大學(xué)物理基礎(chǔ)2公式手冊(cè)

第十五章磁介質(zhì)的磁化P137.15.1一均勻磁化的磁介質(zhì)棒，直徑為25mm,長(zhǎng)為75mm,其總磁矩為12000A?m2.求棒的磁化強(qiáng)度M為多少?［解答］介質(zhì)棒的面積為S=nr2,體積為V=Sl=nr2l,磁矩為pm=12000A?m2，磁化強(qiáng)度為mJpmAV12000=3.26x108(Am1).V n(25x10-3/2)2x75x10-315.2一鐵環(huán)中心線的周長(zhǎng)為30cm，橫截面積為1.0cm2，在環(huán)上密繞線圈共300匝,當(dāng)通有電流32mA時(shí)，通過(guò)環(huán)的磁通量為2.0x10-6Wb，求：環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的值；鐵的磁導(dǎo)率〃、磁化率xm和磁化強(qiáng)度M.［解答］(1)根據(jù)公式B=①/S得磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.0x10-61.0x10-4=0.02(T).根據(jù)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理JH-dl=工I,L由于B與dl的方向相同，得磁場(chǎng)強(qiáng)度為NI=32(A?m-1).300xNI=32(A?m-1).30x10-2根據(jù)公式B=“H,得鐵的磁導(dǎo)率為0.02320.0232=6.25x10-4(Wb?A-1?m-1).由于“=〃嚴(yán)0，其中〃0=4nxl0-7為真空磁導(dǎo)率，而相對(duì)磁導(dǎo)率為片=1+xm，所以磁化率為1=496.4 .卩 6.25x1=496.4 .-1=卩 4nx10-70磁化強(qiáng)度為M=xmH=496.4x32=1.59x104(A?m-1).15.3—螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)l=10cm,線圈匝數(shù)N=200匝，線圈中通有電流I=100mA.求:管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁場(chǎng)強(qiáng)度H0為多少？設(shè)管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率叫=4200的鐵磁質(zhì)，管內(nèi)的B和H是多少？磁介質(zhì)內(nèi)部由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的B0和由磁化電流產(chǎn)生的B各是多少？［解答］(1)管內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為NI200xNI200x100x10-310x10-2=200(A?m-1).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=呻0=4nx10-7X2OO=2.5xlO-4(T).當(dāng)管內(nèi)充滿鐵磁質(zhì)之后，磁場(chǎng)強(qiáng)度不變H=H0=200(Ami).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=pH=“呻=4200x4nxl0-7x200=1.056(T).由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的B0為2.5x10-4T.由于B=B°+B',所以磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B'=B-B0"1.056(T).15.4一根無(wú)限長(zhǎng)的直圓柱形銅導(dǎo)線，外包一層相對(duì)磁導(dǎo)率為“的圓筒形磁介質(zhì)，導(dǎo)r線半徑為R1，磁介質(zhì)外半徑為R2,導(dǎo)線內(nèi)有電流I通過(guò)(I均勻分布)，求：磁介質(zhì)內(nèi)、外的磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布，畫(huà)H-r，B-r曲線說(shuō)明之(r是磁場(chǎng)中某點(diǎn)到圓柱軸線的距離)；磁能密度分布.［解答］(1)導(dǎo)線的橫截面積為S0=nR12，導(dǎo)線內(nèi)的電流密度為3=I/S0=I/nR/.在導(dǎo)線內(nèi)以軸線的點(diǎn)為圓心作一半徑為r的圓，其面積為S=nr2，通過(guò)的電流為SI=3S=加件.根據(jù)磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理JH-dl=EI，L環(huán)路的周長(zhǎng)為l=2nr，由于B與dl的方向相同，得磁場(chǎng)強(qiáng)度為(0<r(0<r<R1).H= =/ 2nR21在介質(zhì)之中和介質(zhì)之外同樣作一半徑為r的環(huán)路，其周長(zhǎng)為l=2nr,包圍的電流為I,可得磁場(chǎng)強(qiáng)度為H導(dǎo)線之內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為(r>R1).卩Ir卩Ir0 ,(0<r<R)；2nR2 11,(R1B=H0介質(zhì)之內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=pH=Hr0介質(zhì)之外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=yH0H-r，B-r曲線如下圖所示.1注意：在r=R］點(diǎn)，磁場(chǎng)強(qiáng)度H的左極限和右極限都是H=I/2叭,所以H-r線在該點(diǎn)是連續(xù)的.1在r=R1點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的左極限為Bl=他/倫兀人］,右極限為Br=嘰/2nRf由于叫〉1,所以Bl<Br，因此B-r線在該點(diǎn)不連續(xù)..同理，在r=R2點(diǎn)B-r線也不連續(xù).(2)導(dǎo)線之內(nèi)的磁能密度為1 1 卩12r2w=—B-H=—卩H2=~0 ,(0<r<R);m2 0 0 2 0 0 8n2R4 11介質(zhì)之中的磁能密度為111yy12w=B-H=卩H2=卩卩H2=廠f ,(R<r<R)；m222 r08n2r2 1 2介質(zhì)之外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為11y12w=B-H=卩H2=0 ,(r>R).m2208n2r2 215.5一根磁棒的矯頑力為H=4.0x103A^m-1，把它放在每厘米上繞5匝的線圈的長(zhǎng)螺c線管中退磁，求導(dǎo)線中至少需通入多大的電流？［解答］螺線管能過(guò)電流I時(shí)，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=〃0nI.根據(jù)題意，螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度至少要與磁棒的矯頑力大小相等，但方向相反，因此B=%Hc，所以電流強(qiáng)度為I=H/n=4.0x103/500=8(A).c2ROR15.6同軸電纜由兩個(gè)同軸導(dǎo)體組成.內(nèi)層是半徑為R］的圓柱,外層是半徑分別為r2和r3的圓筒，如圖所示.兩導(dǎo)體間充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為作2的均勻不導(dǎo)電的磁介質(zhì).設(shè)電流強(qiáng)度由內(nèi)筒流入由外筒流出，均勻分布是橫截面上，導(dǎo)體的相對(duì)磁導(dǎo)率為求H和B的分布以及i為多少？ '2RORm圖15.6［解答］(1圖15.6s0=nR12，圓柱體內(nèi)的電流密度為d=I/S0=I/nR/.在圓柱體內(nèi)以軸線的點(diǎn)為圓心作一半徑為r的圓，其面積為通過(guò)的電流為S=nr2，通過(guò)的電流為SI=5S=加件.根據(jù)磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理

NH-dl二工I,L環(huán)路的周長(zhǎng)為l=2nr,由于B與dl的方向相同，得磁場(chǎng)強(qiáng)度為(0<r<(0<r<R]).H= =/ 2nR2i磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=卩卩B=卩卩Hr10卩卩Irr!0 ，(0<r<R]).包圍的電流為I,可得(2)在介質(zhì)之中同樣作一半徑為r的環(huán)路，其周長(zhǎng)為l=2n包圍的電流為I,可得磁場(chǎng)強(qiáng)度為(R]<r<R2).磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁化強(qiáng)度為B=磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁化強(qiáng)度為B=p卩Hr20PPIr20 ,2nr%<r<R2).(p(p—1)IT22nrM= —H=(p—1)Hp r2在介質(zhì)的兩個(gè)圓形表0在介質(zhì)的兩個(gè)圓形表磁化面電流的線密度為i=Mx"0,“o是介質(zhì)表面的法向單位矢量m面，由于M與n0垂直，i=Mxn0l=M.m在介質(zhì)的內(nèi)表面，由于r=R］，所以磁化電流為(P—1)IV22nR1在介質(zhì)的外表面，由于r=R2，所以(P—1)Ir22nR2導(dǎo)體圓筒的橫截面積為S'=n(R32-R22),圓筒內(nèi)的電流密度為3=於'.在圓筒內(nèi)以作一半徑為r的圓，其面積為S=n(r2-R22)，圓所包圍的電流為S r2—R2I=I(1一 廠)=S' R2—R23 2根據(jù)安培環(huán)路定理NH-dl=EI,得磁場(chǎng)強(qiáng)度為L(zhǎng)

ZII(RI2—r2)H= = 丁2nr2n(R2—R2)r(R2(R2<r<R3).磁感應(yīng)強(qiáng)度為BB=卩卩Hr10卩卩I(R2—r2)~rl 0 3~2n(R2—R2)r3 2

(R2<r<R3).在圓筒之外作一圓，由于包圍的電流為零，所以磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度都為零.15.7在平均半徑r=0.1m,橫截面積S=6x10-4m2鑄鋼環(huán)上，均勻密繞N=200匝線圈，當(dāng)線圈內(nèi)通有I］=0.63安的電流時(shí)，鋼環(huán)中的磁通量鳴=3.24x10-4Wb?當(dāng)電流增大到I2=4.7安時(shí)，磁通量①2=6.18x10-4Wb，求兩種情況下鋼環(huán)的絕對(duì)磁導(dǎo)率.［解答］鋼環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=①/S；根據(jù)安培環(huán)路定理JH-dl=EI,得磁場(chǎng)強(qiáng)度為L(zhǎng)H=N/2nr.根據(jù)公式B=〃H,得絕對(duì)磁導(dǎo)率為B 2nr①□==_HNIS(1)在第一種情況下2n2nx0.1x3.24x10-4200x0.63x6x10-4=2.69x10-3(H?m-1).=6.88x10-4(Hm1=6.88x10-4(Hm1).即所以，脈沖電流為H=I/2nr,c(2)在第二種情況下2nx0.1x6.18x10-4□=_200x4.7x6x10-415.8一矩磁材料，如圖所示.反向磁場(chǎng)一超過(guò)矯頑力H,磁化方向立即翻轉(zhuǎn).用矩c磁材料制造的電子計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)元件的環(huán)形磁芯，其外徑為0.8mm,內(nèi)徑