含參數(shù)分式方程問題詳解

分式方程參數(shù)問題求分式方程中參數(shù)（字母系數(shù)）的取值范圍的問題是一類非常重要的題目，在各類試題中出現(xiàn)頻率較高，和解分式方程的題目相比，它更能考差學(xué)生思維的全面性和敏捷程度。在此類題目中往往首先給出分式方程解的情況，讓解題者作出逆向判斷，從而確定參數(shù)的取值范圍。由于分式方程是先化成整式方程求解的，并且在去分母化簡的過程中容易擴(kuò)大未知數(shù)的范圍，所以求出的參數(shù)的取值范圍也就不準(zhǔn)確了。已知關(guān)于x的分式方程無解，求m的值。正解：將原方程化為整式方程，得：，因?yàn)樵质椒匠虩o解，所以或所以m=1或m=．辨析：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是只從字面意思來理解“無解”，認(rèn)為“無解”就單單是解不出數(shù)來。實(shí)際上，導(dǎo)致分式方程無解的原因有兩個(gè)：①解不出數(shù)來，也就是整式方程無解；②解出的數(shù)不符合原方程，也就是整式方程雖然有解，但這個(gè)解能使最簡公分母為零．已知關(guān)于x的分式方程有一個(gè)正解，求m的取值范圍。正解：將原方程化為整式方程，得：∴，∵原方程有解且是一個(gè)正解∴且∴m的取值范圍是：m＜6且m≠3辨析：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是忽視了分式方程的解必須滿足的條件：最簡公分母不等于零。誤認(rèn)為分式方程有一個(gè)正解就是整式方程有一個(gè)正解，從而簡單處理了事。實(shí)際上，題目隱含著一個(gè)重要的條件：x≠3,有一個(gè)正解并不表示所有的正數(shù)都是它的解，而表示它有一個(gè)解并且這個(gè)解是一個(gè)正數(shù)兩層含義。例3：已知關(guān)于x的分式方程的解也是不等式組的一個(gè)解，求m的取值范圍。正解：解不等式組得：x≤-2將分式方程化為整式方程，得：解這個(gè)整式方程得：∴分式方程的解為：（其中m≠0和-4）由題意得：,解得：∴m的取值范圍是：m＞0．辨析：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是忽視了分式方程的解必須滿足的條件：最簡公分母不等于零。實(shí)際上，題目隱含著一個(gè)重要的條件：,首先保證分式方程有解然后才能利用解的取值范圍去限制參數(shù)的取值范圍。談求分式方程中字母參數(shù)的值按給定條件，求分式方程中字母參數(shù)的值，在中考和競賽試題中經(jīng)常出現(xiàn)。這類題涉及到分式方程的增根和分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后根的討論問題。例4、（1997年湖北省孝感市中考題）當(dāng)m為何值時(shí)，無實(shí)數(shù)根？分析：去分母并整理得①，原分式方程無實(shí)數(shù)解，可能有兩種情況：（1）原分式方程產(chǎn)生增根x=0或x=1；（2）一元二次方程①無實(shí)數(shù)解，即△<0.解：原方程可化為.①（1）把分式方程可能產(chǎn)生的增根x=0代入①，得m=2；把可能產(chǎn)生的增根x=1代入①，得m=2.（2）由方程①的判別式△=，解得.綜上所述，當(dāng)或m=2時(shí)，原分式方程無實(shí)數(shù)解.例5、若關(guān)于x的方程只有一個(gè)解，試求出k的值與方