2017-2018學年大學數學人教A版選修1-1練習：第3章 導數及其應用3.3.2

數f(x)在開區(qū)間(a數f(x)在開區(qū)間(a，b)內有極小值點(A)1．函數f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數2．已知函數y＝x3－3x＋c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則cA2或2B9或3C1或1D3或1x(-∞,-1)-11(1，+∞)y′+-+y＝－A4B2[解析]f′(x)＝3x2－12，令f′(x)>0得x<－2或x>2，令f′(x)<0得－2<x<2，∴f(x)在(-∞,-2)，(2，+∞)上單調遞增，在(－2,2)上單調遞減，4．設函數f(x)＝xex，則A．x＝1為f(x)的極大值點B．x＝1為f(x)的極小值點C．x1為f(x)的極大值點D．x1為f(x)的極小值點[解析]f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)，令f′(x)>0，得x>－1，令f′(x)<0，得x<－1，∴函數f(x)在(-∞,-1)5．設函數f(x)lnx，則A．x＝為f(x)的極大值點B．x＝為f(x)的極小值點C．x＝2為f(x)的極大值點D．x＝2為f(x)的極小值點由f′(x)＝0可得x＝2.(2)(2)求函數的遞減區(qū)間.7．函數f(x)x3＋x2＋2x取得極小值時，[解析]f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)(x＋1)，令f′(x)>0得－1<x<2，令f′(x)<0，得x<－1或x>2，∴函數f(x)在(-∞,-1)，(2，8．(2015·陜西文)函數y＝xex在其極值點處的切線方程為y導學號＝－＝－＝－＝－又圖象與x軸相切于點(0,0)，且y′＝－即x＝0和x＝－a是極值點.數的一個遞增區(qū)間是數的一個遞增區(qū)間是(B)故在x＝－a時取極小值.所以(－a)3＋a(－)2＝－4，＝－＝－＝－1．函數y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，∵-2<x<2，∴函數在(－21)上遞增，在(－1,2)上遞減，A．(2,3)B．(3，+∞)C．(2，+∞)D．(-∞,3)＋2ax＋36，－30x＋362－5x＋6)＝6(x－2)(x－3)，3．已知函數f(x)＝x3－px2－qx的圖象與x軸切于(1,0)點，[解析]f′(x)＝3x2－2px－q，〈,解得〈－2x2＋x.由f′(x)＝3x2易得當x＝時f(x)取極大值.當x＝1時f(x)取極小值0.C．(-∞,-3]∪[6，+∞)D．(-∞,-3)∪(6，+∞)-3m－18>0，解得m>6或m<－3.5．若函數f(x)＝x3＋x2－在區(qū)間(a，a＋5)上存在最小值，則實數a的取值范圍是＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(-∞,-2)，(0，+∞)上是增函數，2,2)__.2,2)__.－＝－＝－合圖象可知，〈6．設x＝1與x＝2是函數f(x)＝alnx＋bx2＋x的兩個極值點，則常數a=-xx+2bx＋1,,∴a=-27．直線y＝a與函數f(x)＝x3－3x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是__(-∴x1時，f(x)取到極大值f(－1)＝2，x＝1時，f(x)y＝a與函數f(x)的圖象有相異的三個公共點，應有－2<a<2.8．(2016·廣西南寧高二檢測)設x2，x＝4是函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值(2)判斷x2，x＝4是函數f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由.＋2ax＋b，-2-2__.=f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍.＝－＝－＝－(2)由(1)知f′(x)＝3x2－6x－242－2x－8)令f′(x)>0，得x<－2或x>4，令f′(x)<0，得－2<x<4.∴f(x)在(-∞,-2)，(4，+∞)上單調遞增，在(－2,4)上單調遞減，＝－＝－[解析]函數f(x)的定義域為(0，+∞)，由于函數f(x)＝2f′(1)lnx故f′(1)＝1，得到f′(x)＝2×－1＝，令f′(x)>0，解得x<2，令f′(x)<0，解得x>2，則函數在(0,2)上為增函數，在[2