三角恒等式-三角誘導(dǎo)公式-二倍角公式-半角公式

三角恒等式1.同角三角比的基本關(guān)系：（1）平方關(guān)系：；（2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1，cossec=1，tancot=1；（3）商數(shù)關(guān)系：；注意：已知一個(gè)角任意一個(gè)三角比，就可以求出它的其他五個(gè)三角比的值。2.三角比的誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”（“奇、偶”指的π/2的倍數(shù)）。（1），，.注意：是____函數(shù)，是_________函數(shù)。（填“奇”或“偶”）（2），，；（3），，；（4），，；（5），，；（6），，；（7），，；3.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）____________________________；（6）____________________________；注意：特別喜歡考查兩角和與差的正切公式的逆用和“1”的巧用。如，=1\*GB3①；=2\*GB3②；

4.輔助角公式：把兩個(gè)異名的三角比的和或差化為一個(gè)同名的三角比（“異名化同名”）。如：，（1）如果令，則，其中.（2）如果令，則，其中.5.二倍角和半角的正弦、余弦和正切公式：（1）已知，其中當(dāng)時(shí)，則有：（2）已知，其中當(dāng)時(shí)，則有：升冪公式：降冪公式：，．（3）已知，其中當(dāng)時(shí)，則有：．總結(jié)：（1）；（2）；（3）；6.萬能公式：任何一個(gè)角的三角比都可以用_________________________來表示。（1）；（2）；（3）；11.證明：12.（2013全國(guó)Ⅱ）已知，則_________13.下列各式中值等于的是（）A.B.C.D.14.（2011福建）若∈（0，），且，則的值等于_____15.（2012山東）若，，則16.求的值為_______________17.已知函數(shù)，，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合。

三角恒等變換技巧三角變換的常用技巧有：（1）名變換；（2）角變換；（3）“1”的變換；（4）公式逆用；（5）降次與升冪變換；（6）換元變換等。在三角變換過程中，要做到異名化同名，異角化同角，盡量減少三角比名稱和角的個(gè)數(shù)，變換中要做到“同名、同角、同一個(gè)變量”。方法一、“名”變換當(dāng)題目中出現(xiàn)不同名的三角函數(shù)時(shí)，這就需要變“名”，即化異名函數(shù)為同名函數(shù)。名變換是為了減少函數(shù)名稱或統(tǒng)一函數(shù)而實(shí)施的變換，最常見的做法是弦切互化和輔助角公式。1.已知，求的值。2.已知函數(shù)，求的定義域和值域。3.已知都是銳角，且，求的值。4.已知函數(shù),求函數(shù)的最大值和最小值。5.已知正實(shí)數(shù)a、b滿足。方法二、“角”變換“角”變換的基本思想是，通過拼湊或分解的方法把未知角轉(zhuǎn)化為已知角的“和、差、倍角、半角”，然后運(yùn)用相應(yīng)的公式求解。常見的變角方式有：=1\*GB3①是的二倍；是的二倍；是的二倍；=2\*GB3②，；=3\*GB3③；=4\*GB3④等等。6.已知，，則=_________7.已知，，，則=___________8.已知，其中，求證：9.若。方法三、公式逆用在進(jìn)行三角變換時(shí)，大多順用兩角和差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角半角公式，但有時(shí)若能逆用這些公式也可以幫助我們快速解題。逆用公式的方法有：=1\*GB3①通過添項(xiàng)拼湊出要用的公式，常見于二倍角半角公式的逆用；=2\*GB3②公式的恒等變形，常見于兩角和差的正切公式的逆用。10.求值：（1）；（2）；11.求證：.的_____________條件。

13.的值是________方法四、降次與升冪變換降次和升冪也是三角變換的一種重要策略，為運(yùn)用公式創(chuàng)造條件。常見的降次與升冪方法有：=1\*GB3①利用余弦的二倍角公式，如升冪公式：；降冪公式：，；=2\*GB3②巧用“1”，如，等。14.化簡(jiǎn)：15.求的最小值。16.求函數(shù)，的最大值與最小值。17.求的值。18.化簡(jiǎn)下列各式：（1）（2）

方法五、換