專題7.1 二次不等式、分式不等式、絕對值不等式（解析版）【高考總復習】2024年高考數(shù)學滿分訓練必做題：基礎+提升2000題（新高考專用）

第第頁專題7.1二次不等式、分式不等式與絕對值不等式【985】．（2017·天津·高考真題·★★）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】等價變形給定的不等式，再利用它們所對集合的包含關系即可作答.【詳解】不等式化為：，于是得“”所對集合為，不等式化為：，于是得“”所對集合為，顯然，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【986】．（2015·天津·高考真題·★★★）設，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求絕對值不等式、一元二次不等式的解集，根據(jù)解集的包含關系即可判斷充分、必要關系.【詳解】由，可得，即；由，可得或，即；∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A【987】．（2019·全國·高考真題·★★）設集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．【點睛】本題考點為集合的運算，為基礎題目．【988】．（2008·廣東·高考真題·★★★）設，若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】解析】利用賦值法:令排除A,B,C,選D.【989】．（2007·上?！じ呖颊骖}·★★）已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】若a<b<0,則a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成立,故選C.【990】．（2018·全國·高考真題·★★★）設，，則A． B．C． D．【答案】B【解析】【詳解】分析：求出，得到的范圍，進而可得結果．詳解：.,即又即故選B.點睛：本題主要考查對數(shù)的運算和不等式，屬于中檔題．【991】．（2016·全國·高考真題·★★）若，，則A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】試題分析：用特殊值法，令，，得，選項A錯誤，，選項B錯誤，，選項D錯誤，因為選項C正確，故選C．【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質【名師點睛】比較冪或對數(shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或對數(shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.【992】．（2016·北京·高考真題·★★★）已知，且，則A．B．C．D．【答案】C【解析】【詳解】試題分析：A：由，得，即，A不正確；B：由及正弦函數(shù)的單調性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正確；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故選C.【考點】函數(shù)性質【名師點睛】函數(shù)單調性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導數(shù)法、圖象法及復合函數(shù)法．(2)兩個增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)；(3)奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性，偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調性.【993】．（2020·海南·高考真題·★★）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)，結合基本不等式及二次函數(shù)知識進行求解.【詳解】對于A，，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，，所以，故B正確；對于C，，當且僅當時，等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以，當且僅當時，等號成立，故D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查不等式的性質，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調性，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【994】．（2022·全國·高考真題·★★★）若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假．【詳解】因為（R），由可變形為，，解得，當且僅當時，，當且僅當時，，所以A錯誤，B正確；由可變形為，解得，當且僅當時取等號，所以C正確；因為變形可得，設，所以，因此，所以當時滿足等式，但是不成立，所以D錯誤．故選：BC．【995】．（2019·天津·高考真題·★★）設，使不等式成立的的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】通過因式分解，解不等式．【詳解】，即，即，故的取值范圍是．【點睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結合不等號的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應錯標準形式；②解方程出錯；③結果未按要求寫成集合．【996】．（2017·上海·高考真題·★）不等式的解集為________【答案】【解析】【詳解】由題意，不等式，得，所以不等式的解集為.【997】．（2014·江蘇·高考真題·★★★）已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】【詳解】因為函數(shù)的圖象開口向上的拋物線，所以要使對于任意的都有成立，，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．【考點】二次函數(shù)的性質．【998】．（2022·上海·位育中學模擬預測·★★★★）已知函數(shù)在上存在零點，且，則的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】就、分類討論，求解時利用不等式組表示的平面上的點的集合來求范圍.【詳解】，因為，所以，若即，由零點存在定理可得在上存在零點，考慮不等式組即在坐標平面上所表示的點的集合，因為表示直線及直線下方所有的點，同理表示直線與直線圍成的所有點（包含邊界，如圖所示），由可得，，由圖可得.若，因為在上存在零點，故即①，同理可得在坐標平面中①所表示的點的集合如圖所示：由可得或（舍），由可得，結合圖形可得，綜上，故答案為：【點睛】思路點睛：對于含參數(shù)的二次函數(shù)在給定范圍上的零點問題，注意利用零點存在定理把問題轉化為平面上的點的集合問題來處理.【999】．（2022·全國·模擬預測·★★★）已知，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質，結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性、作差法比較大小等知識，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】因為，所以，對于A：，，所以，故A錯誤；對于B：，所以在上為增函數(shù)，又，所以，故B錯誤；對于C：，因為，，所以，所以，故C錯誤；對于D：，因為，，所以，即，故D正確.故選：D【1000】．（2022·黑龍江·雞西市第四中學三模·★★）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先化簡集合M、N，再利用交集定義去求【詳解】，或則或故選：C【1001】．（2022·全國·南京外國語學校模擬預測·★★★★）（多選題）下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，且，則的最大值是1C．若，，則D．函數(shù)的最小值為9【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性質由，可得到，可知選項A正確；利用均值定理和題給條件可得的最大值是，可得選項B錯誤；利用均值定理和題給條件可得最小值為，可得選項C正確；利用均值定理和題給條件可得函數(shù)的最小值為9，可得選項D正確.【詳解】因為，則，所以成立，故A正確；由．當且僅當時，取得最大值，故B錯誤；因為，，所以，當且僅當即時，等號成立，故C正確；，當且僅當時等號成立，故D正確．故選：ACD．【1002】．（2022·江蘇揚州·模擬預測·★★★）（多選題）已知，且，則下列說法中正確的有（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式判斷ABC，舉反例判斷D．【詳解】由題意，當且僅當時等號成立，A正確；，當且僅當時等號成立，B正確；，當且僅當時等號成立，C正確；，時，，D錯誤．故選：ABC．【1003】．（2022·四川省內江市第六中學模擬預測·★★★）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合A，結合交集的概念和運算即可得出結果.【詳解】由題意知，，所以.故選：C【1004】．（2022·青?！ず|市第一中學模擬預測·★★）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先化簡集合A，B，再利用集合的交集運算求解.【詳解】解：由，得，又，所以．故選：D【1005】．（2022·上海崇明·二?！ぁ铩铮┤绻?，那么下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】對A,B,C，舉反例判定即可，對D，根據(jù)判定即可【詳解】對A，若，則，不成立，故AB錯誤；對C，若，則不成立，故C錯誤；對D，因為，故D正確；故選：D【1006】．（2022·全國·模擬預測·★★）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先化簡集合A、B，再去求即可【詳解】，，則.故選：A.【1007】．（2022·上海交大附中模擬預測·★★）已知集合，則___________．【答案】【解析】【分析】求得再求交集即可【詳解】；故答案為：【1008】．（2022·山東聊城·三模·★★★）命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】分析可知命題“，”為真命題，分、兩種情況討論，結合已知條件可得出關于的不等式（組），綜合可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，命題“，”為真命題.①當時，可得.若，則有，合乎題意；若，則有，解得，不合乎題意；②若，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【1009】．（2022·廣東·華南師大附中三模·★★★）當時，成立，則實數(shù)a的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】由可得或，當時，成立，即可求出a的取值范圍.【詳解】或，則當時，成立，所以.故答案為：.【1010】．（2022·天津·耀華中學二?！ぁ铩铩铮┮阎坏仁降慕饧星∮形鍌€整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結合已知分類討論進行求解即可.【詳解】，當時，原不等式化為，顯然，不符合題意；當時，不等式的解集為，其中解集中必有元素，若五個整數(shù)是時，可得，此時解集為空集，若五個整數(shù)是時，，此時解集為空集，若五個整數(shù)是時，，若五個整數(shù)是時，，此時解集為空集，若五個整數(shù)是時，，此時解集為空集；當時，不等式的解集為，其中解集中必有元素，若五個整數(shù)是時，可得，此時解集為空集，若五個整數(shù)是時，，此時解集為空集，若五個整數(shù)是時，，若五個整數(shù)是時，，此時解集為空集，五個整數(shù)是時，，此時解集為空集，故答案為：.【點睛】關