2021中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編-圓選擇題2（含答案）

2021中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編-圓選擇題2（含答案）

一.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）

1.（2021-鄂州）如圖，RtZ\/8C中，2478=90°遙，BC=3.點(diǎn)戶為△力比■內(nèi)一點(diǎn)，且滿

足4+4=4—.當(dāng)形的長度最小時，ZM。5的面積是（）

J

A.3B.3MC.^V3_D,對1

42

二.三角形的外接圓與外心（共9小題）

2.（2021-內(nèi)江）如圖，。。是△力仇?的外接圓，ZBAC=6G°,則弦&?的長為（）

A.4B.2A/3C.3D.V3

3.（2021?沈陽）如圖，△4961是的內(nèi)接三角形，48=2我,連接OA,0B,則篇（）

A.-K-DB.2—兀——GC.nD.42L

333

4.（2021*濱州）如圖，。。是△48C的外接圓，3是。。的直徑.若勿=10,則cosN/SC

的值為（）

A.AB.3c.AD.3

5534

5.（2021*西藏）如圖，ABCD內(nèi)接于?0,ZP=70°,連接4C,則N/C的度數(shù)為（）

A.40°B.55°C.70°D,110°

6.（2021-梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（0,1）,8（0,-5）,若在x軸正半軸

上有一點(diǎn)C,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（）

A.3M+4&B.120.6+3如D.673

7.（2021?十堰）如圖，△很7內(nèi)接于N%U?=120°,他是。。的直徑，若4?=3（）

A.2MB.3A/3C.3D.4

8.（2021*黃岡）如圖，。。是比的外接圓，OELAB爻O0于點(diǎn)、E,AE,第的延長線

交于點(diǎn)尸.若勿=3,則尸C的長是（）

9.（2021?云南）如圖，等邊的三個頂點(diǎn)都在。。上，力。是的直徑.若以=3（）

A.—B.nC.3兀D.2n

22

10.（2021?湖州）如圖，已知點(diǎn)。是△48C的外心，N4=40°,CO,則NM的度數(shù)是（）

三.直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）

11.（2021?婁底）如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動圓的圓心4沿x軸移動-Lx只有

一個公共點(diǎn)時，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

A.（-12,0）B.（-13,0）C.（±12,0）D.（±13,0）

12.（2021*嘉興）已知平面內(nèi)有。0和點(diǎn)4B,若。0半徑為2cm,線段04=3M,則直線

48與。。的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交0.相切D.相交或相切

四.切線的性質(zhì)（共16小題）

13.（2021.青島）如圖，48是。0的直徑，點(diǎn)￡點(diǎn)4是EC的中點(diǎn)，交8c的延長線于點(diǎn)

連接EC.若N/1紡=58.5°()

E.

O,?D

A.29.5°B.31.5°C.58.5°D.63°

14.（2021?鎮(zhèn)江）如圖，NBAC=36°，點(diǎn)。在邊48上，交邊加于點(diǎn)E,F,連接）

A.27°B.29°C.35°D.37°

15.（2021?湘潭）如圖，8c為。0的直徑，弦ADLBC于點(diǎn)、E,延長勿交/于點(diǎn)尸，若力￡

=2,則C尸的長度為（）

A.2B.2&C.2MD.4

16.（2021*遵義）如圖，是的弦，等邊三角形口》的邊3與。。相切于點(diǎn)。，連接

OA,OB,AD.若NC0ZXN4必=180°,48=6（）

A.6&B.376C.2^D.7^3

17.（2021?哈爾濱）如圖，四是的直徑，反?是。。的切線，若48=8,tanNfi4C=3（）

4

C.10D.6

18.（2021*賀州）如圖，在中，NC=90°，點(diǎn)0在上，08=2,交房于點(diǎn)￡

則CE的長為（）

D.1

19.（2021*臺灣）如圖，梯形49，。中，AD//BC,且47與圓O相切于4點(diǎn).若N8=58°,

則BC的度數(shù)為何？（）

C.122D.128

20.（2021?長春）如圖，力8是。。的直徑，仇?是。。的切線,則N/Q9的大小為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

21.（2021-福建）如圖，48為。。的直徑，點(diǎn)。在的延長線上，刀與00相切，切點(diǎn)分

別為C,PX4,則sinNOI。等于（）

22.（2021*荊門）如圖，PA,陽是。0的切線，A,若NP=70",則N/I仇7=（）

A.30°B.35°C.45°D.55°

23.（2021*山西）如圖，在。。中，力8切。0于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作思〃仍交。。于點(diǎn)。，連接

CD.若NQ：50°（）

A.^±2LB.n-20.1D.

22

25.（2021?臨沂）如圖，弘陽分別與。0相切于48,N—70°,則N/l久的度數(shù)為（）

A

O

\\/

A.110°B.120°C.125°D.130°

26.（2021?樂山）如圖，已知"=6,OB=B,?P與OB、均相切，點(diǎn)戶是線段4?與拋

物線y=ax的交點(diǎn)，則a的值為（）

A.4B.目0.HD.5

22

27.（2021*泰安）如圖，在△48C中，AA6,3為半徑的圓與邊8c相切于點(diǎn)D,與4C,點(diǎn)

廠是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，ZCDE=、8"（）

二

A.50°B,48°C.45°D.36°

28.（2021*瀘州）如圖，。。的直徑48=8,AM,然與。。相切于點(diǎn)￡并與4〃C兩點(diǎn)，

BD,若切=10,則夕7的長是（）

ADM

BCN

A8KBloEc8任

D

9999

五.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共2小題）

29.（2021*西寧）如圖，△48C的內(nèi)切圓。。與49,BC,E,F,連接OE,OF,AX6,BC

A.2」兀B.4」兀c.4-nD.兀

224

30.（2021*臺灣）如圖，/為AA8c的內(nèi)心,有一直線通過/點(diǎn)且分別與48、/4C相交于。

點(diǎn)、E點(diǎn)、.若AD=DE=5,則/點(diǎn)到仇?的距離為何？（）

六.圓與圓的位置關(guān)系（共1小題）

31.（2021?上海）如圖，長方形絲⑦中，48=4,圓8半徑為1,圓人與圓8內(nèi)切（）

A.點(diǎn)C在圓4外，點(diǎn)。在圓月內(nèi)

B.點(diǎn)C在圓力外，點(diǎn)。在圓4外

C.點(diǎn)C在圓力上，點(diǎn)。在圓/內(nèi)

D.點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)。在圓4外

七.正多邊形和圓（共9小題）

32.（2021?興安盟）一個正多邊形的中心角為30°,這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.6C.8D.12

33.（2021?湘西州）如圖，面積為18的正方形4仇:〃內(nèi)接于。0,則AB的長度為（）

A.9nB.—nC.3rtD.—n

224

34.（2021*徐州）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形

的對角線之比為3:1（）

A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍

35.（2021*安順）如圖，與正五邊形/瓦;〃￡的兩邊力￡,切相切于4則N47C的度數(shù)

C.129°D.108°

36.（2021*河北）如圖，點(diǎn)。為正六邊形力成M配對角線上一點(diǎn)，SA“0=8,S△網(wǎng)=2,

B.30

D.隨點(diǎn)。位置而變化

37.（2021*山西）如圖，正六邊形為8c詆的邊長為2,以4為圓心，得EC,連接AC,AE

)

A.2nB.4nc亨兀e

38.（2021?紹興）如圖，正方形4腦內(nèi)接于。0,點(diǎn)。在AB上（)

C.60°D.90°

39.（2021?成都）如圖，正六邊形力8c批的邊長為6,以頂點(diǎn)力為圓心，則圖中陰影部分

C.8nD.12n

40.（2021*連云港）如圖，正方形48CZ?內(nèi)接于。0,線段椒在對角線劭上運(yùn)動，MN=1,

則△力帆周長的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

參考答案與試題解析

一.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）

1.（2021*鄂州）如圖，RtZ\/8C中，NACB=9G北，仇7=3.點(diǎn)"為仇？內(nèi)一點(diǎn)，且滿

尺P八Pd=Ad.當(dāng)陽的長度最小時，的面積是（）

【答案】D.

【解析】解：取4C中點(diǎn)0,連接OP,

'：p/+pd=Ad,

，N4%=90°,

.?.點(diǎn)戶在以47為直徑的圓上運(yùn)動，

在4BPO中,BP^BO-OP,

當(dāng)點(diǎn)P在線段80上時，仍有最小值，

?點(diǎn)0是4?的中點(diǎn)，N4V=90°,

:.PO=AO=CgM，

,.?tanNWaK=百，

CO

:.NBOg60°,

...△CO戶是等邊三角形，

；.$△<?）=近"=返、3=-^應(yīng)，

444

"：OA=OC,

：.XACP的面積=3S△朋=百巨，

7

二.三角形的外接圓與外心（共9小題）

2.（2021*內(nèi)江）如圖，。。是的外接圓，NBAX6Q。,則弦8c的長為（）

【答案】B.

【解析】解：過點(diǎn)0作OMLBC,交8c于點(diǎn)M,

是△48C的外接圓，NBAX60。,

:.NBOC=2NBAC=VZO°,

又'：OB=OC,OMS.BC,

：.2COM^LzB0g60。,

8

.,.在RtZ\GW中，N0CM=3Q°,

：.04Log3V3OM^百,

2

：.BC=4CM=2-/3,

3.(2021?沈陽)如圖，ZX/IS。是。。的內(nèi)接三角形，AB=243,連接OA,OB,則金()

333

【答案】D.

B

c

【解析】解：過點(diǎn)0作ODLAB于D,

則AD=DB=LAB=4^,

2

由圓周角定理得：/A0B=2/ACB=VZG°,

：.4AOD=60°,

3缶T=2,

定的長=120兀乂8=處

4.（2021?濱州）如圖，。。是△48C的外接圓，CD是。。的直徑.若CD=10,則cosN/SC

的值為（）

D\O

【解析】解：連接4。，如右圖所示，

?.?①是。0的直徑，CD=10,

:.NDAC=9Q°,

22

?**AD=7CD-AC=V402-22=V100-36=V64=8,

'.cosADC=-^-=-^—=—,

CD105

NABC=AADC,

???cosN/4%的值為

5

5.（2021*西藏）如圖，Z\8⑺內(nèi)接于。0,ZP=70°,連接4C,則NO1C的度數(shù)為（）

C.70°D.110°

【解析】解：連接OB,0C,

VZP=70°,

:.NB0C=2/D=W,

?：OA1BC,

???N初=4NBOC=70°,

6

9：OA=OC,

：.Z.0AC=^OCA=1-（180°-70°）=55°,

2

6.（2021*梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力（0,1）,B（0,-5）,若在x軸正半軸

上有一點(diǎn)C,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（）

A.3M+4&B.12C.6+373D.673

【答案】A.

【解析】解：如圖，以48為邊向右作等邊做，以為半徑作。。交”的正半軸于C,CB

工N4?8=30°滿足條件.

2

過點(diǎn)。作0/L/I8于J,DK10C于K,

9：A(7,1),-5),

:.AB=1,

?:DA=DB=AB=6,DJIAB,

:?AJ=JB=3,

22

DJ=0K=7AD-AJ=Ve2-32=6M-

：.0J=DK=2,

52

在Rt△DCK中，CK=VCD-DK=V62-22V3,

：.0C=OK+KC=3y+2%,

.?.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3y+4&,

7.(2021?十堰)如圖，△力比內(nèi)接于。0,N仍￡?=120°,劭是。。的直徑，若4?=3()

A.2aB.3MC.3D.4

【答案】C.

【解析】解：過點(diǎn)。作OELBC于點(diǎn)、E,如圖所示：

:N外C-120°,AB=AC,

：.Z.ABC=Z.ACB=3Q°,

又第對應(yīng)圓周角為NACB和ZADB,

：./ACB=NADB=3Q°,

而劭為直徑，

2540=90°,

在Rt△外。中，N4DB=30°,

.".cos30°=AD=_3_=2/3_J

_BDBD6

:.BD=2臬,

：.0B=y/2,

大,：ZABD=90°-NA98=90°-30°=60°,NABC=3Q°,

：.NOBE=3Q°,

天"：OE'BC,

.?.△0跳為直角三角形，

.?.cosN08￡=cos30。=BE.BE_=Vl_）

OB5

：.BE=3,,

2

由垂徑定理可得：BC=7BE=2X3.=3,

4

8.（2021*黃岡）如圖，是RtZUa的外接圓，OELAB爻。＞0于點(diǎn)、E,AE,笫的延長線

交于點(diǎn)尸.若。?=3,則尸C的長是（）

【答案】A.

【解析】解：由題知，4C為直徑，

:.NABAW,

?：OELAB,

C.OD//BC,

?：OA=OC,

.?.勿為三角形力反?的中位線，

：.AD=1.AB=^-,

22

丸,：0D=3,

?*-fl4=VAD2OD2=V47+32=6-

.'.OE=OA=5,

?.?如〃點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，

乃是三角形4方的中位線，

...flr=20￡=3X5=1O,

9.(2021?云南)如圖，等邊△48c的三個頂點(diǎn)都在。。上，力。是。。的直徑.若以=3()

B

A.—B.nD.2n

2

【答案】B.

【解析】解：連接OB、BD

???△/比為等邊三角形，

：.ZC=60°,

/,Z-D=Z6^=60°,

?：OB=OD,

???△8勿是等邊三角形，

：?4BOD=60°,

;半徑OA=3,

劣弧8。的長為空=n,

180

10.（2021?湖州）如圖,已知點(diǎn)2是△48C的外心,N>=40°，歐則N&T的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

【答案】G.

【解析】解：：點(diǎn)。為△48C的外心，N/=40°,

NA=LNBOC,

2

；.N80仁5NA=80°,

三.直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）

11.（2021?婁底）如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動圓的圓心4沿x軸移動只有

12

一個公共點(diǎn)時，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（）

A.(-12,0)B.(-13,0)C.(±12,0)D.(±13,0)

【答案】D.

【解析】解：當(dāng)04與直線/:y=_^_x只有一個公共點(diǎn)時，

12

12

OE=-m,BE=-

12

在中，

0E12

:直線/與。4相切，

:.AB'BO.

在Rt^以8中，tanZ/C!ff=-^-^I_.

OB12

?：AB=5,

：.08=12.

???^=VAB2-K)B7=VB2+522=13-

：.A(-13,8).

同理，在x軸的正半軸上存在點(diǎn)(13.

綜上所述，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（士13.

12.（2021*嘉興）已知平面內(nèi)有。。和點(diǎn)4B,若。。半徑為2cm,線段"=3cm,則直線

48與的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

【答案】D.

【解析】解：。。的半徑為2cm,線段O4=3cm,

即點(diǎn)/到圓心0的距離大于圓的半徑，點(diǎn)8到圓心。的距離等于圓的半徑，

.?.點(diǎn)力在。。外，點(diǎn)8在。。上，

直線48與00的位置關(guān)系為相交或相切，

四.切線的性質(zhì)（共16小題）

13.（2021?青島）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)￡,點(diǎn)/）是商的中點(diǎn)，交8C的延長線于點(diǎn)。，

【答案】B.

【解析】解：；47是。。的切線，

J.BA^AD,

■:NADB=5&5°,

：.Z5=90°-N4?8=31.5°,

?.38是00的直徑，

：.4ACB=9Q°,

N外a90°-N8=58.3°,

:點(diǎn)力是它的中點(diǎn)，

:.BALEC,

:./ACE=9Q°-N%=31.5°,

14.（2021?鎮(zhèn)江）如圖，ZBAC=36°，點(diǎn)。在邊布上，交邊加于點(diǎn)E,F,連接山（）

A.27°B.29°C.35°D.37°

【答案】A.

B

EX：//

ADC

【解析】解：連接OD,

與邊4c相切于點(diǎn)D,

：.ZADO=90°,

外占36°,

：.ZAOD^90°-36°=54°,

NAFD=L/AOD=^-x,

22

15.（2021?湘潭）如圖，8c為。。的直徑，弦ADLBC于點(diǎn)E,延長必交/于點(diǎn)尸，若力￡

=2,則次的長度為（）

A.2B.2&C.2MD.4

【答案】B.

【解析】解：：宓為。0的直徑，弦ADLBC于點(diǎn)、E,

***AC=CD,AE—DE—2,

：.ZCOD=2ZABC=45°,

???△陽?是等腰直角三南形，

：.0E=ED=4,

?*.OD=>/22+62=2我，

?.?直線/切。。于點(diǎn)C,

:.BCLCF,

...△仇才是等腰直角三角形，

：.CF=OC,

'：00=00^2-^2,

:.CF=6即1,

16.（2021?遵義）如圖，是。0的弦，等邊三角形口?〃的邊緲與。。相切于點(diǎn)只連接

OA,OB,AD.若NCWN/4O8=180°,AB=b（）

C.2713D.V13

【答案】c.

【解析】解：如圖，延長P0丈AB干H,交。。的延長線于￡

???切與。。相切于點(diǎn)P,

：.OPLCD,

又???△。勿是等邊三角形，

：.NCOD=60°=ZOCDyCP=PD,

CD//AB,

J.OHLAB,

：.AH=BH=3,

■:NCO步/A0B=\8G,

???N4?8=120°,

?：OA=OB,

:?N0AB=/0BA=3G,

:.A0=20H,

：,OH=gA0=2圾,

??飛汨/胸=竺=",

OC2

：.0C=5f

：.CP=PD=2,

?:AH=BH,PHI.AB,

:?AP=BP,

??NA0B=2/APB,

：.ZAPB=6Q°,

???△408是等邊三角形，

：.AP=BP=5,NAPH=30°,

：.ZAPE=6Q°,

：.ZEAP=30°,

:.EP^L—EP=3顯,

2

:.ED=EP^PD=5,

AD—,皿2+DE?=427+25=2V,

17.(2021?哈爾濱)如圖，加是。0的直徑，比是。0的切線，若48=8,tanNEk?=3()

【答案】D.

【解析】解：?.Fb是O0的直徑，仍是。。的切線，

:.AB1BC,

.?.N48C=90°,

：tanN仍勺盟=3,

AB4

."￡■=_1x8=8.

4

18.（2021-賀州）如圖，在中，NC=90°，點(diǎn)0在上，0B=2,交比■于點(diǎn)￡

則結(jié)的長為（）

232

【答案】B.

【解析】解：連接0D,過點(diǎn)。作0FLBC于F,

則BF=EF,

是。。的切線，

：.OD±AC,

?：40=90。,OF1.BC,

：.OD//BC,四邊形ODCF為短形,

：.^AOD^/\ABC,CF=0D=2,

rQD=AO即2=7-2

"BCAB"BC~5~,

解得：仇=也_,

BF=BC-紡=也_-2=3_,

：.BE=2BF=^-,

3

CE=BC-8E=K~-匡=2,

333

19.（2021?臺灣）如圖，梯形4成》中，AD//BC,且4。與圓0相切于4點(diǎn).若N6=58°,

則前的度數(shù)為何？（）

A.116B.120C.122D.128

【答案】D.

【解析】解：連接40,并延長力0與仇？交于點(diǎn)",

與圓0相切于4點(diǎn),

：.MA^-AD,

'：AD//BC,

J.AMLBC,

二4/垂直平分BC,

：.AB=AC,

N478=N8=58°,

，N班J80°-2X58°=64°,

BC的度數(shù)為128°,

20.（2021.長春）如圖，為8是。。的直徑，8C是。。的切線，則NA第的大小為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C.

【解析】解：是00的切線，是。。的直徑,

：.ABLBC,

：.ZABC^90°,

：.AACB=9Qa-NBAC=9Q°-35°=55°.

21.（2021?福建）如圖，4?為。0的直徑，點(diǎn)戶在的延長線上，陽與。0相切，切點(diǎn)分

別為C,PC=4,則sinNCX。等于（）

【解析】解：連接OC、OD,C。交融于￡

.：PC,勿與。。相切，D,

：.OCLCP,PC=PD,

：.OP.LCD,

***CB=DB,

:./COB=/DOB,

丁NCAD=*/COD,

2

：.NCOB=NCAD,

42=82,

在RtZ\0。中，^^=VOC+PCV3+4

，sinNC0「Z2=旦，

OP5

sinNCAD=^.

2

22.（2021*荊門）如圖，PA,陽是。。的切線，A,若N—70°,則N/80=（）

G

A.30°B.35°C.45°D.55°

【答案】B.

,七

【解析】解：連接0A,

'：PA,形是。。的切線，A,

：.ZPBO=NPAO=9Q°,

—70°,

；.N砌=360°-^PBO-Z.PAO-ZP=110°,

"：0A=OB,

:.NABgNBAg工（180°-ZBOQ=?，

22

23.（2021?山西）如圖，在。0中，力8切。。于點(diǎn)4,過點(diǎn)A作AD//0B交。。于點(diǎn)D,連接

CD.若N3=50°（）

一

B

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】B.

【解析】解：連接OA,如圖，

???力8切。。于點(diǎn)4

：.OALAB,

：.^OAB=9QQ,

VZ^=50°,

???N4必=90°-50°=40°,

:.NADC=L/A0B=2G。,

、：AD"OB,

：.ZOCD=ZADC=20°.

24.（2021?廣元）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以宛為直徑的半圓的切線（）

A.”

B.n-2

2

【答案】D.

【解析】解：假設(shè)〃?與8c為直徑的半圓切于點(diǎn)尸，則四=〃；

'??四邊形ABCD為正方形,

:.ECm8c為直徑的半圓相切，

：.EC=EF,

:.DE=2-CE,AE=2+CE,

在RtZ\4如中，A^=A必應(yīng),即（2+CD2=24+（2-的2,

解得：CE=*,

2

:.DE=2-9=3,

24

.?.陰影部分的面積=2?一gXnX14-JLX4X-1=A2L,

2222

25.（2021?臨沂）如圖，以、陽分別與。0相切于48,N-70°，則N42?的度數(shù)為（）

【答案】C.

【解析】解：如圖所示，連接以，在優(yōu)弧48上取點(diǎn)。，BD,

,：AP.仍是。0的切線，

AZA08=360°-90°-90°-70°=110°,

；.N408=，/408=55°,

又：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，

...N4C8=180°-N/〃6=180°-55°=125°.

26.（2021?樂山）如圖，已知。1=6,00=8,。戶與08、均相切，點(diǎn)尸是線段4?與拋

物線y=af的交點(diǎn)，則a的值為（）

D.5

22

【答案】D.

【解析】解：設(shè)。。與0B、48分別相切于點(diǎn)肌N、PN,

設(shè)圓的半徑為x,則PN=Pkx,

由題意知，0XAg6,則CM=M4x,

由點(diǎn)力、C的坐標(biāo)得，

則點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（x,-A+6）,

由點(diǎn)區(qū)4的坐標(biāo)得曲（6-x）,

貝"M=7AP2-PN8=V2（6-X）8-X2>

?.?。戶與0B、48分別相切于點(diǎn)儂N,

：.BN=BM=BC+CM=2+x,

在Rt△480中，Q4=3,貝U48=10=BN^AN,

即10=M2（6-X）8-X2+2+X，

故點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（8,5）,

將點(diǎn)夕的坐標(biāo)代入y=ax得a=4.

解法二：如圖，連接班并延長加交x軸于點(diǎn)〃

戶與0B,48相切,

:.BP平分/OBA,

,：MOLOB,MNLAB,

：.MO=MN,

設(shè)"(m,0),AM^OA-MO^6-m,

,,.sinZ^4/V=M=m,

AM2-m

=

*.*OA—6,OB8f

:,AB=7OA2-K)B2=1。,

.,.sinZ4M/V=P^=A,

AB4

.?3=￡

6-m8

：.m=3,,即〃(2,

33

,：B(0,7),

直線覦的解析式為y=-3A+8,

,:BC=2,

：.OC=OB-BC=6,即C(0,

'：A(2,0),

直線兒?的解析式為y=-/6,

由產(chǎn)YX+8,解得卜=2,

ly=-x+6[y=5

：.P(1,6),

將點(diǎn)戶的坐標(biāo)代入y=ax得a=5.

解法三：如圖，

,:BC=4,

：.OC=OB-BC=6,

：.C(0,5),

9：A(6,0),

二?直線的解析式為y=-x+5,

丁點(diǎn)P在直線47上，

/.可以假設(shè)PQm,-府6),

?.?。戶與OB,相切，

：.PN=PQ=m,PM=-#6,

???%=2,OB=8,

，AB=VOA2-K)B4=10>

OA*08=24,

2

,**S〉A(chǔ)OB=AOf^BOf^SABP

=A.OA*?AB*PQ

252

=4(-府6)+4府6m

=6/7T<-18,

.,.6/7^18=24,

**?HT=2,

:?P(1,5),

將點(diǎn)戶的坐標(biāo)代入y=ax得占=5.

27.(2021*泰安)如圖，在△48C中，AB=6,3為半徑的圓與邊8c相切于點(diǎn)。與47,點(diǎn)

尸是優(yōu)弧上一點(diǎn)，NCDE=18°()

C.45°D.36°

【答案】B.

,:BC與OA相切于點(diǎn)D,

：./ADB=/ADC=9G,

?;AB=6,AG=AD=3f

:.AD=3AB,

2

AZ^=30°,

：.ZGAD=60°,

TN頗—18°,

???/4均=90°-18°=72°,

9：AD=AE,

：.4AED=NADE=72°,

...NZME=180°-Z.ADE-AAED=^QQ-72°-72°=36°,

：./BAC=/BAK/CAD=6G+36°=96°,

Z.ZGFE=L/GAE=1.x,

42

28.(2021*瀘州)如圖，的直徑49=8,AM,與。。相切于點(diǎn)E,并與嘏,C兩點(diǎn),

BD,若CD=10,則8尸的長是()

C.8vD.10席

99"I-

【答案】A.

?；4B是直徑,AB=8,

：?0A=0B=4,

?；AD,BC,

:?4DAB=/ABH=NDHB=9G,DA=DE,

??.四邊形ABHD是矩形,

：.AD=BH,AB=DH=3,

W=VCD2-DH2=V202-32=：6>

設(shè)AD=DE=BH=x,則EC=CB=A+7,

A+A+6=10,

，x=2,

：.D(5,4),-4),-2),

，直線OC的解析式為y=--x,直線8。的解析式為y=7x-4,

2

7

_1X%

由4y~~5x,解得，

4'

y=4x-4y--4

7號

解法二：設(shè)力/交0c于G,利用△08尸s2\G〃下求解即可.

五.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共2小題）

29.（2021?西寧）如圖，ZUBC的內(nèi)切圓。0與AB,BC,E,F,連接OE,OF,AC=6,BC

=8（）

C.4-nD.J兀

【解析】解：連結(jié)40、BO,CO,設(shè)。0半徑為r,

?：NC=90。,AC=6f

：.AB=Wf

???△48。的內(nèi)切圓。。與48,BC,E,F,

：.ACLOF,ABA-OD,且OF=OD=OE=r,

**?S^ABC—SAABCS&A附S&BCO

1101

?'-TACT吟ABr+高BC-r=合X6X8，

4227

.?-8X8=2,

6+6+10

■:乙0=00°,N0FC=Z0EC=qQ°

...四邊形。尸應(yīng)■是正方形，

：.ZFOE=90°,

?_A兀A

??30陰彩—_3C正方形歸廬_、C尉朽OFE-4-9-0------X---5-—-4-7nT,

360

30.（2021?臺灣）如圖，/為△48C的內(nèi)心，有一直線通過/點(diǎn)且分別與48、4c相交于。

點(diǎn)、E點(diǎn)、.當(dāng)AD=DE=5,則/點(diǎn)到8c的距離為何？（）

5-

A.空B.毀C.2D.3

1111

【解析】解：連接4/,作/G_L/8于點(diǎn)G,作/HLAC于點(diǎn)、H,如右圖所示,

■:AD=DE=5,AE=6,

：.AF=1,NAFD=9Q°,

???Z?/r=VAD2-AF2=V62-34=4,

設(shè)IH=x,

V/為△＞宓的內(nèi)心,

A/G=/J=IH=x,

=

,**S/\M）ES4ADNS^AE/,

?6X6=5x+6x

,?-2亍一T，

解得x=-24.,

11

IJ=生,

11

即/點(diǎn)到sc的距離是2生，

11

六.圓與圓的位置關(guān)系（共1小題）

31.（2021-上海）如圖，長方形ABCD^,48=4,圓8半徑為1,圓/與圓8內(nèi)切（）

A.點(diǎn)C在圓4夕卜,點(diǎn)。在圓A內(nèi)

B.點(diǎn)C在圓4外,點(diǎn)。在圓/外

C.點(diǎn)C在圓4上,點(diǎn)。在圓力內(nèi)

D.點(diǎn)。在圓A內(nèi),點(diǎn)。在圓/外

【答案】C.

【解析】解：兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值,

設(shè)圓力的半徑為R,

則：48=R-1,

?：AB=A,圓8半徑為3,

.,./?=5,即圓/的半徑等于5,

'：AB=2,BC=AD=3,

:.AC=5=R,AD=4<R,

.,.點(diǎn)C在圓上，點(diǎn)〃在圓內(nèi),

七.正多邊形和圓（共9小題）

32.（2021?興安盟）一個正多邊形的中心角為30°,這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.6C.8D.12

【答案】D.

【解析】解：；正多邊形的中心角和為360°,正多邊形的中心角是30°,

這個正多邊形的邊數(shù)=360?=12.

30°

33.（2021*湘西州）如圖，面積為18的正方形/口沙內(nèi)接于。0,則AB的長度為（）

C.fnD.|n

【答案】C.

【解析】解：如圖

DC

。A

AB

連接OA,08,

:四邊形4比》是正方形，

:./AOB=9Q°,

.?.△)8是等腰直角三角形，

正方形ABCD的面積是18,

AB—弋18=3-y2,

：.0A=0B=4,

...弧48的長/=n)r=90?3.兀=3兀

1801803

34.(2021.徐州)如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形

的對角線之比為3：1()

A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍

【答案】B.

【解析】解：設(shè)48=6a,因?yàn)镃D-.四=1:4,

所以CD=2a,OA=3a,

因此正方形的面積為2辦CD=la,

2

圓的面積為nX(3a)2=8na,

所以圓的面積是正方形面積的9naS—(2a)214(倍)，

35.(2021*安順)如圖，與正五邊形/瓦沙￡的兩邊力￡,切相切于4則N/0C的度數(shù)

是()

B