和差和倍差倍

PAGE5和倍差倍與和差問題（教學(xué)內(nèi)容）要點清單和倍問題學(xué)法指導(dǎo)在解決和倍問題時，先要確定一個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（通常以較小的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)），即一倍數(shù)，再根據(jù)較大的數(shù)與較小的數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于一倍數(shù)（較小的數(shù)）的多少倍，然后求出一倍數(shù)（較小的數(shù)），再算出其他各數(shù)量。和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是：和÷（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)即較小的數(shù)和一較小的數(shù)=較大的數(shù)，或較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)【例題】果園里有梨樹、蘋果樹、桃樹共207棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的2倍。三種果樹各多少棵？【分析與解答】試一試2一所小學(xué)共有學(xué)生868人，中年級的學(xué)生人數(shù)是高年級的2倍，低年級的人數(shù)是中年級的2倍。這所學(xué)校高、中、低年級各有學(xué)生多少人？【例題】兩箱茶葉共重88千克，如果從甲箱取出15千克到乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍，兩箱原有茶葉各多少千克？【分析與解答】試一試3小明、小玲兩人共有糖果63塊，如果小明給小玲9塊糖果，小玲的塊數(shù)就是小明的2倍。他們兩人原有糖果各多少塊？【例題】有兩袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克。從第一袋中取出多少千克大米放人第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？【例題】某畜牧場有山羊、綿羊共670只，如果綿羊減少30只，山羊增加200只，則山羊的只數(shù)就是綿羊的3倍。求原來山羊、綿羊各多少只？【例題】兩數(shù)相除商3余2，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是115，被除數(shù)是多少？【分析與解答】試一試6兩數(shù)相除商為4，余數(shù)是9，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和為177，求被除數(shù)是多少？課內(nèi)練習(xí)1．城北小學(xué)買來足球和排球共36個，其中足球的個數(shù)是排球的2倍。城北小學(xué)買來足球和排球各多少個？子多少個？試一試5甲、乙兩倉都存有貨物。若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉存貨同樣多；若從乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？☆課內(nèi)練習(xí)1．新華書店運(yùn)進(jìn)一批新書，其中《數(shù)學(xué)奧林匹克》的本數(shù)是《新華字典》的6倍，比《新華字典》多2000本。兩種書各進(jìn)了多少本？2．甲、乙兩倉存的水泥同樣多，從甲倉運(yùn)出65噸，從乙倉運(yùn)出9噸水泥后，乙倉的水泥是甲倉的3倍。兩倉原來典存水泥多少噸？3．-臺彩色電視機(jī)比一臺黑白電視機(jī)貴1900元，一臺彩色電視機(jī)的價錢比黑白電視機(jī)的5倍少100元。每臺彩色電視機(jī)多少元？4．食堂里原有大米560千克，面粉340千克。吃掉同樣多的大米和面粉后，大米是面粉的3倍?，F(xiàn)在食堂里還有大米、面粉各多少千克？5．兄弟二人各有存款若干元，若哥哥給弟弟45元，二人的錢數(shù)就同樣多；若弟弟給哥哥45元，則哥哥的錢正好是弟弟的2倍。兄弟兩人各有存款多少元？6．師徒二人生產(chǎn)一批零件，前3天師傅生產(chǎn)的個數(shù)是徒弟的4倍。后來師徒二人各自又生產(chǎn)了18個，這時師傅生產(chǎn)的正好是徒弟的2倍。師徒前3天各生產(chǎn)了多少個零件？★課外練習(xí)1．兄弟兩人各有若干元錢，已知哥哥比弟弟多240元，并且哥哥的錢正好是弟弟的5倍。兄弟兩人各有多少元錢？2．一筐蘋果和一筐梨的個數(shù)相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來每筐水果有多少個？3．用大、小兩輛車裝貨，大車裝的比小車的3倍少2噸，大車比小車多裝12噸。兩輛車各裝了幾噸貨物？4．四(1)班有男生28人，女生32人。選出同樣多的男生和女生排練節(jié)目后．剩下的女生是男生人數(shù)的2倍。還剩下多少個同學(xué)沒有參加排練節(jié)目？5．學(xué)校組織夏令營活動。如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數(shù)同樣多；若參加的男生名額給4個女生，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？6．今年，爸爸的年齡是小明的6倍。再過4年，爸爸的年齡恰好是小明的4倍。今年小明多少歲？7*．小華做一道加法算術(shù)題，由于粗心把一個加數(shù)個位上的零漏掉了，結(jié)果比正確答案少了225。這個加數(shù)應(yīng)該是多少？8*．飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的5倍。后來賣掉了10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在的白兔是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場原來有白兔和黑兔各多少只？和差問題知識點：和差問題和差應(yīng)用題是指已知大小兩個數(shù)的和與它們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，簡稱和差問題。由于和差問題中的兩個數(shù)不相同，我們可以用假設(shè)的方法使兩個數(shù)變成相等的數(shù)。首先，我們可以先根據(jù)題意判斷應(yīng)該怎樣假設(shè)，一般可假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，然后根據(jù)所作的假設(shè)，注意數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化，怎樣從所給的條件與變化了的數(shù)量關(guān)系的比較中作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出正確的答案。和差問題中大小兩數(shù)的關(guān)系可以用下圖表示：較大數(shù)=（和+差）÷2較小數(shù)=（和一差）÷2【例題】養(yǎng)雞場養(yǎng)了540只雞，其中母雞比公雞多50只。和母雞各有多少只？【分析與解答】【試一試】果園里有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹比梨樹多36棵，兩種樹各有多少棵？【例題】老師把140塊糖分給了大班和中班的小朋友。如果從大班拿12塊糖給中班，兩個班分得的糖就同樣多。求大班和中班各分得多少塊糖？【例題】一個書架分上、下兩層，共放有圖書100本。如果從上層取出5本放入下層，那么上層比下層還多6本。問原來上、下兩層各有圖書多少本？【分析與解答】【試一試】兩箱零件共102個。從甲箱拿24個放入乙箱后，甲箱還比乙箱多4個。原來兩箱各放有多少個零件？【例題】李明每天早晨沿著長和寬相差50米的長方形小路跑步。已知他每天跑4圈，共跑了1200米。問這條長方形路的長和寬各是多少米？【試一試】王師傅和李師傅4小時共做紙箱180只。王師傅比李師傅每小時少做5只。他們每小時各做多少只紙箱？【例題】食堂共有三種蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黃瓜共重70千克，茄子、黃瓜共重60千克。請你算一算三種蔬菜各有多少千克？【試一試】小華參加了三門功課的考試，已知語文、數(shù)學(xué)共186分，數(shù)學(xué)、英語共188分，語文、英語共182分。求三門功課分別得了多少分？【例題】學(xué)校三個運(yùn)動隊共有隊員80人；已知田徑隊人數(shù)比足球隊和籃球隊人數(shù)的和還多8人，足球隊人數(shù)又比籃球隊多4人。三個隊各有多少人？【試一試】紅花、綠花和黃花共有78朵。紅花和綠花的總朵數(shù)比黃花多6朵，紅花比綠花多6朵。三種花各有多少朵？【課內(nèi)練習(xí)】1．學(xué)校買回故事書和科技書共106本，其中故事書比科技書多24本。兩種書各買了多少本？2．兩個車隊共有54輛汽車，若從一隊調(diào)3輛車到二隊后，兩隊的汽車就同樣多。求兩個車隊各有幾輛汽車？3．甲、乙兩筐水果共重40千克。從甲筐取6千克放到乙筐后，甲篋里的水果比乙筐多2千克。求兩筐原有水果多少千克？4．甲、乙兩個工程隊6天合修了一條長480米的公路，已知甲隊比乙隊每天少修18米，求兩隊每天各修多少米？6．學(xué)校四、五、六年級同學(xué)共植樹80棵，已知六年級同學(xué)比另兩個年級植樹棵數(shù)的和少植8棵，四年級同學(xué)比五年級同學(xué)少植4棵。三個年級同學(xué)各植樹多少棵？7*．兩車站相距110千米，甲、乙兩車分別從兩站同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)1小時相遇。如果兩車從其中的一個站同時出發(fā)，同向而行。那么經(jīng)11小時甲車追上乙車。求甲、乙兩車的速度?！菊n外練習(xí)】1．爺爺家養(yǎng)了100只山羊和綿羊，已知山羊比綿羊多64只，兩種羊各養(yǎng)了多少只？2．快、慢兩車同時從相距560米的兩地相向而行，4小時相遇。已知快車每小時比慢車多行3