華工網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院高數(shù)3

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題》第5頁(yè)共10頁(yè)華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》總復(fù)習(xí)題——概率統(tǒng)計(jì)層次（專業(yè)）：高升專（工商管理、電子商務(wù)、計(jì)算機(jī)）說(shuō)明：本文檔中，標(biāo)注“★”號(hào)的題目為更重要的復(fù)習(xí)題。一．問(wèn)答題（共4題，每題5分，共計(jì)20分）1．試寫(xiě)出概率的古典定義。答：概率的古典定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型，它的樣本空間，即共有n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A由其中m個(gè)樣本點(diǎn)組成，則事件A的概率為：.★2．試寫(xiě)出條件概率的定義.答：條件概率的定義：在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率定義為().★3．試寫(xiě)出全概率公式定理.答：定理1（全概率公式）設(shè)事件構(gòu)成完備事件組，且，則對(duì)任意事件B，有.特別地，當(dāng)n=2時(shí)，全概率公式為.★3．試寫(xiě)出貝葉斯公式定理.答：定理2（貝葉斯公式）設(shè)事件構(gòu)成完備事件組，，則對(duì)任意事件B，有.★4．試寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的定義。答：隨機(jī)變量X的分布函數(shù)定義：設(shè)X為一個(gè)隨機(jī)變量，稱定義域?yàn)?，函?shù)值在區(qū)間[0，1]上的實(shí)值函數(shù)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)?！?．試寫(xiě)出連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的定義.答：定義1：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，若廣義積分絕對(duì)收斂，則稱該積分為連續(xù)型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，記為.定義2：設(shè)有隨機(jī)變量X，其數(shù)學(xué)期望為E（X），如果存在，則稱它為隨機(jī)變量X的方差，記為或，進(jìn)而對(duì)于離散型隨機(jī)變量有，X為連續(xù)型隨機(jī)變量。6．試寫(xiě)出離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的定義。答：定義1:設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為，則和式稱為X的數(shù)學(xué)期望。記為.定義2：設(shè)有隨機(jī)變量X，其數(shù)學(xué)期望為E（X），如果存在，則稱它為隨機(jī)變量X的方差，記為或，進(jìn)而對(duì)于離散型隨機(jī)變量有，X為離散型隨機(jī)變量?！?．什么叫隨機(jī)試驗(yàn)？什么叫基本事件？什么叫樣本空間？什么叫事件？答：一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件：（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)之前，不能判定哪一個(gè)結(jié)果將會(huì)出現(xiàn)。那么，稱滿足這三個(gè)條件的試驗(yàn)為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能結(jié)果稱為一個(gè)基本事件或樣本點(diǎn)。全體基本事件的集合稱為三．計(jì)算題（共6題，每題6分，共計(jì)36分）1．設(shè)A，B，C為三事件，試用A，B，C表示下列事件：（1）A不發(fā)生而B(niǎo)，C都發(fā)生；（2）A不發(fā)生而B(niǎo)，C中至少有一個(gè)發(fā)生；（3）A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生；（4）A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生.答案：（1）；（2）；（3）；（4）++；2．袋中有10個(gè)球，分別編有號(hào)碼1到10，從中任取一球，設(shè)A={取得球的號(hào)碼是偶數(shù)}，B={取得球的號(hào)碼是奇數(shù)}，C={取得球的號(hào)碼小于5}，問(wèn)下列運(yùn)算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.答案：（1）；（2）；（3）{2，4}；（4）{1，3，5，6，7，8，9，10}；（5）{6，8，10}；（6）{6，8，10}；★3．設(shè)有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.9和0.8，在兩批種子中各隨機(jī)取一粒，求：（1）兩粒都發(fā)芽的概率；（2）至少有一粒發(fā)芽的概率；（3）恰有一粒發(fā)芽的概率.解：（1）由于兩批種子的發(fā)芽率互不影響，且令A(yù)、B分別表示“取自甲中的種子發(fā)芽”和“取自乙中的種子發(fā)芽”，則有＝＝0.90.80.72（2）=0.90.80.720.98（3）★4．一批產(chǎn)品有10件，其中4件為次品，現(xiàn)從中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中有次品的概率.解：樣本點(diǎn)總數(shù).設(shè)A={取出的3件產(chǎn)品中有次品}..★5．設(shè)有甲、乙兩名射手，他們每次射擊命中目標(biāo)的概率分別是0.8和0.7?，F(xiàn)兩人同時(shí)向同一目標(biāo)射擊一次，試求：（1）目標(biāo)被命中的概率；（2）若已知目標(biāo)被命中，則它是甲命中的概率是多少？解：設(shè)A={甲命中目標(biāo)}，B={乙命中目標(biāo)}，C={目標(biāo)被命中}。則C=A+B，在這個(gè)問(wèn)題中，A與B相互獨(dú)立，而，那么（1）目標(biāo)被命中的概率為或者利用與的相互獨(dú)立性，有 （2）在已知目標(biāo)被命中條件下，則它是甲命中的概率為.6．一袋中有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，無(wú)放回地抽取兩次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的條件概率；（2）在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的條件概率.解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。（1）袋中原有m+n個(gè)球，其中m個(gè)白球。第一次取到白球后，袋中還有m+n-1球，其中m-1個(gè)為白球。故；（2）袋中原有m+n個(gè)球，其中m個(gè)白球，第一次取到黑球后，袋中還有m+n-1個(gè)球，其中m個(gè)為白球。故.★7．一批產(chǎn)品由8件正品和2件次品組成，從中任取3件，求：（1）這三件產(chǎn)品全是正品的概率；（2）這三件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；（3）這三件產(chǎn)品中至少有一件次品的概率。解：用A，B，C分別表示取出的三件產(chǎn)品“全是正品”，“恰有一件次品”，“至少有一件次品”。則（1）（2）（3）★8．設(shè)A，B為隨機(jī)事件，，，，求：；；.解：，，★9．已知下列樣本值：0.5，0.6，0.4，0.8，0.9，1.3，列表計(jì)算樣本均值和樣本方差.解列表計(jì)算，，：結(jié)結(jié)果變量123456求和0．50．60．40．80．91．34．50．060．020．120．000．020．300．52由公式（4－2－5）得到；代入公式（4－2－6）得到?！?0．某工廠生產(chǎn)一批商品，其中一等品點(diǎn)，每件一等品獲利3元；二等品占，每件二等品獲利1元；次品占，每件次品虧損2元。求任取1件商品獲利X的數(shù)學(xué)期望與方差。解：11．設(shè)某儀器總長(zhǎng)度X為兩個(gè)部件長(zhǎng)度之和，即X=X1+X2，且已知它們的分布列分別為X12412X267Pk0.30.50.2Pk0.40.6求：（1）；（2）；（3）.解：因?yàn)镋X1=2×0.3+4×0.5+12×0.2=5EX2=6×0.4+7×0.6=6.6故（1）E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=5+6.6=11.6（2）E(X1X2)=E(X1)E(X2)=56.6=33（3）=

四．應(yīng)用題（共2題，每題6分，共計(jì)12分）8．某市場(chǎng)零售某蔬菜，進(jìn)貨后第一天售出的概率為0.7，每500g售價(jià)為10元；進(jìn)貨后第二天售出的概率為0.2，每500g售價(jià)為8元；進(jìn)貨后第三天售出的概率為0.1，每500g售價(jià)為4元，求任取500g蔬菜售價(jià)X元的數(shù)學(xué)期望與方差.9．甲、乙兩工人在一天的生產(chǎn)中，出現(xiàn)次品的數(shù)量分別為隨機(jī)變量，且分布列分別為：01230.40.30.20.101230.30.50.20若兩人日產(chǎn)量相等，試問(wèn)哪個(gè)工人的技術(shù)好？解：僅從概率分