高三北師大版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)小題專項集訓(xùn)（17）統(tǒng)計與概率（一） 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精小題專項集訓(xùn)(十七）統(tǒng)計與概率(一）（時間:40分鐘滿分：75分）一、選擇題(每小題5分,共50分)1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是 （）．A。eq\f(3，4） B.eq\f（3,10） C。eq\f（2，5） D．以上都不對解析在40根纖維中,有12根的長度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個基本事件，故所求事件的概率為eq\f(3，10）.答案B2．某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為 (）．A．7 B．15C．25 D．35解析由題意知，青年職工人數(shù)∶中年職工人數(shù)∶老年職工人數(shù)＝350∶250∶150＝7∶5∶3。由樣本中青年職工為7人得樣本容量為15。答案B3．在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人,從到會教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．如果每位教師被選中的概率相等，而且選中男教師的概率為eq\f（9，20），那么參加這次聯(lián)歡會的教師共有 ()．A．360人 B．240人 C．144人 D．120人解析設(shè)男教師有x人，則女教師有(x＋12）人，由選中男教師的概率為eq\f（9，20)，所以eq\f(x，x＋x＋12）＝eq\f(9,20),解得x＝54，所以男教師為54人,女教師為66人，故參加這次聯(lián)歡會的教師共有120人．答案D4．同時隨機(jī)擲兩顆骰子,則至少有一顆骰子向上的點數(shù)小于4的概率為(）．A。eq\f(1，9) B.eq\f(8,9） C.eq\f(1,4） D.eq\f(3,4)解析共有36種情況，其中至少有一顆骰子向上的點數(shù)小于4有27種情況,所以所求概率為eq\f(27,36)＝eq\f(3，4).答案D5。如圖，在半徑為R的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在圓的內(nèi)接正三角形(陰影部分）內(nèi)的概率是 （）．A.eq\f（\r(3），4） B.eq\f（3\r(3）,4）C.eq\f(\r(3），4π) D.eq\f(3\r(3),4π)解析∵S圓＝πR2,S正三角形＝3×eq\f（1,2)R2sin120°＝eq\f(3\r(3），4）R2,∴所求概率為eq\f(\f(3\r（3），4）R2,πR2）＝eq\f（3\r(3），4π）.答案D6．在區(qū)間[－1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)k,使直線y＝k（x＋2)與圓x2＋y2＝1相交的概率為 （）．A。eq\f（1，2) B。eq\f(1，3） C。eq\f(\r（3）,3) D。eq\f(\r(3),2)解析由題意，知圓心(0，0)到直線y＝k(x＋2）的距離為eq\f（｜2k｜，\r(1＋k2））<1，解得－eq\f（\r(3),3）〈k〈eq\f(\r(3)，3），∴所求概率P＝eq\f（\f(2\r（3)，3)，2）＝eq\f(\r(3），3)。答案C7．（2013·金華模擬)從1,2，3,4,5,6六個數(shù)中任取2個數(shù)，則取出的兩個數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是 (）．A.eq\f(3,5) B。eq\f（2,5） C。eq\f(1，3) D。eq\f(2，3)解析取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)有5種情況,則取出的兩個數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率P＝1－eq\f(5，15)＝eq\f（2，3).答案D8．某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測,如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是［96,106］，樣本數(shù)據(jù)分組為［96，98)，［98，100），[100,102)，［102，104)，［104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 (）．A．90 B．75 C．60 D．45解析產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為（0。050＋0。100)×2＝0.300，設(shè)樣本容量為n，則eq\f（36,n）＝0.300，所以n＝120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為（0。100＋0。150＋0.125)×2＝0。75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0.75＝90。答案A9．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1,2，3，4,5，6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則滿足log2xy＝1的概率為 （)．A.eq\f(1，6) B.eq\f（5，36） C.eq\f（1,12） D。eq\f（1，2)解析由log2xy＝1，得2x＝y(tǒng).又x∈｛1，2，3,4,5,6｝，y∈{1，2，3，4，5,6},所以滿足題意的有x＝1,y＝2或x＝2,y＝4或x＝3,y＝6,共3種情況．所以所求的概率為eq\f(3，36）＝eq\f(1，12），故選C.答案C10．已知實數(shù)x∈［－1，1］，y∈[0，2］，則點P(x，y）落在區(qū)域eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x－y＋2≥0,,x－2y＋1≤0，,x＋y－2≤0）)內(nèi)的概率為 （)．A。eq\f(3,16) B。eq\f(3,8) C.eq\f（3,4） D.eq\f(1，2）解析如圖,（x，y）在矩形ABCD內(nèi)取值，不等式組所表示的區(qū)域為△AEF,由幾何概型的概率公式,得所求概率為eq\f（3，8)，故選B.答案B二、填空題（每小題5分，共25分)11．3名志愿者隨機(jī)進(jìn)入2個不同的運動場館參加接待工作，則每個場館至少有一名志愿者的概率為________．解析依題意得，每個場館至少有一名志愿者的概率是1－eq\f(2,23）＝eq\f(3,4)。答案eq\f（3,4）12．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點,事件B為出現(xiàn)2點,已知P(A）＝eq\f（1,2)，P（B)＝eq\f（1，6),則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為________．解析由題意，知“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A的概率,“出現(xiàn)2點"的概率是事件B的概率，則“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率為P(A)＋P（B）＝eq\f（1,2)＋eq\f（1,6）＝eq\f（2，3）。答案eq\f（2,3）13．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表:氣溫/℃181310－1用電量/度24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6（^））＝eq\o(b，\s\up6（^）)x＋eq\o(a，\s\up6（^)）中eq\o(b，\s\up6(^)）＝－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時,用電量的度數(shù)約為________．解析eq\x\to（x）＝10，eq\x\to（y)＝40，回歸方程過點（eq\x\to（x），eq\x\to(y）），∴40＝－2×10＋eq\o（a,\s\up6(^））,∴eq\o(a,\s\up6（^））＝60?！鄀q\o(y，\s\up6（^））＝－2x＋60。令x＝－4，∴eq\o（y,\s\up6（^）)＝(－2）×（－4）＋60＝68。答案6814．（2012·浙江）從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(jī)（等可能)取兩點，則該兩點間的距離為eq\f(\r（2），2）的概率是________．解析設(shè)此正方形為ABCD，中心為O，則任取兩個點的取法有(A,B),（A,C），(A，D),（B,C)，（B，D），(C，D），(A，O），（B，O），（C，O），(D，O)，共10種；取出的兩點間的距離為eq\f（\r(2），2)的取法有(O，A),(O，B），(O，C)，（O,D），共4種