大學(xué)物理答案

《大學(xué)物理CII》作業(yè)No.04電磁感應(yīng)與電磁理論班級 學(xué)號 姓名 成績 一、選擇題一、選擇題1.如圖，長度為l的直導(dǎo)線ab在均勻磁場B中以速度卩移動(dòng),直導(dǎo)線ab中的電動(dòng)勢為[ ] (A)Blv (B)Blvsina(C)Blvcosa (D)0解：直導(dǎo)線ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢為動(dòng)生電動(dòng)勢，如圖有&=f(vxB)*dT二AvBsinacos90。dl二Blvsina02.—矩形線框長為a寬為b,置于均勻磁場中，線框繞OO,軸以勻角速度°旋轉(zhuǎn)(如圖所示)。設(shè)t=0時(shí)，線框平面處于紙面內(nèi)，則任一時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為：[](A)2abB|cos°t(B)°abB(C)°abBcos2(D)°abBcos°t|(E)°abBsin°t|解：因矩形線框繞OO,軸在均勻磁場中以勻角速度°旋轉(zhuǎn)，則由圖示有任一時(shí)刻穿過線框的磁通量為①=fB-dS=Babcos(90。一°t)=Babsin(°t),則由法拉第電磁感應(yīng)定律得線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢大?。?=一d①/dt=°abBcos°t|圓銅盤水平放置在均勻磁場中，B的方向垂直盤面向上。當(dāng)銅盤繞通過中心垂直于盤面的軸沿圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，[ ](A)銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)的相反方向流動(dòng)銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)的方向流動(dòng)銅盤上產(chǎn)生渦流銅盤上有感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生，銅盤邊緣處電勢最高(E)銅盤上有感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生，銅盤中心處電勢最高解：銅盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以視為是沿半徑方向的銅導(dǎo)*線在做切割磁力線的運(yùn)動(dòng)，銅盤上有感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生(動(dòng)生電動(dòng)勢)，且由￡=J(vxB)dT知銅盤邊緣處電勢最高。故選D沿半徑兩根無限長平行直導(dǎo)線載有大小相等方向相反的電流I，I以

dydt的變化率增長，一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)(如圖)，貝U：[ ](A)線圈中無感應(yīng)電流線圈中感應(yīng)電流為順時(shí)針方向線圈中感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向線圈中感應(yīng)電流方向不確定解：因di>0，在回路產(chǎn)生的垂直于紙面向外的磁場?增強(qiáng)，根據(jù)愣次定律，回路中產(chǎn)生dt的感應(yīng)電流應(yīng)為順時(shí)針方向，用以反抗原來磁通量的增加。 故選B5．反映電磁場基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式的麥克斯韋方程組為：1D-dS=工qSii=1①1E-dl=L-d0 /dtm②B-dS=0③1H-d1=另I+d0/dt④SL i=1 ie貝能正確描述磁感應(yīng)線是無頭無尾的、電荷總伴隨有電場、變化的磁場一定伴隨有電流這些結(jié)論的方程式對應(yīng)代號順序是[ ](A)①②③ (B)①③②(C)②③④ (D)③①②解：由麥克斯韋方程組中各方程物理意義可得正確的順序是Do 故選D6．對位移電流，有下述四種說法，請指出哪一種說法是正確的。[ ](A)位移電流是由變化電場產(chǎn)生的位移電流是由變化磁場產(chǎn)生的位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳－楞次定律位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理解：根據(jù)麥克斯韋位移電流的定義知：A說法是正確的。 故選A二、填空題1.在豎直向上的均勻穩(wěn)恒磁場中，有兩條與水平面成。角的平行導(dǎo)軌，相距L導(dǎo)軌下端與電阻R相連，一段質(zhì)量為m的裸導(dǎo)線ab在導(dǎo)軌上保持勻速下滑。在忽略導(dǎo)軌與導(dǎo)線的電阻和其間摩擦的情況下，感應(yīng)電動(dòng)勢Q= ；導(dǎo)線ab上 端電勢高；感應(yīng)電流的大小i= ，方向 o安解：質(zhì)量為m的裸導(dǎo)線ab在導(dǎo)軌上保持勻速下滑，回路所圍面積磁通量減小，則據(jù)愣次定律知回路電流方向由b流向a,由此導(dǎo)線ab受力如右側(cè)視圖所示，據(jù)牛頓定律有沿導(dǎo)軌方向建立方安程mgsin0-BiLcos0=0而￡?.i=iR

感應(yīng)電動(dòng)勢w?=iR=等轡R=mgRtgeI BLcose BL因回路電流方向由b流向a由電源電動(dòng)勢定義知導(dǎo)線ab上a端電勢高感應(yīng)電流的大小?= tgeBL回路感應(yīng)電流方向由b流向a卩Iw .o?兀r2-sinwt卩Iw .o?兀r2-sinwt2Ra3．磁換能器常用來檢測微小的振動(dòng)。如圖，接一個(gè)N匝的矩形線圈，線圈的一部分在勻強(qiáng)磁場B中，設(shè)桿的微小振動(dòng)規(guī)律為：x二Acoswt。則線圈隨桿振動(dòng)時(shí)，線圈中XXXBXXXXXX在振動(dòng)桿的一端固1 jXXI1b1 uXX1——?1rX振動(dòng)XXIXX|n匝線圈uI①?BScoswt=i?兀r2?coswt0 2adt小圓環(huán)中的感應(yīng)電流i=W=-1d0dtRR的感應(yīng)電動(dòng)勢為解：由法拉第電磁感應(yīng)定律，可得線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢為：w二-Nd°=-NBbdx二NBbAwsinwt

dt dt4.面積為S的平面線圈置于磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中。若線圈以勻角速度w繞位于線圈平面內(nèi)且垂直于B方向的固定軸旋轉(zhuǎn)，在時(shí)刻t=0,B與線圈平面垂直。則任意時(shí)刻t時(shí)通過線圈的磁通量為 。線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為 。若均線圈最大互感系數(shù)為勻磁場B是由通有電流I的線圈所產(chǎn)生，且B=kI(k為常量)，則旋轉(zhuǎn)線圈相對于產(chǎn)生磁場的線圈最大互感系數(shù)為O解：任意時(shí)刻t時(shí)通過線圈的磁通量為① =JB?dS，在時(shí)刻t=0，B與線圈平面垂mS直，所以任意時(shí)刻t通過線圈的磁通量為①=JB?dS=JBcos(wt)?dS=BScos(wt)mS S由法拉第電磁感應(yīng)定律，得線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為：

￡=— m=BSesin（et）dt旋轉(zhuǎn)線圈與場源線圈間的互感系數(shù)為：① JB-dSJkIcos（①t）dSM=―m= =s =kScos（①t）由上知最大互感系數(shù)為M=kSmax5．有兩個(gè)長度相同，匝數(shù)相同，截面積不同的長直螺線管，通以相同大小的電流?，F(xiàn)在將小螺線管完全放入大螺線管里（兩者軸線重合），且使兩者產(chǎn)生的磁場方向一致，則小螺線管內(nèi)的磁能密度是原來的 倍；若使兩螺線管產(chǎn)生的磁場方向相反，則小螺線管中的磁能密度為 （忽略邊緣效應(yīng)）。解：因磁能密度：?=1-竺，當(dāng)兩螺線管線圈內(nèi)的磁場方向相同時(shí)，由磁場疊加原理m2|LX0知小線圈內(nèi)磁場變化為 BT2B，所以?T4?；m m當(dāng)兩線圈內(nèi)的磁場方向相反時(shí)，小線圈內(nèi)的磁場變?yōu)锽=0，所以? =0。m6、麥克斯韋在建立經(jīng)典電磁學(xué)方程的過程中提出了兩個(gè)具有創(chuàng)新性的物理概念和兩個(gè)正確的科學(xué)推論。兩個(gè)新概念是：隨時(shí)間變化的磁場在空間激發(fā)感生（渦旋）電場；隨時(shí)間變化的電場在—磁 效應(yīng)方面與傳導(dǎo)電流等價(jià)，稱為位移電流。兩個(gè)推論是：電磁波的存在和光的電磁本性。解：兩個(gè)新概念是：隨時(shí)間變化的磁場在空間激發(fā)感生（渦旋）電場：隨時(shí)間變化的電場在磁效應(yīng)方面與傳導(dǎo)電流等價(jià)，稱為 位移 電流。兩個(gè)推論是： 電磁波 的存在和光的 本性。三、計(jì)算題1.一長直導(dǎo)線載有電流I,在它的旁邊有一段直導(dǎo)線AB（AB=L），長直載流導(dǎo)線與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，夾角為00直導(dǎo)線AB以速度V（V的方向垂直于載流導(dǎo)線）運(yùn)動(dòng)。已知：I=100A,v=5.0m/s，a=2cm，AB=16cm，求:（1）在圖示位置AB導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢口o（2）A和B哪端電勢高。解：（1）AB中的感應(yīng)電動(dòng)勢為動(dòng)生電動(dòng)勢，如圖所示，dl所在處的磁感強(qiáng)度為B=卩1/（2兀廠）0dl與dr的關(guān)系為dl=dr/sin0令b=a+Lsin0，AB中的感應(yīng)電動(dòng)勢為rr8=J(vxB)*dT=Jvo1co@dl2兀rLB卩Ivpdr=JocosP2nr sinPA卩Iv LsinP+a0ctgPin2n a=2.79x10-4 V(2)8>0，由電動(dòng)勢定義式知B端電勢高2.如圖所示，一電荷線密度為九的長直帶電線(與一正方形線圈共面并與其一對邊平行),以變速率v=v(t)沿著其長度方向運(yùn)動(dòng)，正方形線圈中的總電阻為R,求t時(shí)刻正方形線圈中感應(yīng)電流i(t)的大小(不計(jì)線圈自身的自感)。解：長直帶電線運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于I=九v(t)的長直電流，在正方形線L圈內(nèi)的磁通量為：①=JB-dS=Ja o adx=oin202兀(a+x) 2兀由法拉第電磁感應(yīng)定律有：t時(shí)刻正方形線圈中感應(yīng)動(dòng)勢大小為d0dt醪m2?二2兀 dt卩九a|dv(t)o—2兀dtv(t)密二Ia■rLL=^=hoN!hinbI 2兀 aB=2兀r則通過螺繞環(huán)的磁通鏈數(shù)為：屮二N①二Nf&^L~hd