2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)人教B版 對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù) 課件（34張）

第7講對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求考情風(fēng)向標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.2.通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).3.知道指數(shù)函數(shù)y＝ax

與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a＞0,a≠1)本節(jié)復(fù)習(xí)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，側(cè)重把握對(duì)數(shù)函數(shù)與其他知識(shí)交匯問(wèn)題的解決方法.重點(diǎn)解決：(1)對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)與求值；(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用.復(fù)習(xí)時(shí)也應(yīng)注意分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用.要特別關(guān)注比較大小的方法與技巧對(duì)數(shù)的概念如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)對(duì)數(shù)恒等式1.對(duì)數(shù)的概念(續(xù)表)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)y＝logax(0<a<1)圖象定義域(0，＋∞)____________值域R____________2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)(0，＋∞)R對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)y＝logax(0<a<1)單調(diào)性在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在(0，＋∞)上_________定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(1,0)過(guò)定點(diǎn)(1,0)性質(zhì)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，y＜0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，y＞0當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，y＞0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，_____(續(xù)表)單調(diào)遞減y＜0y＝x

3.指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱(chēng).1.lg0.01＋log216＝_____.2.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義)域和值域相同的是( A.y＝xB.y＝lgx2D答案：AD4.設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(

)A.c>b>a

B.b>c>aC.a>c>b

D.a>b>c

解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1；b＝log510＝log5(2×5)＝log52＋1；c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1.∵1<log23<log25<log27，∴l(xiāng)og32>log52>log72.∴a>b>c.故選D.考點(diǎn)1對(duì)數(shù)式的運(yùn)算考向1對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用故選A.答案：A(2)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，則下列等式一定)成立的是( A.d＝ac

C.c＝ad

B.a＝cdD.d＝a＋c答案：B考向2對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用例2：(1)若a＝log43，則2a＋2－a＝________.答案：A答案：42考向3換底公式的應(yīng)用例3：(1)(2017年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(

)A.2x<3y<5zC.3y<5z<2xB.5z<2x<3yD.3y<2x<5z答案：DA.1C.－1B.2D.－2答案：B(3)(2018年新課標(biāo)Ⅲ)設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則(

)A.a＋b<ab<0B.ab<a＋b<0C.a＋b<0<abD.ab<0<a＋b答案：B考點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象例4：(1)已知loga2＜logb2，則不可能成立的是(

)A.a>b>1B.b>1>a>0C.0<b<a<1D.b>a>1

解析：令y1＝logax，y2＝logbx，由于loga2＜logb2，它們的函數(shù)圖象可能有如下三種情況.由圖2-7-1(1)(2)(3)，分別得0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a＜1.

圖2-7-1答案：D(2)若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx圖象上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是()

解析：由題意b＝lga,2b＝2lga＝lga2，即(a2,2b)也在函數(shù)y＝lgx圖象上.

答案：D

【規(guī)律方法】本例(1)中兩個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)相同，底數(shù)不同，利用單調(diào)性相同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象在直線x＝1右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大小.注意loga2＜logb2，要考慮兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)分別在1

的兩側(cè)、同在1的右側(cè)及同在0和1之間三種情況.【跟蹤訓(xùn)練】1.函數(shù)f(x)＝|log2x|的圖象是(

)AABCD2.(2017年青海西寧期末)函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)__________.(－1,3)

解析：當(dāng)x＋2＝1時(shí)，x＝－1，f(－1)＝loga(－1＋2)＋3＝3，∴函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)＋3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(－1,3).考點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例5：(1)(2017年新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ln

x＋ln(2－x)，則(

)A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)D.y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)答案：C(2)(2019年新課標(biāo)Ⅰ)已知

a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則()A.a<b<cC.c<a<bB.a<c<bD.b<c<a解析：a＝log20.2<0，b＝20.2>1,0<c＝0.20.3<1，∴a<c<b.答案：B分類(lèi)方法底數(shù)相同，真數(shù)不同可構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大小真數(shù)相同，底數(shù)不同可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式)或借助函數(shù)圖象，利用單調(diào)性相同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象在直線x＝1右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大小底數(shù)、真數(shù)均不相同經(jīng)常借助中間值“0”或“1”比較大小【規(guī)律方法】比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的基本方法：【跟蹤訓(xùn)練】c的大小關(guān)系為()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>bD解析：由題意