2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第七章平面向量復(fù)數(shù)第四節(jié)復(fù)數(shù) 課件（32張）

第四節(jié)復(fù)數(shù)第七章內(nèi)容索引0102強基礎(chǔ)增分策略增素能精準突破課標解讀衍生考點核心素養(yǎng)1.理解復(fù)數(shù)的概念,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.掌握進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,了解兩個具體復(fù)數(shù)相加減的幾何意義.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念2.復(fù)數(shù)的運算3.復(fù)數(shù)的幾何意義直觀想象數(shù)學(xué)運算強基礎(chǔ)增分策略知識梳理1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如

(a∈R,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中實部為

,虛部為

當(dāng)b=0時,a+bi為實數(shù);當(dāng)a=0,且b≠0時,a+bi為純虛數(shù);當(dāng)b≠0時,a+bi為虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)?

實數(shù)能比較大小,虛數(shù)不能比較大小a+biaba=c且b=d內(nèi)容意義備注共軛復(fù)數(shù)a+bi與c+di共軛(a,b,c,d∈R)?

實數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)是a本身復(fù)平面建立平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,

叫做實軸,y軸叫做虛軸

實軸上的點都表示實數(shù);除原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù),各象限內(nèi)的點都表示虛數(shù)a=c且b=-dx軸

微點撥1.全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集,記為C.2.in(n∈N*)具有周期性,且最小正周期為4,其性質(zhì)如下:①i4n=1(n∈N*),i4n+1=i(n∈N),i4n+2=-1(n∈N),i4n+3=-i(n∈N).②i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0.2.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)

復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)(a,b∈R).(2)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)一一對應(yīng)

平面向量(O為坐標原點).3.復(fù)數(shù)的運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=

;

②減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=

;

③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=

;

(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i

(ac-bd)+(ad+bc)i

(2)復(fù)數(shù)加法的運算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=

,(z1+z2)+z3=

.

z2+z1

z1+(z2+z3)微思考兩共軛復(fù)數(shù)的和、差、積分別是怎樣的?常用結(jié)論

1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)若a∈C,則a2≥0.(

)(2)已知z=a+bi(a,b∈R),當(dāng)a=0時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).(

)(3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的虛部為bi.(

)(4)方程x2+x+1=0沒有解.(

)××××2.(2022新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=(

)A.-2+4i B.-2-4iC.6+2i D.6-2i答案

D解析(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故選D.3.(2022北京,2)若復(fù)數(shù)z滿足i·z=3-4i,則|z|=(

)A.1 B.5 C.7 D.25答案

B增素能精準突破考點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念典例突破例1.(1)設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列選項正確的是(

)A.若z是純虛數(shù),則z2≥0B.若z的實部為0,則z為純虛數(shù)(2)已知復(fù)數(shù)z=(a-3i)·(3+2i)(a∈R)的實部與虛部的和為7,則a的值為(

)A.1 B.0 C.2 D.-2答案

(1)C

(2)C

解析

(1)對于A,若z為純虛數(shù),可設(shè)z=bi(b∈R,b≠0),則z2=-b2<0,故A錯誤;對于B,取z=0,則z為實數(shù),故B錯誤;對于C,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z-=2bi=0,則b=0,所以z=a∈R,故C正確;對于D,取z=0,則z+=0,但z=0∈R,故D錯誤.故選C.(2)z=(a-3i)(3+2i)=3a+2ai-9i-6i2=3a+6+(2a-9)i,所以復(fù)數(shù)z的實部與虛部分別為3a+6,2a-9,于是3a+6+2a-9=7,解得a=2.故選C.方法總結(jié)解決復(fù)數(shù)概念問題的兩個注意事項

A.復(fù)數(shù)z的虛部為iB.復(fù)數(shù)z-2為純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在第四象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)z的模為5答案

BC則可得復(fù)數(shù)z的虛部為1,A錯誤;z-2=i為純虛數(shù),B正確;考點二復(fù)數(shù)的運算典例突破例2.(1)已知z=2-i,則z(+i)=(

)A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i(2)(2022廣東汕頭二模)已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則z2022的值為(

)A.-2022 B.1C.-1 D.2022(3)(2022新高考Ⅰ,2)若i(1-z)=1,則z+=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2答案

(1)C

(2)C

(3)D

解析

(1)∵z=2-i,方法總結(jié)復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算的策略

答案

(1)C

(2)C

考點三復(fù)數(shù)的幾何意義典例突破例3.(1)復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則(

)A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1答案

(1)A

(2)C

名師點析由于復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法,使問題的解決更加直觀.(2)已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-