最好重新調(diào)節(jié),效果更好;本實驗中所用g天津=9.8011m/s2.d)頻率差Δf宜選擇0.03Hz和0.04Hz左右.較大的Δf使調(diào)節(jié)變得容易,但圖形變化快不容易觀察現(xiàn)象;較小的Δf可獲得緩慢而細膩的變化,但精度要求更高,所以調(diào)節(jié)起來較困難.e)用雙線擺代替單擺實現(xiàn)一維擺動,以便觀察.擺球和擺線之間采用活動連接,2個懸點,1個固定,1個與微調(diào)機構(gòu)連接.3.2注意力集中與擺球組成圖案的比較1)擺球宜選擇密度較大的鋼(鐵)球或鉛球,這樣可以忽略空氣阻力產(chǎn)生的影響,本實驗采用直徑25mm的鍍鉻鐵球.2)擺線應(yīng)保證結(jié)實程并且盡可能細,使觀眾注意力集中在擺球組成的圖案上,筆者選用3種線進行比較,優(yōu)缺點如下:a.棉線,不能同時滿足演示效果和結(jié)實程度的要求,有捻,調(diào)節(jié)時易自我纏繞;b.尼龍漁線,0.23mm,透明,保證演示效果和結(jié)實程度要求,調(diào)節(jié)時有輕微自纏繞,有記憶,在拐點處有一定彎折,長期存放有少許伸長,需重新調(diào)節(jié),c.大力馬漁線,材料PE,直徑0.2mm,保證演示效果和結(jié)實程度,無自我纏繞,無記憶效應(yīng),適合微調(diào),長期存放無伸長,效果最好.3)調(diào)節(jié)機構(gòu)可選用樂器(如吉他、提琴)弦鈕.3.3型蛇擺的制作圖2～5是蛇擺的不同造型,其中圖2～3為I型蛇擺,這種蛇擺的懸點連線為曲線,擺球連線為直線;圖4為Ⅱ型蛇擺,圖5為Ⅱ型蛇擺的具體結(jié)構(gòu),筆者制作的蛇擺也屬于Ⅱ型,這種蛇擺的懸點連線為直線,擺球連線為曲線.相比較而言,I型蛇擺的擺球連成一線,現(xiàn)象更美觀,甚至可以省掉調(diào)節(jié)旋鈕.但彎曲懸梁的制作比較困難,稍有不慎,連修改的機會都沒有,只能重做.而Ⅱ型的制作難度相對較低.3.4單擺周期的調(diào)節(jié)先用米尺粗調(diào)擺長(精確到mm),再用分度值為0.01s的秒表測量100個單擺周期進行細調(diào),可使周期精確到ms.由于有樂器弦鈕的幫助,調(diào)節(jié)并不困難.如果有配合光電門的數(shù)字毫秒計,則調(diào)節(jié)更加容易.4調(diào)節(jié)影響小1)蛇擺不僅向人們說明了單擺的周期性,還展示了等頻率差的累積效果所幻化成的不斷變換的美妙圖案.2)由于每個單擺的周期不能恰好調(diào)到相應(yīng)的大小,總會有誤差存在,又由于完成1個蛇擺周期,每個單擺要完成十幾個甚至幾十個單擺周期,所以即使誤差很小,此時也會被放大十幾倍甚至幾十倍,從而影響圖案的美觀