基于階比域的ar模型盲辨識(shí)方法

基于階比域的ar模型盲辨識(shí)方法

基于傳統(tǒng)序列模型的盲概率識(shí)別算法克服了系統(tǒng)輸入信號(hào)的未知和系統(tǒng)階躍的確定問題，同時(shí)識(shí)別了相應(yīng)的模型參數(shù)。無(wú)需提示模式模型的階次，也不需要確定模型的階次。然而,該算法只適用于平穩(wěn)信號(hào)的分析。而工程信號(hào)往往表現(xiàn)為非平穩(wěn)特征,如旋轉(zhuǎn)機(jī)械在升降速過程中,其振動(dòng)信號(hào)的幅值和頻率均隨時(shí)間變化,在機(jī)組穿越一階、二階共振點(diǎn)時(shí),振動(dòng)信號(hào)變化相當(dāng)激烈。即使穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的旋轉(zhuǎn)機(jī)械,當(dāng)出現(xiàn)碰摩、沖擊等故障時(shí),其轉(zhuǎn)子的阻尼、剛度、彈性力等都發(fā)生變化,呈現(xiàn)出非線性,振動(dòng)信號(hào)變得非平穩(wěn),很顯然,若直接對(duì)這種非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行時(shí)序模型盲辨識(shí),得到的模型參數(shù)往往不能真正地反映原始信號(hào)的特征。因此,為了擴(kuò)大現(xiàn)有的時(shí)序模型盲辨識(shí)方法進(jìn)行改進(jìn),以便能適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)處理。很顯然,若能通過某種途徑,只要能將非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)信號(hào),則就可以利用時(shí)序模型盲辨識(shí)直接對(duì)轉(zhuǎn)化后的信號(hào)進(jìn)行處理。由于階比分析實(shí)質(zhì)是將時(shí)域的非平穩(wěn)信號(hào)通過等角度采樣轉(zhuǎn)變?yōu)榻怯虻钠椒€(wěn)信號(hào),因此,利用階比采樣,可以很好地滿足時(shí)序模型盲辨識(shí)的要求?；诖?本文結(jié)合階比采樣和AR模型盲辨識(shí),提出了一種基于階比域的AR模型盲辨識(shí)算法,并進(jìn)行仿真研究,仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的方法的有效性。1xn模型在對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)建立AR模型之前采用階比采樣進(jìn)行預(yù)處理。階比分析的實(shí)質(zhì)是通過階比跟蹤采樣,將時(shí)域的非平穩(wěn)信號(hào)通過等角度采樣轉(zhuǎn)變?yōu)榻怯虻钠椒€(wěn)信號(hào)。對(duì)經(jīng)過等角度間隔采樣所得的階比信號(hào)x(t)建立如下的自回歸模型AR(p)x(n)=p∑k=1φkx(n-k)+e(t)(1)x(n)=∑k=1pφkx(n?k)+e(t)(1)式中,φk(k=1,2,…,p)、p分別是x(n)的AR模型參數(shù)和模型階數(shù);e為模型的殘差,是均值為零、方差為σ2的白噪聲序列。其自相關(guān)函數(shù)滿足:p∑k=0φkrx(t-k)=0,t＞0,φk(0)=1(2)∑k=0pφkrx(t?k)=0,t＞0,φk(0)=1(2)設(shè)?pp?為向量x(n)的AR模型的估計(jì)階次,?φk,k=1,2,?,?pφ?k,k=1,2,?,p?為向量x(n)的AR模型的估計(jì)系數(shù),rx(n)的估計(jì)為?rx(n)r?x(n)。并假設(shè)模型預(yù)期的最大階數(shù)為L(zhǎng),當(dāng)t=L,L+1,…,N時(shí),可得到Rx(?p)?θ(?p)=Q(3)其中:Rx(?p)=[?rx(L-1)?rx(L-2)??rx(L-?p)?rx((L+1)-1)?rx((L+1)-2)??rx((L+1)-?p)?????rx(Ν-1)?rx(Ν-2)??rx(Ν-?p)](4)?θ(?p)=[-?φ1-?φ2?-?φ?p]Τ(5)Q=[?rx(L)?rx(L+1)??rx(Ν)]Τ(6)定義誤差向量為:e=Rx(?p)?θ(?p)-Q(7)令代價(jià)函數(shù)為:J(?p)=12|e|2=12[Rx(?p)?θ(?p)-Q]Τ[Rx(?p)?θ(?p)-Q](8)則可參考類似文獻(xiàn)的公式推導(dǎo),可以類似推導(dǎo)出角域向量x(n)的AR模型的遞推估計(jì)式:?θ(?p+1)=[?θ(?p)-Ρ(?p)RΤyi(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)V(?p)QUΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)V(?p)QUΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)](9)J(?p+1)=J(?p)-QΤV(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)V(?p)QUΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)(10)Ρ(?p+1)=[Ρ(?p)+Ρ(?p)RΤx(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)Rx(?p)Ρ(?p)UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)-Ρ(?p)RΤx(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)Ryi(?p)Ρ(?p)UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)1UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)](11)其中Ρ(?p)=[Rx(?p)ΤRx(?p)]-1(12)U(?p+1)=[?rx(L-(?p+1))?rx(L+1-(?p+1))??rx(Ν-(?p+1))](13)V(?p)=Ι-Rx(?p)Ρ(?p)RΤx(?p)(14)令:A=UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)(15)B=UΤ(?p+1)V(?p)Q(16)D(?p)=Ρ(?p)RΤx(?p)U(?p+1)(17)Η(?p)=UΤ(?p+1)Rx(?p)Ρ(?p)(18)E=QΤV(?p)U(?p+1)(30)其中D(?p)為?p×1維列向量,Η(?p)為1×?p維行向量,A、B、E為一標(biāo)量,這樣,得到第i個(gè)IMF的AR模型遞推盲辨識(shí)式為:Ρ(?p+1)=[Ρ(?p)+D(?p)*Η(?p)A-D(?p)A-Η(?p)A1A](19)?θ(?p+1)=[?θ(?p)-D(?p)*BABA](20)J(?p+1)=J(?p)-E*BA(21)由上可知,新估計(jì)是在老估計(jì)上修正得到,利用代價(jià)函數(shù)來(lái)確定AR模型的階次。2穩(wěn)態(tài)信號(hào)的辨識(shí)仿真一個(gè)頻率f隨主軸轉(zhuǎn)速n變化的變頻振動(dòng)信號(hào)(例如旋轉(zhuǎn)機(jī)械啟動(dòng)升速信號(hào)),設(shè)幅值為10μm,頻率與時(shí)間、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系為:x(t)=10cos(2πf(t)t)(22)其中頻率f(t)=t,轉(zhuǎn)速n(t)=60f(t),轉(zhuǎn)角?(t)=2πt2以采樣頻率為85Hz從主軸轉(zhuǎn)動(dòng)開始進(jìn)行時(shí)域采樣,采集512點(diǎn),如圖1(a)所示,等角度采樣:從開始轉(zhuǎn)動(dòng)每轉(zhuǎn)采樣64點(diǎn),即旋轉(zhuǎn)軸每變換π/32rad采集一個(gè)值,也采集512點(diǎn)。對(duì)上述數(shù)據(jù)繪圖如圖1(b)所示。從圖1(a)可知,時(shí)域采樣波形顯示頻率是逐漸增加的,由此可以說(shuō)明該信號(hào)是一個(gè)變頻信號(hào),即非穩(wěn)態(tài)信號(hào)。由圖1(b)可知,基于同步整周期采樣的階比分析技術(shù)可以得到角域中的穩(wěn)態(tài)信號(hào)。在角域的穩(wěn)態(tài)信號(hào)辨識(shí)中,選擇AR模型的階次的上限為10,AR模型的代價(jià)函數(shù)隨遞推階次的收斂過程如圖2所示。由圖2可知,開始時(shí),代價(jià)函數(shù)值隨遞推階次的增加而迅速下降,當(dāng)AR模型的階次為2時(shí),其代價(jià)函數(shù)值為JAR=0.0003;當(dāng)相繼增加模型的階次為3,4,5,…時(shí),其代價(jià)函數(shù)值JAR幾乎接近為0,代價(jià)函數(shù)幾乎不再減少。對(duì)應(yīng)其代價(jià)函數(shù)曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上的迭代次數(shù)即為模型的階數(shù),由此可確定角域里的穩(wěn)態(tài)正弦信號(hào)AR模型的階次為p=2,此時(shí)的估計(jì)參數(shù)即為系統(tǒng)的估計(jì)參數(shù)。為了驗(yàn)證提出的方法的有效性,在此,將角域里的穩(wěn)態(tài)信號(hào)的前256點(diǎn)進(jìn)行AR模型盲辨識(shí),用后256點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證模型的有效性。圖3為后256點(diǎn)的實(shí)際輸出與辨識(shí)模型的預(yù)測(cè)輸出之間的誤差。由圖3可知,實(shí)際輸出與預(yù)測(cè)的誤差很小,大概在5%以下。因而,辨識(shí)的模型具有非常好的滿意程度。為了比較,將提出的方法直接應(yīng)用到時(shí)域采樣的信號(hào)建模中,仿真中,選擇模型的階次的AR模型的上限也為10,AR模型的代價(jià)函數(shù)隨遞推階次的收斂過程如圖4所示。同樣,由圖4可確定時(shí)域里的非穩(wěn)態(tài)信號(hào)AR模型的階次為p=3。為了驗(yàn)證該模型的可靠性,在此,同樣將時(shí)域里的穩(wěn)態(tài)信號(hào)的前256點(diǎn)進(jìn)行AR模型盲辨識(shí),用后256點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證該模型的有效性。圖5為后256點(diǎn)的實(shí)際輸出與辨識(shí)模型的預(yù)測(cè)輸出之間誤差。由圖5可知,預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出隨著信號(hào)頻率變化越快,誤差越來(lái)越大,該模型不足以描述該非穩(wěn)態(tài)信號(hào),誤差越來(lái)越大,這主要是該信號(hào)為變頻信號(hào),而AR模型盲辨識(shí)只適應(yīng)處理平穩(wěn)信號(hào),對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)處理是無(wú)能為力的。因而,對(duì)時(shí)變信號(hào)直接進(jìn)行AR模型盲辨識(shí)是不可行的,必須經(jīng)過平穩(wěn)化處理。由此進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。3模型優(yōu)化方法總覽針對(duì)現(xiàn)有的時(shí)序模型盲辨識(shí)的不足,提出了一種基于階比域的AR模型盲辨識(shí)算法。該方法利用階比采樣進(jìn)行預(yù)處理,把時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理,然后利用AR模型盲辨