冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)教案9.2《探索數(shù)線段的規(guī)律》

9.2《探索數(shù)線段的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：冀教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元教材第96、97頁(yè)探索數(shù)線段的規(guī)律的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力能發(fā)現(xiàn)線段上的點(diǎn)數(shù)與線段條數(shù)之間的關(guān)系，了解數(shù)線段、數(shù)圖形的一般規(guī)律和方法。過(guò)程與方法經(jīng)歷數(shù)線段、交流數(shù)的方法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律以及應(yīng)用規(guī)律的過(guò)程，掌握數(shù)線段的方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀在總結(jié)數(shù)線段的規(guī)律、用規(guī)律進(jìn)行推算的過(guò)程中，發(fā)展初步的歸納和推理能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：經(jīng)歷數(shù)線段、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律并根據(jù)規(guī)律推測(cè)的過(guò)程，獲得探索的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。難點(diǎn)：有規(guī)律的數(shù)線段，并用式子表示出來(lái)。教具準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)課件、計(jì)數(shù)線段空的表格。學(xué)具準(zhǔn)備：鉛筆、橡皮、直尺或計(jì)數(shù)線段空的表格。教學(xué)過(guò)程：（一）新課導(dǎo)入談話引入課題。師：同學(xué)們好！今天我們學(xué)習(xí)《探索數(shù)線段的規(guī)律》。我們先來(lái)回憶一下，線段有什么特點(diǎn)？線段是直直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，線段還可量出長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)意圖：直奔主題，抓住線段的本質(zhì)特征：兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量，為探索計(jì)數(shù)線段的條數(shù)規(guī)律打下基礎(chǔ)。（二）探究新知1、探索計(jì)數(shù)線段條數(shù)的方法。（課件出示）數(shù)一數(shù)，一共有幾條線段？師：上圖中有幾條線段，你是怎樣數(shù)出來(lái)的？獨(dú)立數(shù)，小組討論交流。（預(yù)設(shè)）生：以A點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有AB、AC、AD三條，以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有BC、BD兩條，以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有CD一條，共有3+2+1=6（條）。如圖：生2：AB、BC、CD都是只含有一段的線段，我們把它叫基本線段，有3條；AC和BD是含有兩段的線段，有兩條；AD則是含有三小段的線段，只有一條，所以共有3+2+1=6（條）。如圖：師：上面的兩種數(shù)法，有什么不同？小組討論，全班交流。（預(yù)設(shè)）師：第一種是按A、B、C等一定的順序，依次為左端點(diǎn)，往下數(shù)，即按序數(shù)數(shù)；第二種是按線段的組成不同來(lái)數(shù)，即分類數(shù)。（課件動(dòng)態(tài)播放）2、計(jì)數(shù)線段，找規(guī)律。師：好了我們學(xué)習(xí)了兩種計(jì)數(shù)線段的方法，按照剛才學(xué)習(xí)的方法計(jì)數(shù)線段，完成下表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？畫(huà)畫(huà)看。（1）初填表格、答案各異。師：老師手中有一張空的表格，發(fā)給你們，看能不能通過(guò)填寫(xiě)表格得出規(guī)律。在填寫(xiě)的過(guò)程中有疑問(wèn)可以參照教材第96頁(yè)，也可以和同桌或小組交流。（2）匯報(bào)交流、動(dòng)態(tài)演示。（預(yù)設(shè)）生1：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。（同步演示課件，動(dòng)態(tài)連出一條線段，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)）生2：如果增加1個(gè)點(diǎn)，就有3個(gè)點(diǎn)。如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段，這樣會(huì)增加2條線段，課件動(dòng)態(tài)連出增加的2條線段。那么3個(gè)點(diǎn)就連了3條線段。師：你說(shuō)得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動(dòng)態(tài)演示）生3：現(xiàn)在有4個(gè)點(diǎn)可以連出6條線段。同樣的道理，5個(gè)點(diǎn)就可以連出10條線段。（課件動(dòng)態(tài)演示）……（3）觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？（引導(dǎo)學(xué)生明確：2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段，總條數(shù)是10。）師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（學(xué)生嘗試回答出：2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條線段，增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線段，到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會(huì)再增加3條線段，5個(gè)點(diǎn)就增加4條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。）師：當(dāng)3個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加條數(shù)是幾？（生：2條）師：那點(diǎn)數(shù)是4時(shí)，增加條數(shù)是多少？（生：3條）師：點(diǎn)數(shù)是5時(shí)呢？（4條）師：你們有什么新發(fā)現(xiàn)？?生：我們發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點(diǎn)數(shù)－1）。3、進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的規(guī)律。（1）分步指導(dǎo)，逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。師：同學(xué)們，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎？（嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會(huì)從5個(gè)點(diǎn)連線的情況去推理6個(gè)點(diǎn)的連線情況。）師：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些，10個(gè)點(diǎn)時(shí)，我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢？師：我們先來(lái)看看，3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以連多少條線段？你是怎么知道的？生：2個(gè)點(diǎn)連1條線段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線。師：接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段，又可以怎么計(jì)算呢？生：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí)，我們用了1＋2，再增加1個(gè)點(diǎn)，就再增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條）。師：那么按著這個(gè)方法，你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，動(dòng)態(tài)演示：1+2+3+4＝10）師：6個(gè)點(diǎn)呢？（生：1+2+3+4+5=15，課件動(dòng)態(tài)演示）（2）觀察算式，探究算理。師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生1：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1＋2，計(jì)算4個(gè)人的總線段數(shù)是1＋2＋3，計(jì)算5個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1＋2＋3＋4，它們都是從1開(kāi)始依次加的。生2：我覺(jué)得計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開(kāi)始加。比如3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1加到2；4個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1開(kāi)始依次加到3，5個(gè)點(diǎn)時(shí)，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開(kāi)始一直加到點(diǎn)數(shù)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)。生3:根據(jù)上面的規(guī)律，6個(gè)點(diǎn)的時(shí)候是：1+2+3+4+5=15。師：那么你說(shuō)的點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)其實(shí)是什么數(shù)？（生：就是每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的線段條數(shù)。）（3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開(kāi)始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下10個(gè)點(diǎn)時(shí)