甘肅省靖遠縣第二中學2023年高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

甘肅省靖遠縣第二中學2023年高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點，則的值是（）A. B.C. D.2．已知平面的一個法向量為=（2，－2，4），=（－1，1，－2），則AB所在直線l與平面的位置關(guān)系為（）A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥3．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，且，則（）A.12 B.4C.6 D.84．若數(shù)列滿足，則（）A. B.C. D.5．已知橢圓，則它的短軸長為（）A.2 B.4C.6 D.86．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形7．已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項和為，若對于任意的，，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列滿足，，則的最小值為（）A. B.C. D.9．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a9=8，則S12=（）A.96 B.48C.36 D.2410．已知雙曲線左右焦點為，，過的直線與雙曲線的右支交于P，Q兩點，且，若為以Q為頂角的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．已知空間向量，，，若，，共面，則m＋2t＝（）A.－1 B.0C.1 D.－612．在長方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．千年一遇對稱日，萬事圓滿在今朝，年月日又是一個難得的“世界完全對稱日”（公歷紀年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）.數(shù)學上把這樣的對稱自然數(shù)叫回文數(shù)，兩位數(shù)的回文數(shù)共有個（），其中末位是奇數(shù)的又叫做回文奇數(shù)，則在內(nèi)的回文奇數(shù)的個數(shù)為___14．已知空間向量，則使成立的x的值為___________15．若點到點的距離比它到定直線的距離小1，則點滿足的方程為_____________16．如圖是一個邊長為2的正方體的平面展開圖，在這個正方體中，則下列說法中正確的序號是___________.①直線與直線垂直；②直線與直線相交；③直線與直線平行；④直線與直線異面；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2020年10月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》，某地積極開展中小學健康促進行動，發(fā)揮以體育智、以體育心功能，決定在2021年體育中考中再增加一定的分數(shù)，規(guī)定：考生須參加立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩三項測試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校為掌握九年級學生一分鐘跳繩情況，隨機抽取了100名學生測試，其一分一分鐘跳繩個數(shù)成績(分)1617181920頻率（1）若每分鐘跳繩成績不足18分，則認為該學生跳繩成績不及格，求在進行測試的100名學生中跳繩成績不及格的人數(shù)為多少？（2）該學校決定由這次跳繩測試一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學生組成“小小教練員"團隊，小明和小華是該團隊的成員，現(xiàn)學校要從該團隊中選派2名同學參加某跳繩比賽，求小明和小華至少有一人被選派的概率18．（12分）如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離19．（12分）在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值20．（12分）已知拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線交于兩點，其中點A在第一象限；（1）若直線的斜率為，求的值；（2）求線段的長度的最小值21．（12分）已知數(shù)列的前n項和（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）在和之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和22．（10分）如圖所示等腰梯形ABCD中，，，，點E為CD的中點，沿AE將折起，使得點D到達F位置.（1）當時，求證：平面AFC；（2）當時，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)導數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的極值點，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值點，因為，且所以，故選：B2、A【解析】由向量與平面法向量的關(guān)系判斷直線與平面的位置關(guān)系【詳解】因為，所以，所以故選：A3、B【解析】利用等差數(shù)列的通項公式的基本量計算求出公差.【詳解】，所以.故選：B4、C【解析】利用前項積與通項的關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得.故選：C.5、B【解析】根據(jù)橢圓短軸長的定義進行求解即可.【詳解】由橢圓的標準方程可知：，所以該橢圓的短軸長為，故選：B6、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設(shè)三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.7、B【解析】由等差數(shù)列基本量法求出通項公式，用裂項相消法求得，求出的最大值，然后利用關(guān)于的不等式是一次不等式列出滿足的不等關(guān)系求得其范圍【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，∴，易知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，∴若對于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故選：B【點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求數(shù)列的和，考查不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想，不等式恒成立首先轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的單調(diào)性與最值，其次轉(zhuǎn)化為一次不等式恒成立8、C【解析】采用疊加法求出，由可得，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)分析在或6取到最小值，代值運算即可求解.【詳解】因為，所以，，，，式相加可得，所以，，當且僅當取到，但，，所以時，當時，，，所以的最小值為.故選：C9、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得.故選：B10、C【解析】由雙曲線的定義得出中各線段長（用表示），然后通過余弦定理得出的關(guān)系式，變形后可得離心率【詳解】由題意，又，所以，從而，，，中，，中．，所以，，所以，故選：C11、D【解析】根據(jù)向量共面列方程，化簡求得.【詳解】，所以不共線，由于，，共面，所以存在，使，即，，，，，即.故選：D12、A【解析】在長方體中建立空間直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標，進而求得向量，的坐標，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系.設(shè)，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理，結(jié)合題中定義、組合的定義進行求解即可.【詳解】兩位數(shù)的回文奇數(shù)有，共個，三位數(shù)的回文奇數(shù)有，四位數(shù)的回文奇數(shù)有，所以在內(nèi)的回文奇數(shù)的個數(shù)為，故答案為：14、##【解析】利用空間向量垂直的坐標表示列方程求參數(shù)x的值.【詳解】由題設(shè)，，可得.故答案為：.15、【解析】根據(jù)拋物線的定義可得動點的軌跡方程【詳解】點到點的距離比它到直線的距離少1，所以點到點的距離與到直線的距離相等，所以其軌跡為拋物線，焦點為，準線為，所以方程為，故答案為：16、①④【解析】畫出正方體，，，故，①正確，根據(jù)相交推出矛盾得到②錯誤，根據(jù)，與相交得到③錯誤，排除共面的情況得到④正確，得到答案.【詳解】如圖所示的正方體中，，，故，①正確；若直線與直線相交，則四點共面，即在平面內(nèi)，不成立，②錯誤；，與相交，故直線與直線不平行，③錯誤；，與不平行，故與不平行，若與相交，則四點共面，在平面內(nèi)，不成立，故直線與直線異面，④正確；故答案為：①④.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）14人；（2）.【解析】（1）根據(jù)頻率直方表區(qū)間成績及其對應的頻率，即可求每分鐘跳繩成績不足18分的人數(shù).（2）由表格數(shù)據(jù)求出一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學生共6人，列舉出六人中選兩人參加比賽的所有情況、小明和小華至少有一個被選派的情況，由古典概型的概率求法即可得小明和小華至少有一人被選派的概率.【詳解】（1）由表可知，每分鐘跳繩成績不足18分，即為成績是16分或17分，在進行測試的100名學生中跳繩成績不及格人數(shù)為：人)（2）一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學生頻率為，其人數(shù)為：(人)，記小明為，小華為，其余四人為，則在這六人中選兩人參加比賽的所有情況為：，共15種，其中小明和小華至少有一個被選派的情況有：，共9種，小明和小華至少有一人被選派的概率為：.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)與交點為，延長交的延長線于點，進而根據(jù)證明，再結(jié)合底面得，進而證明平面即可證明結(jié)論；（2）由得點到平面的距離等于點到平面的距離的，進而過作，垂足為，結(jié)合（1）得點到平面的距離等于，再在中根據(jù)等面積法求解即可.【小問1詳解】證明：設(shè)與交點為，延長交的延長線于點，因為四棱錐的底面為直角梯形，，所以，所以，因為為的中點，所以，因為所以，所以，所以，所以，又因為，所以，又因為，所以，所以，所以又因為底面，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面【小問2詳解】解：由于，所以，點到平面的距離等于點到平面的距離的，因為平面平面，平面平面故過作，垂足為，所以，平面，所以點到平面的距離等于在中，，所以，點到平面的距離等于.19、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設(shè)得；（2）由（1）知當時，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設(shè)得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因為，所以當時，取得最大值考點：1、解三角形；2、函數(shù)的最值.20、（1）3；（2）12.【解析】(1)聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，求出A和B的橫坐標即可得AFBF(2)設(shè)直線l方程為，與拋物線C方程聯(lián)立，求出線段AB長度求其最小值即可.【小問1詳解】設(shè)，拋物線的焦點為，直線l經(jīng)過點F且斜率，直線l的方程為，將直線l方程與拋物線消去y可得，點A是第一象限內(nèi)的交點，解方程得，∴.【小問2詳解】設(shè)，由題知直線l斜率不為0，故設(shè)直線l的方程為：，代入拋物線C的方程化簡得，，∵＞0，∴，∴，當且僅當m＝0時取等號，∴AB長度最小值為12.21、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用及已知即可得到證明，從而求得通項公式；（2）先求出通項，再利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因，當時，，所以，當時，，又，解得，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故【小問2詳解】因為，所以，，，，所以，所以22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）結(jié)合