2021年中考綜合復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)圖形的變換

2020-2021中考復(fù)習(xí)專練圖形的變換（原卷版）

一.選擇題

1.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把DADE繞點

A順時針旋轉(zhuǎn)90。到DABF的位置.若四邊形AECF的面積為20,DE=2,則

2.如圖，將口ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得

3.如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平

移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，

平移重合圖形是（）

A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓

4.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3,點E在邊3C上，將AABE沿直線AE折

疊，點3恰好落在對角線AC上的點F處，若ZE4C=ZEG4,則AC的長是（）

A.3GB.4C.5D.6

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1,遮），以原點為中心，將點A順

時針旋轉(zhuǎn)30。得到點A，，則點A，的坐標(biāo)為（）

A.（遂，1）B.（遮，-1）C.（2,1）D.（0,2）

6.在AABC中，已知NABC=90。，NE4C=3O。，BC=\.如圖所示，將八4BC繞

點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到AABC二則圖中陰影部分面積（）

1

兀-垂）7T-y/3

24

如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,動點P滿足SPAB=^S矩形ABCD,

3

則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（

A.2A/13B.2V10C.3泥D.V41

8.如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG=2cm,底邊BC=6cm,

□B=45°,沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，若E]BEF=30。，則AF的長

為（）

A.LemB.^-cmC.（2>/3—3）cmD.（2—V3）cm

填空題

9.以原點為中心，把點M（3,4）逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點N,則點N的坐標(biāo)為.

10.如圖，將RtDABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a（0。Va<90。）得至'AE,

直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)B（0。<|3<90。）得到AF,連結(jié)EF.若AB=3,

AC=2,且a+p=L3B,則EF=.

11.如圖，在DABC中,AC=BC,將DABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。,得到LJADE.若

AB=2,□ACB=30°,則線段CD的長度為.

2

E

8工一上

12.如圖，在RtLJABC中，□BAC=90。,AB=2.將UABC繞點A按順時針方

向旋轉(zhuǎn)至DAIBICI的位置，點Bi恰好落在邊BC的中點處，則CCi的長為.

13.如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點

B落在線段AE上的點G處,折痕為AF.若AD=4cm,則CF的長為cm.

14.如圖，對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平，

再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A,已知BC=2,則

線段EG的長度為.

15.如圖，在DABC中，AB=AC=4,將E1ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30。，得到

□ACD,延長AD交BC的延長線于點E,則DE的長為.

16.如圖，把一張長為4,寬為2的矩形紙片，沿對角線折疊，則重疊部分的

面積為.

3

三.解答題

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，DABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,4),B

(4,2),C(3,5)(每個方格的邊長均為1個單位長度).

(1)將DABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的^AiBiCi；

(2)求出點B旋轉(zhuǎn)到點Bi所經(jīng)過的路徑長.

18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，AA5c的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以

下作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，作AABC關(guān)于點O對稱的ZVTUC；

(2)在圖2中，作AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的

19.如圖，DABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點的坐標(biāo)分別為A(-4,4),B(-

1,1),C(-1,4).

(1)畫出與DABC關(guān)于y軸對稱的EJAiBiCi.

(2)將DABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到E1A2BC2,畫兩出DA2BC2.

(3)求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.(結(jié)果保留兀)

4

20.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O,點G,H在對角線AC上，

AG=CH,直線GH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a角，與邊AB、CD分別相交于點E、F

(點E不與點A、B重合).

(1)求證：四邊形EHFG是平行四邊形；

(2)若口01=90。，AB=9,AD=3,求AE的長.

21.在8x5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形。鉆C的頂點坐標(biāo)分別

為。(0,0),4(3,4),3(8,4),C(5,0).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步

驟完成畫圖，并回答問題:

5

(1)將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對應(yīng)線段CO；

(2)在線段A3上畫點E,使N8CE=45°(保留畫圖過程的痕跡);

(3)連接AC,畫點E關(guān)于直線AC的對稱點尸，并簡要說明畫法.

22.(1)如圖1,O是等邊IZABC內(nèi)一點，連接OA、OB、0C,且OA=3,OB

=4,OC=5,將UBAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到E1BCD,連接OD.

求：口旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

□線段OD的長；

□求E1BDC的度數(shù).

(2)如圖2所示，O是等腰直角EJABC(□ABC=90。)內(nèi)一點，連接OA、OB、

OC,將DBAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得至IJ1BCD,連接OD.當(dāng)OA、OB、OC滿

足什么條件時，DODC=90o?請給出證明.

6

2020-2021中考復(fù)習(xí)專練

圖形的變換(解析版)

二.選擇題

1.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把DADE繞點

A順時針旋轉(zhuǎn)90。到13ABF的位置.若四邊形AECF的面積為20,DE=2,則

AE的長為()

解：DDADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。到DABF的位置.

□四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于20,

□AD=DC=2近，

□DE=2,

RtADE中，AE=J仙2+DE2=2A/^

故選：D.

2.如圖，將DABC先向上平移1個單位，再繞點尸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得

到口則點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是()

A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,

4)

【答案】D

3.如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平

移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，

平移重合圖形是()

A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓

7

解：如圖，平行四邊形ABCD中，取BC,AD的中點E,F,連接EF.

□四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFCD重合，

□平行四邊形ABCD是平移重合圖形，

故選：A.

4.如圖，在矩形紙片A8C/）中，A8=3,點E在邊8c上，將AABE沿直線AE折

疊，點3恰好落在對角線AC上的點尸處，若NE4C=N￡C4,則4c的長是（）

A.3叢B.4C.5D.6

解：?.?將A46E沿直線/!￡折疊，點3恰好落在對角線AC上的點尸處，

：.AF=AB,ZAFE=ZB=90°,

.-.EF±AC,

ZEAC=ZECA,AE=CE,

AF=CF,:.AC=2AB=6,

故選：D.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1,遮），以原點為中心，將點A順

時針旋轉(zhuǎn)30。得到點AT則點A，的坐標(biāo)為（）

A.（遂，1）B.（肩-1）C.（2,1）D.（0,2）

解：如圖，作AEDx軸于E,A，F(xiàn)Elx軸于F.

8

□□AOE=DA,,

□OA=OAr,

□□AOEDQOAT(AAS),

口OF=AE=?,AT=OE=1,

□A（（V3,1）.

故選：A.

6.在AABC中，已知NABC=90。，ZBAC=30°,BC=l.如圖所示，將A/WC繞

點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到AW'C.則圖中陰影部分面積（）

A兀R兀-6「兀-布

A.-t>.------------C.------------

424

D.昱兀

2

解：在RtDABC中，nZBAC=30°,

□AC=2BC=2,

□AB=VAC2-BC2=V3，

□AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到\ABC,

□AB=AB'=?BC=BC=l,NCAC'=90。

□ZC4B'=60°

?_90乃父2190萬qJj)_r一百

,S陰影=S扇形CAC—SABC扇形360——2Xx3602—

故選：B

7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,動點P滿足SPAB=^S矩形ABCD,

3

則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）

9

D

A.2^/13B.2VT0C.3泥D.A/41

解：設(shè)E1ABP中AB邊上的高是h.

SPAB=—S知彩ABCD,

3

□J^AB*h=—AB?AD,

23

□h=-2AD=2,

3

□動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，

如圖，作A關(guān)于直線1的對稱點E,連接AE,BE,則BE的長就是所求的最短

距離.

在RtElABE中，DAB=6,AE=2+2=4,

DBE=VAB2+AE2=V62+42=2^

即PA+PB的最小值為2萬.

故選:A.

8.如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG=2cm,底邊BC=6cm,

□B=45°,沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，若IJBEF=30。，則AF的長

C.(2V3—3)cmD.(2—V3)cm

解：過F作FHE1BC于H,

10

D

BN------------------/C

□高AG=2cm,□B=45°,DBG=AG=2cm,

□FHDBC,□BEF=30°,QEH=V3AG=2同

□沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，DAF=CE,

□AGOBC,FHDBC,aAGDFH,

□AG=FH,口四邊形AGHF是矩形，

□AF=GH,

□BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2V3=6,

□AF=2—V3(cm),

故選：D.

二.填空題

9.以原點為中心，把點M(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點N,則點N的坐標(biāo)為

(-4,3).

解：如圖，□點M（3,4）逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點N,

則點N的坐標(biāo)為（-4,3）.

故答案為：（-4,3）.

10.如圖，將RtDABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（1（0。<（1<90。）得至I」AE,

直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)［3（00<p<90°）得到AF,連結(jié)EF.若AB=3,

AC=2,且a+0=DB,則EF=.

11

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=3,AC=AF=2,

□□B+DBAC=90°,且a+p=EJB,

□□BAC+a+p=90°

□DEAF=90°

JEF=VAE2+AF2=6

故答案為：V13

11.如圖，在□ABC中，AC=BC,將DABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。,得到E1ADE.若

□□ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到DADE,

□AD=AB=2,AE=AC,□CAE=60°,DAED=口人?8=30。,

□□ACE為等邊三角形，

□□AEC=60°,

□DE平分DAEC,

□DE垂直平分AC,

□DC=DA=2.

故答案為2.

12.如圖，在RtEJABC中，口8人?=90。，AB=2.將DABC繞點A按順時針方

向旋轉(zhuǎn)至

□AiBiG的位置，點Bi恰好落在邊BC的中點處，則CCi的長為2\行.

12

解：□在RtDABC中，口：6人?=90。，將該三角形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到

□ABiCi的位置，點Bi恰好落在邊BC的中點處，

□ABi=』BC,BBI=BIC,AB=ABi,

2

□BBi=AB=ABi,"ABBi是等邊三角形，

□□BABi=QB=60°,□□CACi=60°,

□將DABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)至口八出|。的位置，

□CA=C1A,ElClACiC是等邊三角形，DCC^CA,

□AB=2,QCA=2V3>aCCi=2V3.

13.如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點

B落在線段AE上的點G處,折痕為AF.若AD=4cm,則CF的長為cm.

解：設(shè)BF=x,則FG=x,CF=4-x.

在RtDADE中，利用勾股定理可得AE=2娓.

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG=AB=4,所以GE=2娓-4.

在RtEJGEF中，利用勾股定理可得EF2=(2泥-4)2+x2,

在RtEJFCE中，利用勾股定理可得EF2=(4-x)2+22,

所以(2加-4)2+x2=(4-x)2+22,

解得X-2、石-2.

則FC=4-x=6-2泥.

故答案為6-2yfs.

14.如圖，對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平，

再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A,已知BC=2,則

線段EG的長度為_百_.

13

D

E/G

AR

解：如圖所示：

由題意可得：口1=口2,AN=MN,□MGA=90°,

則NG=：AM,故AN=NG,□□2=D4,

□EFDAB,□□4=03,

□□1=02=03=04=-x90°=30°,

3

□四邊形ABCD是矩形，對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,

□AE=1AD=1BC=L

□AG=2,DEG=V22-l2=V3,

故答案為：V3.

15.如圖，在DABC中，AB=AC=4,將E1ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30。，得到

□ACD,延長AD交BC的延長線于點E,則DE的長為.

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程可知：口?人口=30。=口?人8,AC=AD=4.

□□BCA=QACD=DADC=75°.

□□ECD=180°-2x75°=30°.

□□E=75°-30°=45°.

過點C作CHDAE于H點，

在REACH中，CH=1AC=2,AH=2?.

□HD=AD-AH=4-273.

14

在RtUCHE中,皿E=45。,

□EH=CH=2.

□DE=EH-HD=2-(4-273)=2?-2.

故答案為2b-2.

16.如圖，把一張長為4,寬為2的矩形紙片，沿對角線折疊，則重疊部分的

面積為.

解：設(shè)BF長為x,則FD=4-x,

□□ACB=DBCE=DCBD,

□□BCF為等腰三角形，BF=CF=x,

在RtdCDF中，(4-x)2+22=X2,

解得：x=2.5,

□BF=2.5,

□SBFC=LBFXCD=LX2.5X2=2.5.

22

即重疊部分面積為2.5.

故答案為：2.5.

三.解答題

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，DABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,4),B

(4,2),C(3,5)(每個方格的邊長均為1個單位長度).

15

(1)將DABC繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的口人出|。；

(2)求出點B旋轉(zhuǎn)到點B所經(jīng)過的路徑長.

勢

(2)如圖2：

圖2,

OB=-^42+22=2遍,

點B旋轉(zhuǎn)到點Bi所經(jīng)過的路徑長9°'冗之限=遙無.

16

18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A/SC的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以

下作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，作AABC關(guān)于點。對稱的A/TUC；

(2)在圖2中，作AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的

圖2

圖1圖2

(】)A4'B'C'即為所求.(2)△力B'C'即為所求.

19.如圖，DABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點的坐標(biāo)分別為A(-4,4),B(-

1,1),C(-1,4).

(1)畫出與DABC關(guān)于y軸對稱的OAiBiCi.

(2)將DABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到EJAzBCz,畫兩出口AzBCz.

(3)求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.(結(jié)果保留兀)

解：(1)如圖，DAiBiCi為所作;

(2)如圖,[JA2BC2為所作；

17

所以線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積=9°■冗Y3&)2=9兀.

3602

20.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O,點G,H在對角線AC上，

AG=CH,直線GH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a角，與邊AB、CD分別相交于點E、F

(點E不與點A、B重合).

(1)求證：四邊形EHFG是平行四邊形；

(2)若口01=90。，AB=9,AD=3,求AE的長.

證明：(1)□對角線AC的中點為O

□AO=CO,且AG=CH

□GO=HO

口四邊形ABCD是矩形

□AD=BC,CD=AB,CDOAB

□□DCA=QCAB,且CO=AO,DFOC=nEOA

□□COFQDAOE(ASA)

□FO=EO,且GO=HO

□四邊形EHFG是平行四邊形；

(2)如圖，連接CE

E

18

□□a=90°,

□EFDAC,且AO=CO

□EF是AC的垂直平分線，

□AE=CE,

在RtQBCE中，CE2=BC2+BE2,

□AE2=（9-AE）2+9,

□AE=5

21.在8x5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形。WC的頂點坐標(biāo)分別

為。（0,0）,A（3,4）,B（8,4）,C（5,0）,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步

驟完成畫圖，并回答問題：

（1）將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90'，畫出對應(yīng)線段CQ；

（2）在線段上畫點E,使NBCE=45°（保留畫圖過程的痕跡）；

（3）連接AC,畫點E關(guān)于直線AC的對稱點F,并簡要說明畫法.

解：（1）如圖示，線段CO是將線段CB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90"得到的;

（2）將線段OC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90'，得到線段。C,

將線段繞點5順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC,，

19

則四邊形是正方形，連接。C,DB,CC交AB于點E,

則E點為所求，

理由如下：口四邊形C，BC。是正方形，

□c'CADB,2C'CB45。，

則有NECB=45。，

□E點為所求；

(3)將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AG,

過E點作線段即〃AG交4?于F,交AC于

則尸為所求；

理由如下：口將線段A