大連工業(yè)大學《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2017-2018學年期末試卷A

一、填空題每空3分，共15分）考核對象：全校理工注意：1．重修必須注明（重修）2．試卷背面為草算區(qū) 題號一二三四五六七八九總分復核總分得分說明：“閱卷總分”由閱卷人填寫；“復核總分”由復核人填寫，復核總分不得有改動。得分A發(fā)生而B不發(fā)生可表示為1．設A、B是兩個隨機事件，則事件A發(fā)生而B不發(fā)生可表示為2．4．設隨機變量X的分布律為：X0123Pa則a=，E(X)=，D(X)=3．隨機變量X~N(2,32)，則EX=，DX=.4設A，B為隨機事件，A與B互不相容，P（A）=0.6則P(AB)=得分二、單選題每小題3分，共15分）得分二、選擇題(每小題3分，滿分15分)1．設事件A，B，有B一A，則下列式子正確的是()（A）P(A不B)=P(A)（B）P(AB)=P(A)（C）P(B|A)=P(B)（D）P(B-A)=P(B)-P(A)2.若兩事件A和B同時出現(xiàn)的概率P（AB）=0,則()(A)A與B不相容(相斥);(B)AB是不可能事件;(C)AB未必是不可能事件;(D)P（A）=0或P（B）=0.3.設隨機變量X的方差E(X)存在,Y=aX+b(a,b是常數(shù)）,則().（A）D(X)=D(Y),(B)D(Y)=aD(X),(C)D(Y)=a2D(X),(D)D(Y)=a2D(X)+b。4.對于任意兩個隨機事件A與B，有P(A-B)為()（AB）（D）(+-(5．設總體X～N(2,9),X1,X2…，X10是X的樣本，則下面結果正確的是()（A）X～N(20,90)B）X～N(2,0.9)；（C）X～N(2,9)D）X～N(20,9)。XX0a5/12四、計算題（12分）考核對象：全校理工注意：1．重修必須注明（重修）2．試卷背面為草算區(qū) 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷（A）共3頁第2頁得分 三、計算題（12分）已知(X,Y)的分布律為得分(1)求a;(2)求X,Y的邊緣分布律(3)X與Y是得分設隨機變量X的概率密度為f(x)=〈|EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(|),l)2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),0)x1EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(<x<),其他)2，求(1)X的分布函數(shù)F(x)(2)P(X<)得分五、計算題（13分）設隨機變量（XY）的聯(lián)合密度得分f(x,y)=〈(kxl0f(x,y)=〈(kxl0其它(1)常數(shù)k的值（2）(X,Y)關于X的邊緣概率密度3）判斷X與Y是否相互獨立考核對象：全校理工注意：1．重修必須注明（重修）2．試卷背面為草算區(qū)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷（A）共3頁第3頁(θ得分六、計算題（12分(θ得分六、計算題（12分已知隨機變量X的密度函數(shù)f(x;θ)=〈|xθ+10,得分七、計算題（12分）從一批零件中隨機地抽取16個，測得其長度X的平均值X=403（毫米樣本標準差S=6.16。已知X~N(400,σ2)，得分σ未知，對置信水平a=0.05，問能否認為這批零件的長度是μ=μ0=400（毫米）？EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)得分八、計算題（6分），若隨機變量X在區(qū)間（0，2）上服從均勻分布，求隨機變量Y=3-5X的密度函數(shù)fY(y)一、填空題（本題滿分18（一、填空題（本題滿分18（1）A-B（2）卷面滿分：100考核對象：全校理工Y014P0.30.150.050.5（1）4（2）81（1）0.4(1)8 分，每空2分）答案：5/4（3）11/16二．選擇題（本題滿分15分,每小題3分）答案：1:(C)2:(A)3:(B)4:(D)5:(B)三本題滿分12分） ------------四（本題滿分12分）F(x)=偽f(t)dt||102 x2(2-x)221--------------------(2)P(X<)=F()-F()=----（12分）五、計算題（13分）解：R00x0(3x2(0<x當0<y<1時，關于Y的邊緣密度為fY(y)=∫f(x,y)dx=∫kxdx=-偽y -y22--------3-3-y22|22fY(y)=〈0|0|l其他--------（3）f(x,y)產(chǎn)fX(x)fY(y)所以X與Y不相互獨立--------（13分）-------------6.16六本題滿分12分）θθ-1解:令EX=xf(x,θ)θθ-1 =X------------------（4分）θ=故θθ=XX-1------------------（6分）似然函數(shù)L(θ)=故dlnL(θ)n-dθθlnxi=0解得θ=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up13(n),ln)xi------------------（12分）七本題滿分12分）解T=~t(15)解XS-μ0XS-μ0/n-------------故沒有理由拒絕假設，從而接受H-------------八．計算題（6分）