計算機圖形學論文分享

計算機圖形學論文分享實現(xiàn)逼近細分模式的統(tǒng)一分解架構(gòu)【摘要】多邊形是計算機圖形學的一個普遍的建模原語，為渲染多邊形而量身度制的圖形硬件也已經(jīng)成為現(xiàn)實。然而，在實現(xiàn)高度分g-逼近光滑曲面時，使用多邊形建模存在很多問題。這是因為這樣的逼近往往含有數(shù)十萬的多邊形，使得設計者難以自由地控制形狀。細分則是解決這個難題的新技術(shù)，細分曲面的生成也正被廣泛地應用于計算機圖形研究和幾何建模應用，并將成為下一代幾何建模原語。本文研究了使用具有分解因子的統(tǒng)一架構(gòu)生成以逼近模式為例的多邊形網(wǎng)格細分曲面建模，并且實現(xiàn)了基于四邊形/三角形混合網(wǎng)格的細分。關鍵詞細分曲面逼近分解多邊形網(wǎng)格修正因子1引言幾何造型是計算機圖形學研究的核心內(nèi)容之一。它在處理中需要進行復雜的計算，并且消耗大量的計算資源，而且由于對計算機圖形顯示的真實性、實時性以及交互性等方面要求的日益增長，尋求快速幾何造型方法一直是研究的熱點細分算法是用不斷細分的多邊形網(wǎng)格在允許的誤差范圍內(nèi)來代替光滑曲線曲面的算法技術(shù)。細分算法于1978年由Catmull和Clark提出J，以后出現(xiàn)了許多細分格式，如Loop格式、四點格式等。通常有兩種典型的網(wǎng)格分裂方法：頂點分裂和面分裂。Catmul1.Clark細分采用基于四邊形網(wǎng)格的面分裂，而Loop曲面(1987年)，蝶形曲面(1990年)是基于三角形網(wǎng)格的。對采用面分裂的模式，如果其頂點位置保持不變，則稱為插值細分模式，其它稱為逼近細分模式。以細分為特征的離散造型方法只存儲離散點列，適合計算機處理的特點，可以高效地提高處理速度，而且對復雜形體比較容易操縱和繪制，因此細分方法將成為下一代造型系統(tǒng)的主要方法。本文闡述在一個使用修正因子的統(tǒng)一架構(gòu)下實現(xiàn)多種逼近細分模式和新型的混合多邊形網(wǎng)格細分模式，并且對其進行了改進，使之較好地適應混合多邊形網(wǎng)格的思想。本文把逼近細分模式分為利用拓撲規(guī)則的線性細分和利用幾何規(guī)則的光滑化這兩個步驟，并且為了光滑度，又增加了采用修正因子進行調(diào)整的步驟。本文的算法思想著重關注實現(xiàn)的簡便性和高效性，不需要復雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或網(wǎng)格遍歷算法而使用由頂點列表和頂點索引序列構(gòu)成的顯式形式表示曲面。這種索引的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由于其便于多邊形渲染而在圖形學中應用廣泛。2四邊形網(wǎng)格的分解細分模式為了對任意多邊形網(wǎng)格曲面都能進行線性細分，本文對四邊形網(wǎng)格的每個面采用了Catmul1.Clark分裂方法的線性細分。即對每個面先在其形心及各邊中點處插入頂點，再把其每條邊的中點和該面的形心相連。這樣，每個m邊多邊形面就被分解為m個四邊形了。由于多邊形網(wǎng)格的拓撲和幾何表示特性，本文把各新邊點的索引號儲存在一張哈希表中，該表的鍵值為該邊兩端點的索引號。線性細分結(jié)束之后便對新生成的四邊形網(wǎng)格進行光滑/平均處理。對每個頂點的新位置調(diào)整為與該頂點鄰接各面形心的平均位置。圖1為把各形心平均后的綜合規(guī)則。在處理完網(wǎng)格中所有的四邊形后，再根據(jù)頂點價數(shù)把哈希表中各項進行劃分使光滑化模板中的系數(shù)歸一，并能使細分模式滿足仿射不變性。最后，為了減少外形上的不光滑性，本文進一步調(diào)整網(wǎng)格中的頂點位置3三角形網(wǎng)格的分解細分模式由于網(wǎng)格中的多邊形面都可以被三角形化，所以三角形網(wǎng)格的線性細分可以使用哈希表在每條邊上插入一個新頂點，把每個三角形分解為四個小三角形。三角形網(wǎng)格的光滑化規(guī)則和四邊形網(wǎng)格相似，仍是對網(wǎng)格中的每個頂點，把其位置調(diào)整為與之鄰接各面形心之平均處。所不同的是，本文還使用了如圖2所示的帶權(quán)重的形心計算法，即對每個三角形，把需要調(diào)整位置的頂點的權(quán)重設為1/4，而其他兩個頂點的權(quán)重為3/8。與之相對應的四邊形網(wǎng)格的形心計算則是均勻的，三角形形心的計算則是非均勻的，而且權(quán)重與三角形中哪個頂點需要調(diào)整有關系。4混合多邊形網(wǎng)格的分解細分模式上文所述的四邊形細分曲面和三角形細分曲面有一個共同的缺陷：它們都只能對完全由四邊形或三角形的曲面進行細分。然而，把這兩種使用廣泛的細分原語如此割裂是完全不必要的。一些曲面，比如柱面和環(huán)面適合用四邊形參數(shù)化，而另一些曲面則更適合使用三角形。為了解決這個問題，本文改進了Stam和Loop的方法，并將分解的細分架構(gòu)推廣到混合四邊形/三角形細分模式上，對網(wǎng)格中的所有四邊形能夠生成CatmullClark細分曲面，且對網(wǎng)格中的三角形面生成修正的Loop細分曲面，并且能得到同時包含四邊形和三角形的光滑的曲面。本文的方法同樣包含線性細分和平均步驟。其線性細分無論對四邊形還是三角形都與上文的兩個方法相同。其光滑步驟也與上文基本相同，只是，對正則頂點而言，各形心的權(quán)重是和其所在的多邊形在所需調(diào)整位置頂點相鄰各多邊形中的角度有關。比如，對四邊形細分的正則情況是有四個多邊形包含一個頂點，權(quán)重則為~r/2。與此類似，三角形細分的正則情況是六個三角形包含一個頂點，則權(quán)重為仃/3。最后，還要把各頂點相聯(lián)的多邊形的權(quán)重進行歸一化處理。對于那些僅由四邊形或三角形包含的頂點，以上處理得到的效果和未經(jīng)修正的四邊形細分或三角形細分相同。另外，在三角形和四邊形相遇的邊界處，經(jīng)過線性細分之后會產(chǎn)生如圖所示的正則邊界。如圖的右部是平均規(guī)則。5結(jié)束語本文主要研究了由四邊形、三角形或它們的混合網(wǎng)格組成的曲面的一些細分方法。把細分方法分成兩個步驟，得到了一個不需要任何復雜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的應用細分的簡單方法。需要指出的是，本文所討論的光滑步驟完成的僅是逼近式細分，而并沒有實現(xiàn)對原始曲面的插值。插值細分方法實現(xiàn)了對原始曲面上一些頂點的插值，能夠給使用者提供一種了解曲面最終形狀的直覺。但是，插值細分曲面僅能滿足c連續(xù)而且也不擁有