數(shù)學(xué)教學(xué)論-研究性問題解答

研究性問題：有人說，“數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)的靈魂，是解決問題、直面困惑的武器，是明辨方向的指南針?！边@句話是數(shù)學(xué)思想方法實用性和重要性的形象比喻。數(shù)學(xué)思想方法分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果.它是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方針。數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質(zhì)更深刻。數(shù)學(xué)方法是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。（一）數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識。有了數(shù)學(xué)思想方法作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識點才不再成為孤立的、零散的東西。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能提挈教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見效快，收益大。（二）數(shù)學(xué)思想方法是解決問題、直面困惑的武器一個題目就像一面城墻，學(xué)生需要輕易的攻破它，就需要找到關(guān)鍵點所在，也就是解題的關(guān)鍵??！數(shù)學(xué)思想方法恰好像一把武器，讓題目的關(guān)鍵點暴露出來，從而學(xué)生以此下手，思考題目。（三）數(shù)學(xué)思想方法是明辨方向的指南針數(shù)學(xué)思想方法包括分類討論的思想方法，類比的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，化歸的思想方法，方程與函數(shù)的思想方法，整體的思想方法等等。學(xué)生在對題目無從下手的時候，不妨從這幾個思想方法入手，需找解題的路徑，便于節(jié)省時間，找到最佳方法。對于學(xué)生來說，運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度就會產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想，一旦數(shù)學(xué)思想形成之后，便對數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用，正所謂授之以魚，不如授之以漁，學(xué)生掌握了思想方法，才能舉一反三，提高學(xué)習(xí)效率。研究性問題：對于一個數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，應(yīng)當(dāng)依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來確定其所包含的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容？我覺得應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為標(biāo)準(zhǔn)來確定，其次是理解課本。第一要關(guān)注的是“學(xué)生要學(xué)什么數(shù)學(xué)”仔細(xì)研究學(xué)生、搞好學(xué)情分析

要提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，研究學(xué)生、了解學(xué)生是課堂教學(xué)有效性的前提之一。因此，要使課堂教學(xué)有效，應(yīng)當(dāng)對學(xué)生作出更為深入和具體的分析，為教師本人備課及實施所用。俗話說：知人才能善教。我們首先要了解本班學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、接受能力、知識基礎(chǔ)等，只有這樣才能制定出合理的教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而在課堂教學(xué)中做到因材施教。

第二認(rèn)真鉆研教材，作為一個數(shù)學(xué)教師課前首先得分析教材的教學(xué)目標(biāo)，明確教材在本章本冊的地位，掌握教材的重點、難點，從而可以安排好課時，抓住重點，突破難點，再設(shè)計好知識技能的傳授過程。做到由易到難，由特殊到一般，由具體到抽象。把握梯度，較好地把知識傳授給學(xué)生。其次，教師要熟悉數(shù)學(xué)教材，對教材的編排意圖、教學(xué)要求、重點、難點和關(guān)鍵點都要了如指掌。另外，還要明確各單元、各章節(jié)的知識在整冊教材中所處的地位和作用，這樣才能做到在教學(xué)中有的放矢，融會貫通地教授相關(guān)的知識和技能。

研究性問題：一方面，教育者有義務(wù)和責(zé)任使任何課程適應(yīng)個別學(xué)生的需要。另一方面，教育者又必須為學(xué)生在標(biāo)準(zhǔn)化測驗中取得好成績做準(zhǔn)備。這兩個議題之間有沖突嗎？請談?wù)勀愕目捶?。我的觀點：滿足所有人的教育體系目前還是一個理想狀態(tài)，我們應(yīng)該做的是使教學(xué)影響到絕大多數(shù)的人群闡述理由：教育的目的是基于大多數(shù)學(xué)生的教育體制，如果當(dāng)教育因為個別人的教育質(zhì)量問題而阻礙或者是影響了其他學(xué)生的發(fā)展，使得教育的效果沒有達(dá)到預(yù)期的效果，很明顯這是得不償失的。舉例說明：在中國，衡量學(xué)生對于教學(xué)的吸收和掌握程度的最基本方法就是測試，所以一個教育者從他/她進(jìn)入教育行列的那一刻起就是為學(xué)生在標(biāo)準(zhǔn)化測驗中取得好的成績而做準(zhǔn)備?，F(xiàn)實生活中，為了進(jìn)行好的教育、迎接美好的未來，我們作為教育者還是為了大多數(shù)人的利益著想。高考就是一個最明顯的寫實，當(dāng)老師在傳授知識時，他/她不會為了個別人的而消耗掉他/她所有的精力，他/她會兼顧全局，因為這既是對所有學(xué)生的公平，更是最佳方式。研究性問題：學(xué)習(xí)方式的建構(gòu)性原則：由于建構(gòu)性學(xué)習(xí)具有自主性、獨立性等多項優(yōu)良特征，使學(xué)生從“我要學(xué)”出發(fā)，樹立“我能學(xué)”的自信，最終尋找到適應(yīng)自己學(xué)習(xí)的個性化方式。

二、合作方面的交互性原則：學(xué)生在參與合作學(xué)習(xí)的過程中，也改變了師生的交往方式，由原先的“師→生”的單向交往演變?yōu)椤皫煛?、“生→師”及“”生→生的互相交往。從另一角度看，?shù)學(xué)課堂中的師生交往、生生交往就是不斷進(jìn)行信息傳遞的過程。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)交互性原則。

三、引出新問題時的創(chuàng)設(shè)情境原則：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，對客觀事物中蘊含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷。四、模式方面的開放性原則：新課程呼喚學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，于是單一的師傳生受的接受式學(xué)習(xí)方式，被“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式所替代，表現(xiàn)出教學(xué)方法的開放性。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系的設(shè)計應(yīng)關(guān)注開放性原則。

五、應(yīng)用方面的實踐性原則：在數(shù)學(xué)教育中開展“建?！被顒?，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野，有利于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決問題中的作用，有利于提高學(xué)生的實踐能力。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的設(shè)計要注重實踐性原則。

六、思維方面的創(chuàng)新性原則：思維的核心是創(chuàng)造性思維，發(fā)散性、靈活性、獨特性、批判性是創(chuàng)造性思維的幾個主要特征。因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，就必須引導(dǎo)學(xué)生勇于用懷疑的、批判的眼光去看待數(shù)學(xué)，這樣才能有所突破，有所創(chuàng)新?？傊?，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計原則的多樣性，決定了課堂設(shè)計的靈活多變性，因此，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容靈活把握。研究性問題：學(xué)數(shù)學(xué)就是做題

運算只是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功，理解和記憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。記憶是個體對其經(jīng)驗的識記、保持和再現(xiàn)，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。學(xué)數(shù)學(xué)沒有捷徑可走，保證做題的數(shù)量和質(zhì)量是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路。數(shù)學(xué)思維與哲學(xué)思想的融合是學(xué)好數(shù)學(xué)的高層次要求。比如，數(shù)學(xué)思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉(zhuǎn)換、相互補充，如直覺與邏輯，發(fā)散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉(zhuǎn)向與其對立的另一種方法，或許就會有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。比如，在一些數(shù)列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了