26中學(xué)數(shù)理化多媒體積件庫(kù)-高一物理第五章-人教版

wordword/word第5章曲線運(yùn)動(dòng)節(jié)隨堂例解1．曲線運(yùn)動(dòng)例題5-1-1物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)().A.其速度方向一定發(fā)生變化B.其加速度方向一定發(fā)生變化C.其加速度大小一定發(fā)生變化D.其加速度一定不為零解析與答案物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)其軌跡是曲線，物體在某一點(diǎn)的速度方向是在這一點(diǎn)的切線方向上.曲線的切線是變化的，可知物體速度的方向也是變化的.曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，可知加速度一定不為零.至于加速度的具體情況如此由物體所受合外力來(lái)決定，假設(shè)合外力恒定，如此加速度恒定(如平拋運(yùn)動(dòng))；假設(shè)合外力大小恒定，方向變化，如此加速度也大小恒定，方向變化(如勻速圓周運(yùn)動(dòng)).答案:A、D例題5-1-2一條河流，河寬為d，水流速度為v1.一小船在靜水中航行速度為v2.假設(shè)這條船在河中航行，要使船從一岸到達(dá)另一岸的最短時(shí)間和最短路程分別是多少？解析與答案(1)由于運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，水流速度對(duì)小船過(guò)河沒有任何貢獻(xiàn).小船過(guò)河的時(shí)間決定于船速垂直河岸方向的分量的大小.所以過(guò)河的最短時(shí)間(2)當(dāng)船速v2＞v1(水速)時(shí)，因船速可以分解為沿河岸方向的v2cos和垂直河岸的v2sin兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).v2co可以和v1等值反向，即抵消水流的影響而垂直河岸航行，最短路程為河寬d.當(dāng)船速v2＜v1時(shí)，如此船不能垂直過(guò)河.此時(shí)最短路程的求法如右圖所示：先作OA表示水流速度v1，然后以A點(diǎn)為圓心，以船速v2為半徑畫圓，再過(guò)O點(diǎn)作圓的切線OB與圓相切于B.連接AB，作OC平行于AB，BC平行于OA，如此OC為船對(duì)水的速度v2.不難看出，船沿著OBD行駛的路程最短.設(shè)v2與岸夾角為，如此有:.2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解例題5-2-1小船在100m寬的河中行駛，水流速度是3m/s，船在靜水中的航速是5m/s.要使小船垂直河岸橫渡，求小船應(yīng)如何行駛?耗時(shí)多少?解析與答案BCADθv水=3m/svv船=5m/s小船參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，即小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)和隨水飄流的運(yùn)動(dòng).為了使小船垂直河岸橫渡，必須如下列圖，使小船的合速度指向與河岸垂直.根據(jù)平行四邊形定如此，畫出速度合成的矢量圖，由v船＝v水，得cos＝，＝53°.又v船＝v，得vBCADθv水=3m/svv船=5m/s船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：沿AD直線以v水＝3m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿AC直線的v船＝5m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而合運(yùn)動(dòng)是船以v＝4m/s的速度沿垂直于河岸的AB直線做勻速直線運(yùn)動(dòng).合運(yùn)動(dòng)由A到B所用時(shí)間和兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)由A到D，由A到C所用的時(shí)間相等，t＝＝＝25s.也可以由t＝或t＝來(lái)計(jì)算，且位移AB和分位移AD、AC也遵守平行四邊形定如此.答案：要使小船垂直河岸橫渡，小船與河岸成53°角逆流而行，船行到對(duì)岸耗時(shí)25s.例題5-2-2如圖甲所示，物體A和B的質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連接跨過(guò)定滑輪.不計(jì)所有的摩擦，當(dāng)用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：θABFθθABFθBV1vBθvA甲乙B.C.物體A的速度小于物體B的速度D.物體A的速度大于物體B的速度解析與答案如圖乙所示，B物體水平向右的勻速運(yùn)動(dòng)是由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的，一個(gè)是B物體沿繩方向的勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為vA，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是沿垂直繩方向的勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為v1.速度vA在數(shù)值上等于物體A上升的速度.vA＝cos，當(dāng)B物體水平向右以速度vB勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，角要逐漸變小，vA要逐漸變大，A物體的運(yùn)動(dòng)不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，而是加速運(yùn)動(dòng).A物體既然加速向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，繩子對(duì)A物體的拉力始終大于其所受重力.又從圖乙上可看出vA＜vB.答案：B、Cv1v2v3例題5v1v2v3關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，如下說(shuō)法中正確的答案是().A.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B.只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，那么合運(yùn)動(dòng)也一定是直線運(yùn)動(dòng)C.兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)也一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)D.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大解析與答案兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，不管是否在同一直線上或成角度，其合運(yùn)動(dòng)一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)，且合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)是等時(shí)的，A、C答案正確.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)成角度時(shí)，如此合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)，B結(jié)論是錯(cuò)的.合運(yùn)動(dòng)的速度與分運(yùn)動(dòng)速度大小的比擬，要靠平行四邊形來(lái)比擬，如下列圖v1、v2是分運(yùn)動(dòng)的速度，v3是合運(yùn)動(dòng)的速度，從圖上可以看出分運(yùn)動(dòng)的速度可以小于合運(yùn)動(dòng)的速度.答案：A、C3.平拋物體的運(yùn)動(dòng)例題5-3-1質(zhì)量為m的子彈在h＝10m高處，以800m/s的水平速度射出槍口，質(zhì)量為M(M＞m)的物體也在同一地方同時(shí)以10m/s的水平速度拋出.(不計(jì)空氣阻力)如此如下說(shuō)法正確的答案是().A.子彈和物體同時(shí)落地B.子彈落地比物體遲C.子彈水平飛行距離較長(zhǎng)D.物體水平飛行距離較長(zhǎng)解析與答案平拋運(yùn)動(dòng)的空中飛行時(shí)間與物體的質(zhì)量、初速度大小無(wú)關(guān)，僅決定于拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的高度差.平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移的大小x取決于物體的下落高度與初速度：h＝gt2,t＝,x=v0t=v0答案：A、CAB5cm甲例題5-3AB5cm甲如圖甲所示，兩手槍在同一高度沿水平射出兩顆子彈，打在100m遠(yuǎn)的靶上，兩彈孔在豎直方向上相距5cm，A為甲槍子彈所擊中，B為乙槍子彈所擊中，問(wèn):(1)哪支槍射擊的子彈初速度較大?為什么?(2)假設(shè)甲槍子彈的出口速度為500m/s，求乙槍的子彈離開槍口的速度.解析與答案如圖乙所示是從同一高度水平射出的兩顆子彈做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡.因?yàn)樯涑鳇c(diǎn)距地面的高度一樣，所以它們落地所經(jīng)歷的時(shí)間一樣.從圖上可以看出，AOAh甲5cmBs=100m乙OAh甲5cmBs=100m乙由O運(yùn)動(dòng)到A所用時(shí)間為t甲，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知它由O運(yùn)動(dòng)到A所用的時(shí)間t甲＝s/v甲＝100/500＝0.2s，而A點(diǎn)到O點(diǎn)的豎直距離h甲＝gt甲2＝×10×0.22＝0.2m.設(shè)乙槍子彈的速度為v乙，它由O運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間為t乙，如此可列方程：h甲+0.05＝gt乙2，其中h甲＝0.2m，可求出t乙＝s.由v乙＝得v＝＝200m/s.答案

：(1)甲槍射出的子彈初速大，略；(2)200m/s.例題5-3-3以初速度v0水平拋出的物體，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角＝30°的斜面上，如此物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少?重力加速度為g.解析與答案v0AOBv0vv130°如下列圖是這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的軌跡.注意：物體是垂直地撞在斜面上，此時(shí)它速度v的方向是和斜面垂直的，它的水平分速度仍是v0.設(shè)它的豎直分速度為v1，從速度三角形中可以得到v1＝＝v0.根據(jù)自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可建立方程：v1＝gt，得t＝＝v0.分運(yùn)動(dòng)由A到v0AOBv0vv130°答案：物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是v0.例題5-3-4從某一高度以初速度v0水平拋出一物體，不計(jì)空氣阻力，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)時(shí)間t＝①時(shí)物體的水平位移和豎直位移相等；當(dāng)水平速度和豎直速度大小相等時(shí)，物體的水平位移和豎直位移之比為②.解析與答案此題是根本的平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí).抓住平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直自由落體運(yùn)動(dòng)的各自規(guī)律，不難得解.①水平位移s＝v0t，豎直位移，假設(shè)兩者相等時(shí)，如此必為，.②當(dāng)水平速度和豎直速度大小相等時(shí)，有v0＝gt，，如此，，故s∶h＝2∶1.答案①2v0/g②2∶1例題5-3-5如右圖所示，緊靠著點(diǎn)光源S有一質(zhì)點(diǎn)A，在其前方的豎直屏上有A的影子P.現(xiàn)將A向著屏水平拋出，不計(jì)空氣阻力，影子P在屏上的運(yùn)動(dòng)情況是().A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.做初速不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.做變加速直線運(yùn)動(dòng)解析與答案此題有些同學(xué)只看一遍就想當(dāng)然認(rèn)為：既然質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如此它的影子的運(yùn)動(dòng)也應(yīng)如是，應(yīng)當(dāng)選B，其實(shí)這是錯(cuò)誤的.如何解呢?請(qǐng)看右圖所示，設(shè)A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后到Q點(diǎn)，如此由幾何關(guān)系可知:如此可見影子單位時(shí)間內(nèi)的位移為一常量，即影子在屏上的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng).答案:A例題5-3-6如右圖所示，從傾角為θ的斜面頂端以初速度v0水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，如此小球拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝①時(shí)，小球離開斜面的距離最大，且最大距離H＝②.解析與答案此題可以用兩種方法解.解法一：如右上圖，設(shè)飛行到B點(diǎn)時(shí)離斜面距離最大，如此此時(shí)的瞬時(shí)速度方向?yàn)榍€的切線方向，必與AC面平行，可知vt與水平方向的夾角為，如此vy＝v0tan，而∴.最大距離H＝BDsin，而，把代入得.解法二：如右圖，可以取沿斜面方向?yàn)閤軸，取沿垂直斜面方向?yàn)閥軸，如此小球在y軸方向?yàn)樨Q直上拋，飛行時(shí)間為.注意:y方向的重力加速度為gcos，是g在該方向上的分量.而距離此種方法比擬簡(jiǎn)便，只是要運(yùn)用好正交分解法.4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)例題5-4-12RABRC2R如下列圖的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪粘在一起且同軸.RA2RABRC2R(1)vA∶vB∶vC＝?(2)ωA∶ωB∶ωC＝?解析與答案對(duì)于這類問(wèn)題首先需判斷出要比擬的各點(diǎn)是線速度相等還是角速度相等.要記住“固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體上各點(diǎn)的角速度相等，不打滑的摩擦傳動(dòng)和皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等〞.如此題中vA＝vB，ωB＝ωC.由vA＝vB，ωB＝ωC＝，vC＝ωC＝＝2vB，有vA∶vB∶vC＝1∶1∶2.又因?yàn)棣谺＝ωC，ωA＝＝＝＝ωB，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2.答案：(1)vA∶vB∶vC＝1∶1∶2(2)ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2例題5-4-2如下列圖，在半徑為R的水平圓板中心軸正上方高h(yuǎn)處水平拋出一球.圓板做勻速轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)圓板半徑OB轉(zhuǎn)到與初速度平行時(shí)，小球開始拋出，要使球與圓板只碰一次，且落點(diǎn)為B，求：v0hROB(1)v0hROB(2)圓板的最小角速度ω＝?解析與答案這是一道勻速圓運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合練習(xí).首先要正確理解兩個(gè)問(wèn)題，其一是“使球與圓盤只碰一次〞，這就要求球與圓板碰一次后，球就落到圓板之外，不會(huì)在盤上連續(xù)碰撞到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t和圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T相等.由h＝gt2，得t＝.設(shè)圓板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)最小角速度為ω，如此圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝.而T＝t，所以＝，即ω＝2π.再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可得v0＝＝R答案：(1)R(2)2π例題5-4-3如右圖所示是皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三輪的半徑之間的關(guān)系是rA＝2rB＝3rC，如此A、B、C三輪的運(yùn)動(dòng)周期之比TA∶TB∶TC＝①三輪的角速度之比為ωA∶ωB∶ωC＝②;三輪邊緣上點(diǎn)的線速度之比vA∶vB∶vC＝③;三輪邊緣上點(diǎn)的向心加速度之比aA∶aB∶aC＝④.解析與答案如上圖示可知，皮帶連接B、C輪，如此兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度一樣；而A、B同軸，如此角速度和周期一樣，即TA＝TB.而,故TA∶TB∶TC＝3∶3∶2.由于角速度與周期成反比,故ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶3.當(dāng)ω一樣時(shí)，線速度與r成正比(v＝ωr),∴vA∶vB＝2∶1故vA∶vB∶vC＝2∶1∶1.向心加速度求法較多，如;，故aA∶aB∶aC＝4∶2∶3.答案①3∶3∶2②2∶2∶3③2∶1∶1④4∶2∶35．向心力向心加速度例題5-5-1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是().A.速度不變，加速度為零B.加速度不變，速度改變C.速度和加速度都改變，且加速度始終與速度垂直D.物體所受的合力大小不變，且始終指向圓心解析與答案答案：C、DO′OBA甲例題5O′OBA甲兩質(zhì)量相等的小球用線系住，在光滑的水平桌面上繞軸以一樣的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖甲所示，且OA＝2OB.求兩線OB和BA拉力之比.解析與答案NAFBAAmgO乙設(shè)A、B球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，如此它們的向心加速度為：aA＝ω2，aB＝ω2.對(duì)小球A、B作力的分析，如圖乙、丙所示.A球受三力作用：重力mg，桌面支持力NA，繩BA對(duì)它的拉力NAFBAAmgO乙mgOFOBFBANB丙程：FBA＝mω2.B球受四力作用：重力mg，桌面的支持力NB，繩BA對(duì)它的拉力FBA，繩OA對(duì)它的拉力FOB，顯然其所受向心力為FOB-FBA，可列方程：FOB-FBA＝mω2.將上面兩個(gè)方程聯(lián)立，求解方程組可得：FOB∶mgOFOBFBANB丙答案：3∶2例題5-5-3一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，速度處處不為零，如此().A.任何時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所受的合力一定不為零B.任何時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度一定不為零C.質(zhì)點(diǎn)的速度大小一定變化D.質(zhì)點(diǎn)的速度方向一定不斷地改變解析與答案此題考查了物體做曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).速度方向沿圓的切線方向，所以不斷改變，但在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，速度的大小不變，故C錯(cuò)，D對(duì).由曲線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的條件可知，A、B對(duì).答案 A、B、D例題5-5-4如右圖所示，位于豎直面內(nèi)的圓弧光滑軌道半徑為R.OB沿豎直方向.圓弧軌道上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)靜止釋放，最終落在地面C點(diǎn)處.不計(jì)空氣阻力，小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為,此刻小球?qū)壍赖膲毫棰伲∏蚵涞攸c(diǎn)C與B的水平距離為s＝②，當(dāng)為③時(shí)，s有最大值，最大值sm＝④.解析與答案解得N＝3mg先搞清小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，A→B做圓周運(yùn)動(dòng)，B→C做平拋運(yùn)動(dòng)；其次，小球在B點(diǎn)時(shí)受力——重力mg和軌道彈力N解得N＝3mg②由上式可知，當(dāng)H-R＝R時(shí)，即時(shí)，s有最大值2R或H.答案①3mg②③④H或2R6.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析例題5-6-1NfmgR質(zhì)量為m的汽車通過(guò)拱形橋頂時(shí)速度為10m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫閙g.NfmgRA.5m/s B.15m/sC.20m/s D.25m/s解析與答案如下列圖，對(duì)車做力的分析，車受三力：重力mg，橋頂對(duì)車的支持力N(在數(shù)值上和車對(duì)橋頂?shù)膲毫Υ笮∠嗟?，摩擦力f，可列方程式:mg-N＝m，當(dāng)N＝mg時(shí)，v＝10m/s，代入上式可解得R＝40m，當(dāng)N＝0時(shí)，mg＝m，可解得v1＝20m/s.答案：C例題5-6-2OθLFmg如下列圖，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛于天花板的O點(diǎn)，并使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直線成角，如此繩的拉力F＝______，小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度＝_____，周期TOθLFmg解析與答案對(duì)小球作力的分析，如下列圖，小球受二力作用：重力mg，細(xì)線的拉力F，此二力的合力必指向運(yùn)動(dòng)的圓心.可建立方程組：sin＝， cos＝mg.求解方程組可得：F＝，＝.如此圓運(yùn)動(dòng)的周期T＝＝2.答案：，，2注意：對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其所受各力的合力必指向圓心，合力提供向心力.例題5-6-3OAθNBfmg如下列圖，球凹面半徑為R，質(zhì)量為m的物體自A點(diǎn)滑下，物體與球面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.物體滑到B點(diǎn)的速度大小為v，OAθNBfmg解析與答案如圖對(duì)物體做力的分析，物體受三力作用：重力mg，球面對(duì)物體的支持力N，球面對(duì)物體的摩擦力f.把重力mg做正交分解，如此沿半徑方向的力的合力N-mgsin即為向心力，可列方程組：N-sin＝m，f＝N，求解方程組可得：f＝(sin+m).答案：(sin+m)注意：此物體下滑的運(yùn)動(dòng)是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，所有力的合力并不指向圓心.把所有的力沿半徑方向分解，沿半徑方向所有力的合力是指向圓心的，此合力即為向心力.例題5-6-4一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線在一鉛直線上，圓錐固定.有質(zhì)量一樣的兩小球A、B沿桶的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如右圖所示，A球運(yùn)動(dòng)的半徑較大，如此().A.A球的角速度一定小于B球的角速度B.A球的線速度一定小于B球的線速度C.A球的運(yùn)動(dòng)周期一定大于B球的運(yùn)動(dòng)周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫σ欢ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕雠c答案此題關(guān)鍵是找到物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是哪個(gè)力提供的.一般都是由重力和彈力的合力提供的，也即mgcot提供(為圓錐斜面與水平面的夾角).因?yàn)閮汕虻馁|(zhì)量一樣，向心力mgcot一樣，如此由mgcot＝mωA2RA＝mωB2RB可知ω2與R成反比，∵RA＞RB∴ωA＜ωB，A對(duì).又由mgcot＝＝可知v2與R成正比∵RA＞RB，∴vA＞vB，B錯(cuò).再由mgcot＝m＝m可知T2與R成正比，TA＞TB,故C對(duì).兩球?qū)ν脖诘膲毫?yīng)一樣,D錯(cuò).答案 A、C例題5-6-5hωv甲雨傘邊緣的半徑為r，且高出地面hhωv甲緣甩出，落于地面成一圓圈，求此大圓圈的面積S.解析與答案先弄清雨滴的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.雨滴開始在半徑為r的水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)雨傘的角速度達(dá)ω時(shí)，雨滴自邊緣的切線方向甩出，在豎直面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)至落地.如圖甲所示.顯然，雨滴的整個(gè)運(yùn)動(dòng)在三維空間進(jìn)展，如果對(duì)雨滴運(yùn)動(dòng)的圖景缺乏空間想像能力，就會(huì)束手無(wú)策.為此我們先畫出示意圖，如圖乙、丙所示.設(shè)雨滴在傘邊緣即將甩出的速度為v＝r，雨滴在地面形成的大圓半徑為R，雨滴平拋的水平射程為L(zhǎng)，如此：①②如此大圓面積.章綜合例解例題5-1如右圖所示，S為點(diǎn)光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置.SO是一條垂直照射在M上的光線.SO＝L，假設(shè)M以角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如此轉(zhuǎn)過(guò)30時(shí)光線SO在屏上移動(dòng)的瞬時(shí)速度v為多少?解析與答案這是一道力光綜合題.由幾何光學(xué)知識(shí)知當(dāng)M逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30時(shí)，其法線也轉(zhuǎn)30，入射線和反射線的夾角為60，如此∠SSO為30.SO＝SO/sin30＝2L，如此垂直SO的速度v1＝2ωL＝4ωL要注意所問(wèn)光點(diǎn)S′在屏上的移動(dòng)的瞬時(shí)速度v為v1和v2的合速度，如此如右圖所示v＝＝＝8ωL.解題關(guān)鍵:一是由幾何光學(xué)知識(shí)搞清反射光線與入射光線的角度;二是由運(yùn)動(dòng)合成知識(shí)搞清分速度和合速度的關(guān)系.例題5-2如右圖所示，OA為輕桿，與OZ軸成角，桿上有一圓球質(zhì)量為m，可沿輕桿無(wú)摩擦地滑動(dòng).當(dāng)桿繞OZ軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓球在距O點(diǎn)為l處相對(duì)靜止.求證：解析與答案證明：圓球在輕桿上繞OZ軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到輕桿的彈力N和重力mg的作用，它們的合力就是圓球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.將彈力N分解為沿水平方向和豎直方向上的兩個(gè)分力.根據(jù)牛頓第二定律有: Nsin＝mg① Ncos＝m2r②由幾何關(guān)系得r＝lsin代入②式得 Ncos＝m2lsin③將①和③式聯(lián)立解得即如此:，可得2lcos2+gcos-2l＝0應(yīng)用公式(舍去負(fù)值)得證畢.例題5-3v0hA30°v0v1vA45°Bv2vBvv0hA30°v0v1vA45°Bv2vBv0解析與答案物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如下列圖，物體由A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間是1s，把vA和vB做正交分解，可得：v1＝tan30°，v2＝tan45°.物體豎直做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度在1s內(nèi)由v1增加到v2，v2＝v1+gt，即tan45°＝tan30°+gt，其中t＝1s，可得：v0＝23.7m/s.如此v2＝tan45°≈23.7m/s.而v22＝2gH，所以H＝≈28.1m.答案：23.7m/s，28.1m這里容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：(1)把平拋運(yùn)動(dòng)的速度和兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度混淆，(2)對(duì)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度的變化各自遵守的運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)不清.Aω例題5-4Aω如下列圖，小物塊A與圓臺(tái)保持相對(duì)靜止，跟著圓臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如此A的受力情況是().A.受重力、支持力B.受重力、支持力、向心力、摩擦力C.受重力、支持力、指向圓心的摩擦力D.受重力、支持力、背向圓心的摩擦力解析與答案此題分析時(shí)易將向心力認(rèn)為是物體受到的一個(gè)力，誤解原因是沒弄清楚向心力并不是性質(zhì)力，而是效果力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力提供向心力.分析受力時(shí)，不能誤認(rèn)為物體還受到一個(gè)向心力.小物塊A受重力G豎直向下，受支持力FN豎直向上，二者是一對(duì)平衡力.由于A隨圓臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以A必受到指向圓心的摩擦力來(lái)提供向心力.答案：C例題5-5L2CAOO′TBvL2CAOO′TBvmg正下方處釘有一根長(zhǎng)釘，把懸線沿水平方向拉直后無(wú)初速釋放，當(dāng)懸線碰到釘子的瞬間()A.小球的速度突然加大B.小球的向心加速度突然增大C.小球的角速度突然增大D.懸線的拉力突然增大解析與答案當(dāng)小球落到B位置懸線碰到釘子的時(shí)候，球所獲得的速度不發(fā)生變化，不能認(rèn)為小球的速度變大了.此題是判斷小球以O(shè)點(diǎn)為圓心，以L為半徑的圓運(yùn)動(dòng)和以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓運(yùn)動(dòng)在B點(diǎn)時(shí)各量的變化.向心加速度a＝，當(dāng)R由L變?yōu)闀r(shí)，a變大.球的角速度ω＝，當(dāng)R由L變?yōu)闀r(shí)，ω變大.由T-mg＝ma，有T＝mg+ma，當(dāng)R由L變?yōu)闀r(shí)，向心加速度變大，如此線的拉力T變大.答案：B、C、D例題5-6做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是().(市)A.大小相等，方向一樣B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向一樣解析與答案做平拋運(yùn)動(dòng)的物體實(shí)質(zhì)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，它的加速度g是個(gè)不變的量，且其方向不變，它運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，它是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒鐘速度的增量大小都是g，大小相等，因速度都是沿豎直方向增加，速度增量的方向一樣.答案：A例題5-7NROmgθ在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為.設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，NROmgθA.arcsinB.arctanC.arcsinD.arccot解析與答案如下列圖，車拐彎時(shí)，以O(shè)為圓心，以R為半徑做圓運(yùn)動(dòng)，車所受的重力mg和地面的支持力N的合力提供做圓運(yùn)動(dòng)的所需的向心力，如果向心力不夠，還要由摩擦力來(lái)補(bǔ)充.設(shè)當(dāng)路面與水平面的夾角為θ時(shí)，摩擦力為零，可列方程組：cos＝mg，sin＝m，解方程得tan＝，如此＝arctan.答案：B例題5-8c2r4rrbdar如下列圖為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn).左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑是2r.b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為c2r4rrbdarA.a點(diǎn)與a點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度相等C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度的大小相等解析與答案從前面的例分析可知：va＝vc，ωc＝ωd＝ωb.ωa＝，而ωb＝，所以ωa≠ωb.a點(diǎn)的向心加速度aa＝，d點(diǎn)的向心加速度ad＝＝＝，所以aa＝ad.答案：C、D例題5-9汽車沿半徑為R的圓跑道行駛.設(shè)跑道的路面是水平的，路面作用于車的摩擦力的最大值是車重的，要使汽車不致沖出圓跑道，車速最大不能超過(guò)_____.解析與答案NmgfmOR一般圓形跑道(如自行車賽跑道)設(shè)計(jì)時(shí)都使外側(cè)高，內(nèi)側(cè)低，從而使車受到向心力作用，維持圓周運(yùn)動(dòng).此題跑道是水平的，如此只能靠路面對(duì)車的靜摩擦力作為向心力來(lái)維持車的圓周運(yùn)動(dòng)，如下列圖.車速大時(shí)，要求摩擦大，當(dāng)車速達(dá)到一定時(shí)，摩擦力達(dá)到最大摩擦，此速度為臨界條件，車速超過(guò)它時(shí)，摩擦力不能再增加了，于是圓周運(yùn)動(dòng)要破壞了，即車要沖出圓跑道.設(shè)臨界速度為v，于是可列方程式：mg＝m，得vNmgfmOR答案：例題5-10如下列圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，如下說(shuō)法中正確的答案是().A.v的極小值為B.v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大C.當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大D.當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力仍逐漸增大解析與答案以桿為支承物使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).在最高點(diǎn)時(shí)可分為四種情況:OL1.OL因?yàn)閙g=m,所以v＝.2.支承物對(duì)小球有拉力作用因?yàn)閙g+F拉＝m,所以v>,F拉＝m-mg,拉力隨v增大而增大.3.支承物對(duì)小球有支持力作用因?yàn)閙g-FN＝m,所以v<,FN