華工網(wǎng)絡教育學院高數(shù)3

《經(jīng)濟數(shù)學總復習題》第5頁共10頁華南理工大學網(wǎng)絡教育學院《經(jīng)濟數(shù)學》總復習題——概率統(tǒng)計層次（專業(yè)）：高升專（工商管理、電子商務、計算機）說明：本文檔中，標注“★”號的題目為更重要的復習題。一．問答題（共4題，每題5分，共計20分）1．試寫出概率的古典定義。答：概率的古典定義：設隨機試驗為古典概型，它的樣本空間，即共有n個樣本點，事件A由其中m個樣本點組成，則事件A的概率為：.★2．試寫出條件概率的定義.答：條件概率的定義：在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率定義為().★3．試寫出全概率公式定理.答：定理1（全概率公式）設事件構成完備事件組，且，則對任意事件B，有.特別地，當n=2時，全概率公式為.★3．試寫出貝葉斯公式定理.答：定理2（貝葉斯公式）設事件構成完備事件組，，則對任意事件B，有.★4．試寫出隨機變量X的分布函數(shù)的定義。答：隨機變量X的分布函數(shù)定義：設X為一個隨機變量，稱定義域為，函數(shù)值在區(qū)間[0，1]上的實值函數(shù)為隨機變量X的分布函數(shù)?！?．試寫出連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望和方差的定義.答：定義1：設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為，若廣義積分絕對收斂，則稱該積分為連續(xù)型隨機變量X的數(shù)學期望，記為.定義2：設有隨機變量X，其數(shù)學期望為E（X），如果存在，則稱它為隨機變量X的方差，記為或，進而對于離散型隨機變量有，X為連續(xù)型隨機變量。6．試寫出離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差的定義。答：定義1:設離散型隨機變量的分布列為，則和式稱為X的數(shù)學期望。記為.定義2：設有隨機變量X，其數(shù)學期望為E（X），如果存在，則稱它為隨機變量X的方差，記為或，進而對于離散型隨機變量有，X為離散型隨機變量?！?．什么叫隨機試驗？什么叫基本事件？什么叫樣本空間？什么叫事件？答：一個試驗如果滿足下述條件：（1）試驗可以在相同條件下重復進行；（2）試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；（3）每次試驗之前，不能判定哪一個結果將會出現(xiàn)。那么，稱滿足這三個條件的試驗為一個隨機試驗。隨機試驗的每個可能結果稱為一個基本事件或樣本點。全體基本事件的集合稱為三．計算題（共6題，每題6分，共計36分）1．設A，B，C為三事件，試用A，B，C表示下列事件：（1）A不發(fā)生而B，C都發(fā)生；（2）A不發(fā)生而B，C中至少有一個發(fā)生；（3）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；（4）A，B，C中恰有兩個發(fā)生.答案：（1）；（2）；（3）；（4）++；2．袋中有10個球，分別編有號碼1到10，從中任取一球，設A={取得球的號碼是偶數(shù)}，B={取得球的號碼是奇數(shù)}，C={取得球的號碼小于5}，問下列運算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.答案：（1）；（2）；（3）{2，4}；（4）{1，3，5，6，7，8，9，10}；（5）{6，8，10}；（6）{6，8，10}；★3．設有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.9和0.8，在兩批種子中各隨機取一粒，求：（1）兩粒都發(fā)芽的概率；（2）至少有一粒發(fā)芽的概率；（3）恰有一粒發(fā)芽的概率.解：（1）由于兩批種子的發(fā)芽率互不影響，且令A、B分別表示“取自甲中的種子發(fā)芽”和“取自乙中的種子發(fā)芽”，則有＝＝0.90.80.72（2）=0.90.80.720.98（3）★4．一批產(chǎn)品有10件，其中4件為次品，現(xiàn)從中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中有次品的概率.解：樣本點總數(shù).設A={取出的3件產(chǎn)品中有次品}..★5．設有甲、乙兩名射手，他們每次射擊命中目標的概率分別是0.8和0.7?，F(xiàn)兩人同時向同一目標射擊一次，試求：（1）目標被命中的概率；（2）若已知目標被命中，則它是甲命中的概率是多少？解：設A={甲命中目標}，B={乙命中目標}，C={目標被命中}。則C=A+B，在這個問題中，A與B相互獨立，而，那么（1）目標被命中的概率為或者利用與的相互獨立性，有 （2）在已知目標被命中條件下，則它是甲命中的概率為.6．一袋中有m個白球，n個黑球，無放回地抽取兩次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的條件概率；（2）在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的條件概率.解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。（1）袋中原有m+n個球，其中m個白球。第一次取到白球后，袋中還有m+n-1球，其中m-1個為白球。故；（2）袋中原有m+n個球，其中m個白球，第一次取到黑球后，袋中還有m+n-1個球，其中m個為白球。故.★7．一批產(chǎn)品由8件正品和2件次品組成，從中任取3件，求：（1）這三件產(chǎn)品全是正品的概率；（2）這三件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；（3）這三件產(chǎn)品中至少有一件次品的概率。解：用A，B，C分別表示取出的三件產(chǎn)品“全是正品”，“恰有一件次品”，“至少有一件次品”。則（1）（2）（3）★8．設A，B為隨機事件，，，，求：；；.解：，，★9．已知下列樣本值：0.5，0.6，0.4，0.8，0.9，1.3，列表計算樣本均值和樣本方差.解列表計算，，：結結果變量123456求和0．50．60．40．80．91．34．50．060．020．120．000．020．300．52由公式（4－2－5）得到；代入公式（4－2－6）得到?！?0．某工廠生產(chǎn)一批商品，其中一等品點，每件一等品獲利3元；二等品占，每件二等品獲利1元；次品占，每件次品虧損2元。求任取1件商品獲利X的數(shù)學期望與方差。解：11．設某儀器總長度X為兩個部件長度之和，即X=X1+X2，且已知它們的分布列分別為X12412X267Pk0.30.50.2Pk0.40.6求：（1）；（2）；（3）.解：因為EX1=2×0.3+4×0.5+12×0.2=5EX2=6×0.4+7×0.6=6.6故（1）E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=5+6.6=11.6（2）E(X1X2)=E(X1)E(X2)=56.6=33（3）=

四．應用題（共2題，每題6分，共計12分）8．某市場零售某蔬菜，進貨后第一天售出的概率為0.7，每500g售價為10元；進貨后第二天售出的概率為0.2，每500g售價為8元；進貨后第三天售出的概率為0.1，每500g售價為4元，求任取500g蔬菜售價X元的數(shù)學期望與方差.9．甲、乙兩工人在一天的生產(chǎn)中，出現(xiàn)次品的數(shù)量分別為隨機變量，且分布列分別為：01230.40.30.20.101230.30.50.20若兩人日產(chǎn)量相等，試問哪個工人的技術好？解：僅從概率分