基于階比域的ar模型盲辨識方法

基于階比域的ar模型盲辨識方法

基于傳統(tǒng)序列模型的盲概率識別算法克服了系統(tǒng)輸入信號的未知和系統(tǒng)階躍的確定問題，同時識別了相應的模型參數(shù)。無需提示模式模型的階次，也不需要確定模型的階次。然而,該算法只適用于平穩(wěn)信號的分析。而工程信號往往表現(xiàn)為非平穩(wěn)特征,如旋轉(zhuǎn)機械在升降速過程中,其振動信號的幅值和頻率均隨時間變化,在機組穿越一階、二階共振點時,振動信號變化相當激烈。即使穩(wěn)態(tài)運行的旋轉(zhuǎn)機械,當出現(xiàn)碰摩、沖擊等故障時,其轉(zhuǎn)子的阻尼、剛度、彈性力等都發(fā)生變化,呈現(xiàn)出非線性,振動信號變得非平穩(wěn),很顯然,若直接對這種非平穩(wěn)信號進行時序模型盲辨識,得到的模型參數(shù)往往不能真正地反映原始信號的特征。因此,為了擴大現(xiàn)有的時序模型盲辨識方法進行改進,以便能適應非平穩(wěn)信號處理。很顯然,若能通過某種途徑,只要能將非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)信號,則就可以利用時序模型盲辨識直接對轉(zhuǎn)化后的信號進行處理。由于階比分析實質(zhì)是將時域的非平穩(wěn)信號通過等角度采樣轉(zhuǎn)變?yōu)榻怯虻钠椒€(wěn)信號,因此,利用階比采樣,可以很好地滿足時序模型盲辨識的要求。基于此,本文結(jié)合階比采樣和AR模型盲辨識,提出了一種基于階比域的AR模型盲辨識算法,并進行仿真研究,仿真結(jié)果驗證了本文提出的方法的有效性。1xn模型在對原始振動信號建立AR模型之前采用階比采樣進行預處理。階比分析的實質(zhì)是通過階比跟蹤采樣,將時域的非平穩(wěn)信號通過等角度采樣轉(zhuǎn)變?yōu)榻怯虻钠椒€(wěn)信號。對經(jīng)過等角度間隔采樣所得的階比信號x(t)建立如下的自回歸模型AR(p)x(n)=p∑k=1φkx(n-k)+e(t)(1)x(n)=∑k=1pφkx(n?k)+e(t)(1)式中,φk(k=1,2,…,p)、p分別是x(n)的AR模型參數(shù)和模型階數(shù);e為模型的殘差,是均值為零、方差為σ2的白噪聲序列。其自相關函數(shù)滿足:p∑k=0φkrx(t-k)=0,t＞0,φk(0)=1(2)∑k=0pφkrx(t?k)=0,t＞0,φk(0)=1(2)設?pp?為向量x(n)的AR模型的估計階次,?φk,k=1,2,?,?pφ?k,k=1,2,?,p?為向量x(n)的AR模型的估計系數(shù),rx(n)的估計為?rx(n)r?x(n)。并假設模型預期的最大階數(shù)為L,當t=L,L+1,…,N時,可得到Rx(?p)?θ(?p)=Q(3)其中:Rx(?p)=[?rx(L-1)?rx(L-2)??rx(L-?p)?rx((L+1)-1)?rx((L+1)-2)??rx((L+1)-?p)?????rx(Ν-1)?rx(Ν-2)??rx(Ν-?p)](4)?θ(?p)=[-?φ1-?φ2?-?φ?p]Τ(5)Q=[?rx(L)?rx(L+1)??rx(Ν)]Τ(6)定義誤差向量為:e=Rx(?p)?θ(?p)-Q(7)令代價函數(shù)為:J(?p)=12|e|2=12[Rx(?p)?θ(?p)-Q]Τ[Rx(?p)?θ(?p)-Q](8)則可參考類似文獻的公式推導,可以類似推導出角域向量x(n)的AR模型的遞推估計式:?θ(?p+1)=[?θ(?p)-Ρ(?p)RΤyi(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)V(?p)QUΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)V(?p)QUΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)](9)J(?p+1)=J(?p)-QΤV(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)V(?p)QUΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)(10)Ρ(?p+1)=[Ρ(?p)+Ρ(?p)RΤx(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)Rx(?p)Ρ(?p)UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)-Ρ(?p)RΤx(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)UΤ(?p+1)Ryi(?p)Ρ(?p)UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)1UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)](11)其中Ρ(?p)=[Rx(?p)ΤRx(?p)]-1(12)U(?p+1)=[?rx(L-(?p+1))?rx(L+1-(?p+1))??rx(Ν-(?p+1))](13)V(?p)=Ι-Rx(?p)Ρ(?p)RΤx(?p)(14)令:A=UΤ(?p+1)V(?p)U(?p+1)(15)B=UΤ(?p+1)V(?p)Q(16)D(?p)=Ρ(?p)RΤx(?p)U(?p+1)(17)Η(?p)=UΤ(?p+1)Rx(?p)Ρ(?p)(18)E=QΤV(?p)U(?p+1)(30)其中D(?p)為?p×1維列向量,Η(?p)為1×?p維行向量,A、B、E為一標量,這樣,得到第i個IMF的AR模型遞推盲辨識式為:Ρ(?p+1)=[Ρ(?p)+D(?p)*Η(?p)A-D(?p)A-Η(?p)A1A](19)?θ(?p+1)=[?θ(?p)-D(?p)*BABA](20)J(?p+1)=J(?p)-E*BA(21)由上可知,新估計是在老估計上修正得到,利用代價函數(shù)來確定AR模型的階次。2穩(wěn)態(tài)信號的辨識仿真一個頻率f隨主軸轉(zhuǎn)速n變化的變頻振動信號(例如旋轉(zhuǎn)機械啟動升速信號),設幅值為10μm,頻率與時間、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角之間的關系為:x(t)=10cos(2πf(t)t)(22)其中頻率f(t)=t,轉(zhuǎn)速n(t)=60f(t),轉(zhuǎn)角?(t)=2πt2以采樣頻率為85Hz從主軸轉(zhuǎn)動開始進行時域采樣,采集512點,如圖1(a)所示,等角度采樣:從開始轉(zhuǎn)動每轉(zhuǎn)采樣64點,即旋轉(zhuǎn)軸每變換π/32rad采集一個值,也采集512點。對上述數(shù)據(jù)繪圖如圖1(b)所示。從圖1(a)可知,時域采樣波形顯示頻率是逐漸增加的,由此可以說明該信號是一個變頻信號,即非穩(wěn)態(tài)信號。由圖1(b)可知,基于同步整周期采樣的階比分析技術可以得到角域中的穩(wěn)態(tài)信號。在角域的穩(wěn)態(tài)信號辨識中,選擇AR模型的階次的上限為10,AR模型的代價函數(shù)隨遞推階次的收斂過程如圖2所示。由圖2可知,開始時,代價函數(shù)值隨遞推階次的增加而迅速下降,當AR模型的階次為2時,其代價函數(shù)值為JAR=0.0003;當相繼增加模型的階次為3,4,5,…時,其代價函數(shù)值JAR幾乎接近為0,代價函數(shù)幾乎不再減少。對應其代價函數(shù)曲線的轉(zhuǎn)折點上的迭代次數(shù)即為模型的階數(shù),由此可確定角域里的穩(wěn)態(tài)正弦信號AR模型的階次為p=2,此時的估計參數(shù)即為系統(tǒng)的估計參數(shù)。為了驗證提出的方法的有效性,在此,將角域里的穩(wěn)態(tài)信號的前256點進行AR模型盲辨識,用后256點來驗證模型的有效性。圖3為后256點的實際輸出與辨識模型的預測輸出之間的誤差。由圖3可知,實際輸出與預測的誤差很小,大概在5%以下。因而,辨識的模型具有非常好的滿意程度。為了比較,將提出的方法直接應用到時域采樣的信號建模中,仿真中,選擇模型的階次的AR模型的上限也為10,AR模型的代價函數(shù)隨遞推階次的收斂過程如圖4所示。同樣,由圖4可確定時域里的非穩(wěn)態(tài)信號AR模型的階次為p=3。為了驗證該模型的可靠性,在此,同樣將時域里的穩(wěn)態(tài)信號的前256點進行AR模型盲辨識,用后256點來驗證該模型的有效性。圖5為后256點的實際輸出與辨識模型的預測輸出之間誤差。由圖5可知,預測輸出與實際輸出隨著信號頻率變化越快,誤差越來越大,該模型不足以描述該非穩(wěn)態(tài)信號,誤差越來越大,這主要是該信號為變頻信號,而AR模型盲辨識只適應處理平穩(wěn)信號,對于非平穩(wěn)信號處理是無能為力的。因而,對時變信號直接進行AR模型盲辨識是不可行的,必須經(jīng)過平穩(wěn)化處理。由此進一步驗證了本文方法的有效性。3模型優(yōu)化方法總覽針對現(xiàn)有的時序模型盲辨識的不足,提出了一種基于階比域的AR模型盲辨識算法。該方法利用階比采樣進行預處理,把時域非平穩(wěn)信號進行平穩(wěn)化處理,然后利用AR模型盲辨